[유체역학] 베르누이의 법칙에 대하여

목차

1. 베르누이(Bernoulli, Jakob)

2. 수학의 명문가 베르누이

3. 베르누이의 법칙이란

4. 베르누이 정리

5. 베르누이 상자(Bernoulli box)

6. 베르누이 방정식

7. 베르누이 법칙 실험
7.1 비행기의 비행 원리
7.2 물 로켓
1) 목적
2) 원리
3) 왜 로켓이 날아가는가

8. 마그누스 효과

참고문헌

본문내용

힘”에서 그 면적은 같지만, p 는 여기서 대기 압력이다. 그 힘이 아래쪽을 향하고 있기 때문에 우리는 부호를 바꿀 필요가 있다.
※ 마 찰
지금까지 어느 누구도 마찰력의 정확한 공식을 발견한 사람은 없기 때문에 엔지니어들은 근사법을 발전시켰다. 통상의 속도를 가질 때 마찰력은 진행 방향과 수직으로 물체의 면적, 공기의 밀도 그리고 속도의 제곱에 상당한다고 많은 실험 결과는 보여주고 있다. 정확한 결과를 얻기 위해서 그들은 물체의 형태와 관련된 공기와의 마찰계수인 Cd를 소개하였다. 물체의 Cd가 작을 수록 공기의 저항은 작다. 만약 우리가 공식으로 이 모든 것을 표현하면, 다음을 얻을 수 있다.
※ 중 력
지구가 우리의 물체를 추락시키려고 하는 힘의 크기를 알아내기 위해서 우리는 그 질량을 알아야 한다. 먼저 어떤 로켓을 발사하려고 하는지 우리는 알지 못하기 때문에 아직 우리는 로켓의 질량을 모르고 있다. 다음은 물의 질량이 있다. 먼저, 물과 공기의 비율(fill-rate)을 소개하고자 한다. 이것은 물로 채워지는 로켓의 부피 분율이다. 우리가 그 결과를 고려할 때, 물 로켓을 발사해보지 못한 대부분의 사람들이 생각하는 것 보다 중요하다는 것을 알 수 있을 것이다. 이것을 f라고 하자. 우리가 발견한 이 변수를 사용함으로써 보다 쉽게 로켓의 질량을 계산할 수 있다.
모든 사람들은 물의 밀도가 약 p임을 알고 있다. 이제 로켓 안에 있는 공기의 질량을 계산할 필요가 있다. 물이 매우 무겁기 때문에 큰 차이가 없는 것처럼 보이나, 우리가 그것을 포함하지 않으면 2% 낮게 나는 것으로 나타난다. 우리는 가능한 가볍게 로켓을 만들려고 하기 때문에, 물이 로켓 밖으로 나간 후에도 질량 비율이 상당히 높다는 사실이다. 공기의 질량을 발견하기 위해서 로켓 안에 몇 몰의 공기가 있는가를 알 필요가 있다. 이미 공기 1몰의 질량을 알고있어 이상기체 법칙을 사용하여 n을 계산할 수 있다.
로켓 안에 공기의 질량을 알고, 따라서V는 공기의 부피(로켓의 부피-물과 발사대의 부피)이고, T는 켈빈 단위의 외기 온도이며, p는 공기가 펌핑된 후 로켓의 초기 압력이다. 0.33의 fill rate와 500000 Pascal(대기압의 약 5배)의 초기 압력인 3리터 로켓에 대해서 공기의 질량은 약 12g이라고 알려져 있다. 이 크기의 로켓 질량은 200그램 이하여서, 어떤 어려운 계산을 요구하지 않기 때문에 그것을 무시할 수 없다.
여기서 음의 부호는 힘이 아래를 향하고 있음을 의미한다.
(2) 2단계
물의 분사 단계이다. 물 외에 다른 액체로 로켓을 채울 수 있다. 로켓은 밀도가 높은 다른 액체를 사용하면 더 높게 날지 모른다. 물체를 다시 보자. 발사대는 더 이상 로켓을 고정하고 있지 않기 때문에 발사대의 반작용 힘은 없어진다. 대기압도 역시 사라진다. 그러나 다른 힘이 이 장면에서 나타난다. 실재적으로 이 힘은 거기에 있었지만, 이제 다르게 보일 뿐이다: 물의 분사력. 이것은 로켓 내부의 공기압력이다. 처음에는 이것이 발사대를 밀고 있었고, 이제 물을 밖으로 밀어낸다. 항상 물질의 분출은 추진력으로 나타난다. 물론 중력, 아르키메데스 힘, 마찰력은 아직 남아 있다. 이미 로켓 밖으로 분사된 물을 무시할 것이기 때문에 이 아르키메데스 힘은 같게 남아있다. 물체의 질량은 바뀌고, 역시 중력도 마찬가지이다.
※ 마찰력
마찰력에 대한 공식도 일정하게 유지된다.
※ 중력
물이 분사되기 때문에 이 단계동안에 중력은 일정하게 변한다. 공기의 질량은 일정하고, 물론 1단계에서와 같다. 역시 로켓의 질량은 일정하다(만약 이런 경우가 아니라면, 2단 또는 3단 분리 로켓이다.)만약 h가 로켓의 밑에서부터 측정되는 로켓 안에서 물의 높이라면, 우리는 다음과 같이 로켓의 질량을 표현할 수 있다.
※ 물의 분사
이것이 물 로켓의 비행 중에 우리가 볼 수 있는 가장 강력한 힘이다. 여기서 가정해야 한다. 이상 기체는 비압축성 이고, 그래서 이 기간(dt) 동안에 로켓 밖으로 나가는 물의 부피는 로켓 안쪽의 물 부피의 감소와 같을 것이다. 물의 속도는 베르누이 법칙을 사용해서 계산할 수 있고, 추진력을 계산하는데 사용할 것이다. 추진력은 뉴톤 법칙을 사용해서 얻을 수 있으며 다음과 같은 공식을 사용해서 계산된다. 이 공식이 숫자 대신에 벡터를 사용하고 있음을 알 수 있지만, 가 같은 방향을 향하고 있기 때문에 우리는 그 화살표를 무시할 수 있고, 숫자로써 이들을 취급할 수 있다.
8. 마그누스 효과
원통형이나 구형의 물체가 유체(액체 또는 기체) 속에 잠긴 채 회전하고 이 물체와 액체 사이에 상대속도가 존재할 때 회전체에 속도에 수직한 방향의 힘이 발생하는 현상.
1853년 처음 이 현상을 실험적으로 조사한 독일의 물리학자이자 화학자인 H. G. 마그누스의 이름을 따서 명명되었다. 이 효과는 테니스의 서브볼과 골프공이 그리는 '커브'의 원인이 되며 회전하는 대포알의 탄도(彈道)에도 영향을 미친다. 물체가 유체 내를 회전하면서 비행한다면 회전체 때문에 유체의 속도가 달라진다. 이 차이로 압력의 차이가 생기고 점차 직선 경로로부터 벗어나게 된다.
마그누스 효과는 유체의 속도가 증가하는 곳의 압력이 감소한다는 베르누이 정리의 한 실례이다. 예를 들면 공이 유체 내를 회전할 경우 공이 회전하면서 주위의 일부 공기를 끌고 가게 된다. 이때 공에서 보면 공기 입자가 사방에서 움직여 지나는 것으로 보이는데 공의 진행방향과 같은 방향으로 회전하는 면의 저항력은 공기 흐름을 방해한다. 반면 이 반대쪽에서는 공기의 유속을 증가시킨다. 공기 흐름이 감속되는 면의 높은 압력은 반대면의 낮은 압력으로 공을 밀게 되는데 바로 여기서 상대적으로 공기 흐름이 빨라지게 된다.
참고문헌
기계유체공학 유체역학 윤준규. 이택희. 박용남 역 대광서림
수학을 만든 사람들(미래과학 3) : E. T. 벨, 안재구 역, 미래사, 1993
유체역학 Fluid mechanics eigh edition Victor L. streeter, E.Benjamin Wyle
An introduction to Fluid Dynamics Stanley Middleman

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