수학 교육론 - 확률교육의 기초

목차

Ⅰ.확률개념의 역사 ∙ 발생적 배경
(1)확률개념의 발달 장애
(2)확률 개념화의 진전
(3)확률의 정의
(4)확률론의 체계화
(5)확률의 두 가지 관점
(6)확률의 주관적 접근법과 고전적 접근법
(7) 오늘날 확률개념지도

Ⅱ.확률 개념의 수학적 배경과 패러독스
(1) 확률 개념의 수학적 배경
(2)확률의 형식적 사고에 따른 패러독스와 궤변
(3) 패러독스와 궤변의 교육적 이용

Ⅲ. 확률 개념의 이해
(1)확률 개념의 특성과 확률 학습-지도
(2) 확률적 사고와 확률 직관
(3)확률적 사고에 대한 연구

Ⅳ. 확률교육과정
(1) 확률 지도에 대한 권고
(2)확률 개념 정의에 대한 문제점
(3)확률 지도 시 발생하는 기본 문제
(4)확률 지도 시 교사의 전략
(5)학교수학에서의 확률 교재
(6)개선 방안

Ⅴ. 확률 지도에서의 컴퓨터의 이용
(1)배경
(2)모의실험의 목적과 장∙단점
(3)모의 실험의 도입 및 흐름
(4)확률지도에 모의실험을 사용하는 예

본문내용

고 사용하는 용어의 종류가 서로 다른 경우도 있음
(6)개선 방안
① 고전적 관점과 도수적 관점 및 주관적 관점을 문제 상황에 따라 선택적으로 적용하면서 그 조정과 통합을 시도함으로써 확률의 이론적 실제적 의미를 살려낼 수 있는 내용 포함
② 구체적인 실험이나 모의실험을 포함, 어떤 판단과 결정을 요하는 상황을 포함
③ 주사위, Galton판, 난수표, 치우친 주사위, 실제적인 확률 상황 등 다양한 무작위수 발생자를 사용하고 이를 비교하여 공통 성질과 차이점을 분석하도록 제시
④ 다양한 유사 과제를 포함시켜 확률의 이론적 경험적 특성을 적절히 고려하고 여러 가지 학습 활동이 서로 보다 잘 관련되도록 조직하는 기회를 제공하고 적성과 성향이 다른 학생들의 개인차를 고려한 학습이 가능하도록 유연하게 구성하여야 함
⑤ 용어의 정의가 통일될 필요는 없지만 그 의미가 같고 의사소통이 가능하도록 해야 함
Ⅴ. 확률 지도에서의 컴퓨터의 이용
(1)배경
①전통적인 분석적 방법이 일반성과 확실성이란 면에서 반복법이나 이를 바탕으로 한 모의실험법보다 우수한 수학적 방법이라는 순수주의적 관념이 점차 바뀌고 있음
②확률적인 상황은 형식적인 기호 언어를 사용하는 수학적 모델과 항아리와 같은 물리적인 모델로 나타낼 수 있지만 컴퓨터 프로그램으로 확률적 과정의 역동적인 표현이 가능해짐
(2)모의실험의 목적과 장단점
1》목적
①항아리나 원판과 같은 구체적인 자료를 사용하여 모델을 만들어 생성된 자료를 처리하여 미지의 확률을 추정하는 것이 분석적 조합적 방법을 사용하는 것보다 학생들에게 용이하며 이는 현실적인 복잡한 확률 문제를 교육과정에서 다룰 수 있는 유일한 방법임
②모의실험을 사용하면 좀 더 실제적인 상황을 다루고 복잡한 문제를 해결할 수 있으며 학생들에게 확률을 다루고 있다는 느낌을 줄 수 있음
2》장점
①컴퓨터는 여러 가지 종류의 값싸고 편리한 무작위 실험을 제공하여 이론적 연구에 도움이 되는 많은 자료와 경험을 제공할 수 있어 이론적인 연구와 실험적인 연구를 결합시킬 수 있다.
②확률, 기댓값, 분산과 같은 중요한 개념과 그 성질이 적절한 실험을 통하여 동기 유발되고 예시 될 수 있으며 무작위 실험의 안정성과 변이성 및 통계적 추정 절차를 예시할 수 있음
③모의실험을 통해 얻어진 자료는 통계적인 자료 분석의 기회를 많이 제공할 수 있음
④새롭고 보다 더 유연한 표현으로 모델과 통계적 처리 과정을 나타낼 수 있고 자료를 그래픽 설비를 이용하여 나타낼 수 있음
⑤복잡한 확률 문제를 해결하는 중요한 방법인 모의실험에 대해 배울 수 있음
⑥이론적인 것을 경험적인 것으로 만드는 것이므로 전통적인 지도 방법으로는 꾸미기 어려운 개념 변형 전략
⑦실제 체계보다 신속한 상호작용과 실험적인 기회를 제공하는 이상화된 우연환경을 제공할 수 있음
⑧학생들은 예상하고 가설을 설정하여 자료 생성 과정에 참여하며 불확실성을 경험함
⑨실험을 연장하고 반복할 수 있으므로 확률에 대한 도수적 해석을 뒷받침함
⑩적절한 컴퓨터 프로그램은 다양한 표본을 신속하게 생성할 수 있으며 자료를 쉽게 저장하여 여러 가지로 처리할 수 있고 표본 분포의 역동적인 시각화가 가능함
3》단점
①모의실험을 통한 문제 해결, 컴퓨터 그래픽을 이용하는 방법, 수치적 방법 등으로 학생 스스로의 사고 과정을 컴퓨터가 대신함
②컴퓨터 작동으로 사고 전환(메타인지적 사고 전환)
*확률지도에 컴퓨터와 계산기를 이용하는 방안과 관련된 근원적인 교육학적 문제
:모의실험을 통한 문제 해결, 컴퓨터 그래픽을 이용하는 방법, 수치적 방법에서 학생들의 수학적 사고의 발달을 위해 중요한 것으로 생각되는 사고 과정을 컴퓨터가 대신함으로써 수학적 사고 과정에 대한 기회를 박탈당하거나, 학생들이 컴퓨터와 계산기의 이용에만 관심을 보여 정작 관심을 보여야할 확률개념 획득을 무시할 가능성이 있다.
(3)모의 실험의 도입 및 흐름
1》모의 실험의 도입
①전통적 분석적 방법과 모의실험을 대비시킬 것이 아니라 확률의 이론적 측면과 실험적 측면에 대한 여러 가지 접근법을 비교하고 결합하는 것이 필요함
②현상을 설명하는 분석적 방법의 이점은 모의실험과 관련시켜 사용하면 보다 분명해질 수 있음
③모의실험을 분석적 방법의 실제적인 확장으로 간주하면서 양자의 특성과 부분적인 장점을 이용하는 접근법이 중시되고 있음
2》모의실험의 흐름
확률문제에 대한 주과적인 판단에 대한 추측
↓
물리적인 모의 실험과 컴퓨터 모의실험 제공
↓
추측,확인
↓
초기 판단과 실험결과를 비교, 분석
↓
자신의 주관적 판단 검사
(4)확률지도에 모의실험을 사용하는 예
①Monte Carlo 방법
-컴퓨터로 의사 난수를 사용한 모의실험을 통해 미지인 확률에 대한 준 경험적인 추정을 하는 방법
②컴퓨터에 의해 생성된 준-무작위 수의 이용
-중등학교에서의 확률지도에서 무작위수의 사용을 개선할 수 있음
③Galton 판
-확률 학습에서 실제적인 물리적인 모델로서의 기능을 하거나 추상적인 우연 개념의 구체화로서의 기능을 할 수 있음
-철학적으로 대수의 법칙이 개개의 경우의 불규칙성과 예상 불가능성에도 불구하고 통계적인 규칙성이 존재하는 것으로 해석할 수 있는 좋은 예가 됨
*목차
Ⅰ.확률개념의 역사 발생적 배경
(1)확률개념의 발달 장애
(2)확률 개념화의 진전
(3)확률의 정의
(4)확률론의 체계화
(5)확률의 두 가지 관점
(6)확률의 주관적 접근법과 고전적 접근법
(7) 오늘날 확률개념지도
Ⅱ.확률 개념의 수학적 배경과 패러독스
(1) 확률 개념의 수학적 배경
(2)확률의 형식적 사고에 따른 패러독스와 궤변
(3) 패러독스와 궤변의 교육적 이용
Ⅲ. 확률 개념의 이해
(1)확률 개념의 특성과 확률 학습-지도
(2) 확률적 사고와 확률 직관
(3)확률적 사고에 대한 연구
Ⅳ. 확률교육과정
(1) 확률 지도에 대한 권고
(2)확률 개념 정의에 대한 문제점
(3)확률 지도 시 발생하는 기본 문제
(4)확률 지도 시 교사의 전략
(5)학교수학에서의 확률 교재
(6)개선 방안
Ⅴ. 확률 지도에서의 컴퓨터의 이용
(1)배경
(2)모의실험의 목적과 장단점
(3)모의 실험의 도입 및 흐름
(4)확률지도에 모의실험을 사용하는 예

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