고체 확산론 -세라믹-

소개글

고체 확산론 -세라믹-에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 확산이란 무엇인가?
1-1. 확산이란?
1-2. 왜 확산을 연구하는가?
1-3. 확산의 특징 (속도)


2. 본격적인 확산에 대해서 알아보자.
2-1. 확산 현상
3. 결론

4. 참고 문헌

본문내용

입 한다.
700℃ = 1300℉
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2-4. 비정상 상태 확산
실제로 대부분의 확산은 비정상 상태 확산이다. 즉, 고체 내의 각 점에서 확산 유량과 농도 구배는 시간에 따라 변하며, 확산 원자의 순축척과 순소모가 생기게 된다. 이것을 그림(5.1)에 나타낸 세 개의 다른 확산 시간에서의 농도 분포에서 볼 수 있다. 이러한 비정상 상태에서는 더 이상 식 (4.5)를 사용할 수 없다. 대신 Fick의 제 2법칙 이라는 편미분 방정식을 이용해야 한다.
(5.1)
만약 확산 계수가 조성에 무관하다면, 식(5.1)은 다음과 같이 간략해진다.
(5.2)
물리적으로 의미 있는 경계 조건이 주어졌을 때, 이런 미분 방정식의 해를 풀수 있다.
실제적으로 중요한 하나의 해는, 표면 농도가 일정하게 유지되는 반무한대 고체의 경우이다. 주로 확산 종은 기상이며, 일정 상태의 분압을 유지 하고 있다. 이외에 다음과 같은 가정을 세운다.
그림 (5.1)
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(가정)
1. 확산 전, 고체 내의 확산 용질 원자는 의 농도 상태로 균일하게 분포되어 있 다.
2. 표면에서 x의 값은 0이며, 고체 속으로 들어감에 따라 증가한다.
3. 확산이 시작되기 직전의 시간은 0이 된다.
이들 경계조건은 다음과 같게 된다.
t=0 일 때, C= ()
t>0 일 때, C= (일정한 표면 농도) (x=0)
C= ()
식 (5.2)에 이들 경계 조건을 적용하면 다음과 같은 해를 구할 수 있다.
(5.3)
여기서, 는 t시간 후 깊이 x에 따르는 농도를 나타내며, 는 Gaussian 오차 함수이며, 값에 대한 수학적인 표가 주어진다. 표는 아쉽게도 이 Report에 집어넣지 못했다. 참고 문헌에서 보면 될 것이다.
비정상 상태 확산의 농도 분포와 식(5.3) 에서의 농도 변수
그림 (5.2)
식(5.3)에 나타난 농도 변수들을 그림 (5.2)의 특정 시간에서의 농도 분포 그림에 표시 하였다. 따라서 식 (5.3)은 농도, 위치, 시간 사이의 관계를 나타내는 식이다. 즉, 이식을 이용하여 우리가 ,와 D의 값을 알고 있다면, 를 임의의 시간, 위치에서 무차원 변수 의 함수로 나타낼 수 있다.
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합금 내에서 특정한 용질의 농도 을 가정하면, 식 (5.3)의 왼쪽 항은 다음과 같이 바뀐다.
이러한 경우에 오른쪽 항 또한 상수이고, 따라서
(5.4.a)
또는
(5.4.b)
이러한 기본적인 관계를 이용해서 다음 예제를 풀 수 있다.
<예제>
-비정상 상태 확산 시간의 계산-
500와 600에서 알루미늄 내의 구리의 확산 계수는 각각 와 이다. 600에서 10시간의 열처리 시 확산 분포를 500에서 동일하게 구현하기 위한 확산 시간을 구하여라.
-풀이-
Dt = 상수
그러므로, 이다.
따라서 나온다.
답 : 110.4 시간.
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2-5. 확산에 영향을 미치는 요소
①확산종
확산 계수 D는 원자가 확산하는 속도를 나타내는 수치이다. 몇 가지 금속 계에 대한 자기 확산과 상호 확산에 대한 확산계수는 참고 자료 책에 찾아보면 있을 것 이다. 모 재료뿐 만 아니라 확산 종도 확산 계수에 영향을 미친다. 예를 들어, 의 자기 확산과 탄소의 상호 확산의 확산 계수는 상당히 다르며, 탄소의 상호 확산의 경우에 더 큰 D값을 갖는다. 이 비교는 공공을 통한 확산과 침입형 방식을 통한 확산에서의 속도 차이를 보여주고 있다. 자기확산은 공공 기구에 의해 일어나는 반면, 철 속의 탄소의 확산은 침입 형에 의해 일어난다.
②온도
온도는 확산계수와 속도에 가장 중요한 영향을 미친다. 예를 들면, 에서 Fe가 자기확산을 일으킬 경우 온도가 500 에서 900 로 증가함에 따라 확산 계수는 대략 크기의 6배가 증가한다. 확산 계수의 온도 의존은 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다.
(6.1)
여기서 = 온도와 무관한 선지수 ()
= 확산에 대한 활성화 에너지 ()
= 기체상수
= 절대온도 (K)
여러 가지 금속에서의 절대
온도의 역수에 대한
환산계수의 로그값을
나타낸 도표
(그림 6.1)
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활성화 에너지는 원자 1몰을 확산시키는 데 필요한 에너지를 말한다. 큰 활성화 에너지는 비교적 작은 확산 계수에서 나타난다.
식 (6.1)의 양변에 자연로그를 취하면,
(6.2.a)
이를 상용 로그표로 표현하면
(6.2.b)
여기서 상수이며, 이것은 직선의 방정식을 나타내고 있다.
즉,
y와 x는 각각 변수 logD와 1/T 와 유사하다. 만약 logD 를 절대 온도의 역수에 대해 나타내면, 이 직선은 의 기울기와 의 절편을 갖게 된다. 이것은 시험적으로 , 의 값을 결정할 수 있는 방법이다. 몇몇 합금 계에 대한 이러한 그림(6.1)로부터, 모든 경우에서 이러한 직선적인 관계가 있음을 알 수 있다.
2-5. 기타 확산 경로
원자의 이동은 또한 전위, 결정립계, 외부 표면을 따라 발생할 수 있다. 이들의 확산 속도는 부피 확산의 경우보다 훨씬 빠르기 때문에 종종 ‘단회로’ 확산경로라고도 한다. 그러나 대부분의 경우에 있어서 단회로 확산 경로의 전체 단면적이 매우 작기 때문에, 전체 확산 흐름에 관여하는 단회로 확산 경로는 무시될 수 있다.
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3. 요약 및 정리
고체 상태의 확산은 단계적으로 진행되는 원자 운동에 의해 일어나는 고체 재료 내의 질량 이동 형상이다. ‘자기 확산’ 이란 용어는 모 원자의 이동을 언급한 데 반해, 불순물 원자에 대해서는 ‘상호 확산’이라는 용어가 사용된다. 확산 거동에는 공공 확산과 침입형 확산이 있을 수 있다. 주어진 모 금속에 대해서 일반적으로 침입형 원자가 더 빠르게 확산 된다.
또 정상 상태에서 확산종의 농도 분포는 시간에 무관하며, 확산 유량이나 속도는 농도 구배의 음수에 비례한다는 Fick의 제 1법칙을 따른다. 비정상 상태의 수학적으로 Fick의 제 2법칙은 편미분식에 의해 표현된다. 표면 조성 경계 조건이 상수일 때, 해는 Gaussian 오차 함수로 나온다.
마지막으로 확산에 영향을 미치는 요인은 확산 계수의 크기는 원자 이동의 속도를 나타내며, 온도 증가에 따라 지수적으로 증가 한다.
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4. 참고 자료 및 문헌
: 고체 물리학 ( 로브M톰, 차알스 A워)
세라믹스 공

키워드

세라믹 공학,   고체 확산론,   레포트