Auto-correlation 과 Spectral density - 시험/실험자료 레포트

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본문내용

l analyzer를 통하여 구한다. 입력된 random signal의 auto-correlation과 spectral density를 signal analyzer를 통하여 구한다.
4. 결 과
♠Sine wave
1) auto-correlation
2)Spectral density
Dirac delta function을 이용하면, 다음과 같은 관계가 있다.
위 식을 Fourier 변환하면 다음과 같다.
위의 관계를 이용하면, PSD는 다음과 같이 구해진다.
여기서, 는 측정시간, 는 sine 함수의 주기이다.
♠Square wave
1) Auto-correlation
의 식을 이용한다. 그런데 입력하는 Square wave가 주기적으로 변하기 때문에 주기 T를 로 보내더라도 의미가 없게 된다. 따라서 임의 주기 T만큼의 값을 구해서 입력과 마찬가지로 주기적으로 변할 것이라는 것을 예측할 수 있다.
주기함수가 아니므로 두 단계로 나누어 생각한다.
그리고나서 를 대입하면 된다.
먼저 일 때
for
다음으로, 일 때
for
출력(Autocorrelation)에 대한 그림을 그려보면
위 그림에서 보듯이 진폭은 이고 주기는 변함이 없다는 것을 알 수 있다.
2) Power Spectral density
square wave는 우함수 이므로 Fourier Cosine Transform을 이용한다. 또한 적분구간은 으로 택한다.
,
,
이므로
♠Cosine 의 Autocorrelation 과 Spectral density
1)Autocorrelation
2) Power Spectral density
주어진 함수(Cosine의 Autocorrelation 값)가 기함수(sin 함수)이므로 Fourier Sine Transform을 사용하면 된다. 공업수학(Kreyszig)책 page 620의 공식을 적어보면
if 0 otherwise
이다. 그런데 우리가 입력한 sine wave는 일정한 구간만의 sine graph가 아닌 에서 까지였다.
▶DATA SHEET
Auto-correlation of sine wave
Frequency [Hz]
Amplitude [V]
시 간 영 역
주 파 수 영 역
시 간 영 역
주 파 수 영 역
오 차 (%)
오 차 (%)
1 st
100
100
12.5
12.416
0 %
0.672 %

Spectral density of sine wave
Frequency [Hz]
Amplitude [V]
시 간 영 역
주 파 수 영 역
시 간 영 역
주 파 수 영 역
오 차 (%)
오 차 (%)
1 st
100
100
12.5
12.417
0 %
0.664 %

Auto-correlation of square wave
Frequency [Hz]
Amplitude [V]
시 간 영 역
주 파 수 영 역
시 간 영 역
주 파 수 영 역
오 차 (%)
오 차 (%)
1 st
100
100
25
23.6367
0 %
5.453 %

Spectral density of square wave
Frequency [Hz]
Amplitude [V]
시 간 영 역
주 파 수 영 역
시 간 영 역
주 파 수 영 역
오 차 (%)
오 차 (%)
1 st
100
100
20.264
20.1318
0 %
0.652 %
5. 고 찰
▶ 이번 실험도 실험 3 과 마찬가지로 실험방법이 이해 안가거나 어려운 점은 없었다. 그러나 실험결과는 계산하는 것이 상당히 어려웠다. Autocorrelation과 Spectral density에 대해서는 진동 수업시간에 배웠지만, 왜 이런 것들을 계산하고 또, 어디에 적용되는지 이해가 잘 되질 않았었다. 하지만, 지금은 그것의 계산과정과 또 그것이 무엇을 의미하는지는 이번 실험을 통해 조금은 알게되었다. 물론 Autocorrelation과 Spectral density에 대한 식들은 친절하게 교과서에 적혀 있었다. Autocorrelation에 관해서는 계산을 그럭저럭 할 수가 있었는데, Spectral density에 관해서는 정말 계산이 너무나 어려웠다. 교재에서도 sine wave에 관한 PSD를 구해놨는데, 그것은 과정이 별로 없고 Delta Function을 이용해서 구한 것이라서 결과만을 data에 적기에 바빴다. Cosine과 Square wave에 관한 PSD값을 구하기가 너무 힘들었다. 제대로 구한 것인지도 모르겠고... 겨우 도서관에서 관련 책들을 찾아서 읽어보긴 했지만, square wave에 관한 PSD는 정확히 구할 수가 없었다. 너무나 어려웠다. 주파수에 관한 사항은 잘 알 수가 없었다.
이번 실험에서는 오차는 상당히 적게 나온 것 같다.. 계산은 힘들었지만, 계산결과와 분석기에서 나온 값들의 오차가 적어서 조금은 만족스럽다.
6. 결 론
▶불규칙 신호(Random Signal)나 주기함수를 진동에 관한 곳에 이용할 때 그것들의 특성과 성질을 파악해서 이용해야 할 때가 있다. 이때 주기함수는 수학적으로 명확하게 정리되어질 수 있기 때문에 특성을 쉽게 알 수 있지만, Random signal은 수학적으로 명확히 정리되어 질 수 없으므로 통계적인 방법을 사용하여 특성과 성질을 분석해야한다. 그 방법으로는 Auto-correlation이나 PSD를 이용하여 그 함수의 특성과 성질을 알아낼 수 있다. 이 실험을 통하여 autocorrelation 과 PSD에 대한 개념을 이해를 할 수 있었고, signal analyzer를 사용하여 auto-correlation과 PSD를 구하는 방법을 이해하였다.
7. 참고 문헌
[ Advanced Engineering Mathematics (7th Edition) ] / Kreyszig
[ An Introduction to Random Vibrations and Spectral Analysis (2nd) ] / D.E.Newland.
[ Mechanocal Vibrations ] / Singiresu S. Rao
[ Engineering Vibration ] / Daniel J. Inman

키워드

진동, 실험결과, 보고서, Auto-correlation, Spectral density, 기계실험

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