자본자산가격 결정모형

목차

1. 서론 및 동기
2. 자본자산가격 결정모형의 의의
3. CAPM의 여러 가지 가정
4. CAPM의 한계
5. 베타계수
6. 샤프지수
7. 자본자산가격 결정모형의 전개
8. 자본시장선과 증권시장선의 도출
9. 결론 및 느낀점

본문내용

포함되는 자본자산의 수가 증가할수록 포트폴리오의 위험은 줄어든다. 이렇게 포트폴리오상의 자본자산의 개수 증가만으로 사라지는 위험을 비체계적 위험(unsystematic risk) 또는 분산가능 위험(diversifiable risk)이라 하며, 자본자산의 개수를 증가시켜도 없앨 수 없는 위험을 체계적위험(systematic risk) 또는 시장위험(market risk)이라 한다. 따라서 투자자들은 개별 자본자산의 위험중에서 비체계적인 위험에 대해서는 위험 프리미엄을 부과하지 않을 것이다. 즉 개별 증권의 위험 중 부담해야 할 것은 체계적인 위험뿐이다. 체계적인 위험을 βi라 할때 βi는 시장포트폴리오 수익률의 분산을 분모로 하고 개별자본자산의 수익률 시장포트폴리오 수익률간의 공분산을 분자로 하여 계산된 값이다. βi는 시장분산과 대비하여 공분산이 더 크면 1보다 큰값이 되며, 작으면 1보다 작아진다. 시장포트폴리오의 βi가 1이므로 βi값이 1보다 크면 시장평균보다 더 위험한 자본자산이며, 1보다 작으면 시장평균보다 덜 위험한 자본자산이다.
βi와 기대수익률 E(Ri)의 관계는 선형관계를 이루는 데 이를 나타내는 직선을 증권시장선(SML : Security Market Line)이라 부른다. 증권시장선을 식으로 나타내면 다음과 같다.
E(Ri)=βF+[E(RM)-RF]×βi [식 ㉱]
위의 [식 ㉱]에서 [E(Ri)-RF]는 자본자산 I의 위험프리미엄을 나타내고, [E(RM)-RF]는 시장포트폴리오의 위험프리미엄이므로 시장위험프리미엄이라 한다. 단위 위험당 위험프리미엄을 의미하는 위험보상률인 (E(RM)-RF)/βi=E(Ri)-RF는 상수이므로 위험보상율 (E(Ri)-RF)/βi가 모든 종목에 걸쳐 같다는 점을 알 수 있다. 즉, 균형점에서 위험보상률은 같아질 수 밖에 없다. 따라서 위의 [식 ㉱]를 이용하면 개별자본자산의 위험프리미엄 E(Ri)-RF 또는 기대수익률 E(Ri)를 쉽게 계산할 수 있다. 만일 개별 자본자산을 매수한 후 유입되는 현금흐름을 예측할 수 있다면 여기서 추정한 기대수익률로 할인하여 적정한 내재가치를 추정해낼 수 있을 것이다. 이를 자본자산가격결정모형이라고 한다.
자본시장선과 증권시장선의 도출
무위험 자산F의 기대수익률과 RF와 бF, 시장포트폴리오 M의 기대수익률과 표준편차를 각각 E(RM)과 бM이라 하고, 무위험자산의 투자가중치를 ω라 하면, 무위험자산과 시장포트폴리오가 결합된 새로운 포트폴리오의 기대수익률E(RP)과 бP는 다음과 같다.
E(RP)=ωRF+(1-ω)E(RM) [식 ㉲]
бp = √ω²₁б²F +(1-ω)²б²M + 2ω(1-ω)бFбMρFM [식 ㉳]
여기에서 F는 무위험자산이므로 бF = 0이다. 따라서 бp 는 아래와 같이 나타낼 수 있다.
бp = √(1-ω)²× б²M = (1-ω)× бM [식 ㉴]
위 [식 ㉴]에서 1-ω
бp
бM
이므로 이를 E(RP) 산정식에 대입하면 다음과 같이 E(RP)와 бp가 선형관계에 있음을 알 수 있으며 이 선이 아래의 [식 ㉵]과 같은 자본시장선이 된다.
E(RP)-RF = [E(RM)-RF] ×
бp
[식 ㉶]
бM
E(RP) = RF +
[E(RM)-RF]
× бp
бM
위 [식 ㉶]에서 포트폴리오의 위험프리미엄은 시장위험프리미엄에 бp
бM
를 곱함으로서 구할 수 있음을 알 수 있다.
한편, 투자자가 시장포트폴리에오에 이미 포함되어 있는 자본자산이지만 다른 증권 i를 추가로 보유하려는 상황을 가정해볼 대 이 투자자가 새롭게 구성하려는 포트폴리오의 기대수익률 E(RP)와 위험 бp는 아래의 [식 ㉷]과 같이 나타낼 수 있다.
E(RP)=ωE(Ri)+(1-ω)E(RM) [식 ㉷]
бp = [ω²₁б²i +(1-ω)²б²M + 2ω(1-ω)бim]² [식 ㉸]
여기서 ω는 자산 i에 대한 투자가중치이며 투자가중치를 조절하면서 수익을 극대화 또는 위험을 극소화하려할 것이다. ω변화에 대한 E(RP)의 변화율은 아래의 [식 ㉹]과 같다.
бE(RP)
= E(Ri)-E(RM) [식 ㉹]
бω
위 [식 ㉹]에서 자산 i와 시장포트폴리오 M간의 포트폴리오 또한 효율적 프런티어 안에 위치하게 되므로 새로운 포트폴리오는 시장포트폴리오 M과 무위험자산과의 포트폴리오, 즉 자본시장선상의 어떤 포트폴리오보다 월등하다. 따라서 투자자가 합리적이라면 자산 i에 대한 초과수요를 원하지 않게 되며, 이는 즉 ω=0이 된다. 이를 위의 [식 ㉹]에 대입하면 아래와 같은 [식 ㉺]로 변경할 수 있다.
[식 ㉺]
[식 ㉻]
위의 [식 ㉻]을 서로 나누면 시장포트폴리오 M점 부근에서 위험이 한 단위 추가될 때 시장에서 요구되는 기대수익률의 변화율을 나타내는 아래와 같은 [식 ]가 된다.
[식 ]
위 식은 M에서의 접선의 기울기이고 이는 자본시장성의 기울기와 같으므로 다음의 [식 ]가 도출된다.
[식 ]
또한 위의 [식 ]을 E(Ri)를 중심으로 정리하면 다음과 같은 CAPM이 도출 된다.
[식 ]
여기에서 бiM
б²M
를 βi라 하면, 아래와 같은 [식 ]가 도출되고 이를 증권시장선이라 한다.
[식 ]
아래의 [그림 3.4]에서 증권시장선은 개별증권의 기대수익률 *와 베타계수 βi간의 선형관계를 보여주고 있다.
결론 및 느낀점
참 힘들었다. 레포트를 작성하면서 처음으로 아 대학교생활이 고등학교와 다르게 힘들다는 것을 다시 한번 생각해보았다.
자본자산가격결정모형에서 조금 더 생각해보고 싶어서 작성했던 레포트가 언뜻 왠만한 논문보다 낫지 않나 라는 생각도 하게 되었다. 힘들었던만큼 더 기억에 남는 레포트였던것 같다.
목차
서론 및 동기
자본자산가격 결정모형의 의의
CAPM의 여러 가지 가정
CAPM의 한계
베타계수
샤프지수
자본자산가격 결정모형의 전개
자본시장선과 증권시장선의 도출
결론 및 느낀점
[참고문헌]
[학위논문] CAPM의 위험수정수익률을 통한 사회책임투자(SRI)의 연구 / 김환석
[학위논문] 기업투명성과 자기자본비용 / 윤세헌
[학위논문] CAPM위험지표를 활용한 사회책임투자 평가 / 변상윤
[학위논문] 자본자산가격결정모형을 이용한 민간투자사업의 적정 수익률 추정 / 박영민

키워드

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