<(수학)과 학습 지도안> Ⅳ. 삼각비 2. 중단원 : 1. 삼각비 3. 소단원 : 1-1 삼각비의 뜻

목차

Ⅰ. 단원명

Ⅱ. 단원 개관
1. 단원의 이론적 배경
2. 단원의 구성

Ⅲ. 단원 목표

Ⅳ. 교수, 학습 내용 및 지도상의 유의점
1. 교수-학습 내용

Ⅴ.학습 계획

Ⅵ. 학습 전개 계획
1. 학습준비
2. 본시 학습목표
3. 본시 수업 지도상의 유의점

본문내용

아보고 여러 가지 삼각비에 대한 각을 구할 수 있다.
2) 간단한 삼각비의 값을 구할 수 있다.
3. 본시 수업 지도상의 유의점
① 준비학습을 통해 닮음인 직각삼각형에서 두 변의 길이 사이의 비는 일정함을 복습한다.
② 닮음인 두 삼각형에서 로 표현되는 길이의 비가 로 표현될 수 있
음을 지도한다.
③ 직각삼각형에서 한 예각의 크기가 결정되면 두 변의 길이 사이의 비의 값은 항상 일정함
을 지도한다.
④ 직각삼각형에서 피타고라스의 정리를 복습한다.
⑤ 학생들이 처음 접하게 되는 삼각비 용어에 대해서 올바르게 이해하도록 지도한다.
⑥ 여러 가지 다른 방향으로 그려져 있는 직각삼각형에 대해서도 삼각비의 값을 수월하게
구할 수 있게 하도록 지도한다.
단계
학습과정
교수-학습 활동
비고
시간
교 사
학 생
도입
인사 및 출결 확인
동기 유발
전시 학습
학습목표
인사 및 출결 확인
- 밝은 표정으로 학생들에게 인사한다.
- 짧은 시간 동안 교실 분위기를 파악한다.
- 너무 가라앉아 있다면 재밌는 이야기를 짧게 하며 시작한다.
준비학습 확인
(교과서 102페이지를 학습한다.)
① 앞 단원에서 배운 피타고라스 정리에 대해 물어보며 준비학습 1. (3)을 풀어본다.
② (8-나) 에서 배운 삼각형의 닮음 조건을 학생들에게 물어본다.
삼각형의 닮음 조건
- 세 쌍의 대응하는 변의 길이의 비가 같다 (SSS닮음)
- 두 쌍의 대응하는 변의 길이의 비가 같고, 그 끼인각의 크기가 같다 (SAS닮음)
- 두 쌍의 대응하는 각의 크기가 같다 (AA닮음)
준비학습 2.(2)를 풀어본다.
③ 특수한 직각삼각형에서 변의 길이의 비에 대해 물어본다.
∠A=45°, ∠B=45°, ∠C=90°
일 때
a : b : c = 1 : 1 : √ 2
준비학습 3.(2)를 풀어보게 한다.
지구와 달 사이의 거리등 실제로 측정하기 어려운 거리를 구할 때에 삼각비라는 것이 활용되는데, 오늘 배울 삼각비란 ‘삼각형에서의 어떤 비율’에 대해 공부할 것이라는 것을 직관적으로 이해시킨다.
단원의 목표를 다함께 읽는다.
바른 자세로 인사한다.
선생님의 지시에 따라 자리를 정돈한다.
준비학습을 읽는다.
피타고라스의 정리에 대해 라고 대답한다.
삼각형의 닮음 조건을 대답한다.
(SSS닮음,SAS닮음,AA닮음)
준비학습을 푼다.
특수한 비에는 어떤 삼각형들의 비가 있는지 대답한다.
1 : 1 : √ 2
2 : 1 : √ 3
등으로 대답한다.
준비학습 3.(2) 를 풀어본다.
단원의 목표를 따라 읽는다.

책을 보며 읽는다.
5분
전개1
닮음인 직각삼각형에서 두 변의 길이의비(,,)가 항상 일정함을 예시를 통해 보여준다.
(예1)
(교과서의 도움말 부분을 설명하며 읽게 한다.)
※ 주의 : 로 주어진 비례식에서 으로 표현할 수 있다는 것을 지도한다.
직각 삼각형에서는 한 예각의 크기가 같으면 서로 닮은꼴이 됨을 보여준다.
와은 를 공통으로 하는 직각삼각형이므로 두 각이 같으므로
이 두 직각삼각형에서 대응하는 변의 길이의 비는 서로 같다. 즉,
결론 : 한 예각 A에 대하여 ∠A를 한각으로 하는 직각삼각형 ABC를 어떻게 만들어도 변의 길이의 비의 값은 항상 일정하다.
교과서의 도움말 부분을 읽는다.
비례식을 따라 읽는다.

칠판에 그림을 그려가며 확인한다.
8분
전개 2
삼각비의 뜻
설명
일반적으로 0° 의 값은 항상 일정하다.
이 때, 를 차례로 ∠B의 사인, ∠B의 코사인, ∠B의 탄젠트라 하고, 기호로 각각
sinB, cosB, tanB
와 같이 나타낸다.
그리고 sinB, cosB, tanB를 통틀어 ∠B의 삼각비라고 한다.
학생들과 같이 읽는다.
※ 주의 : 삼각비의 값을 구하고자 하는 예각을 정해진 위치에 놓은 후에 이를 적용해야 함을 강조!
∠B=90°인 직각삼각형 ABC에서 ∠A,∠B,∠C의 대변의 길이를 각각 a, b, c라고 하면
▶ ∠A의 삼각비
▶ ∠C의 삼각비
※ 주의 : ∠C 에 대한 삼각비를 구할 때에는 ∠C를 정해진 위치에 놓고 구해야 함을 다시 한번 강조! (오려진 직각삼각형을 직접 뒤집는 것을 보여줌)
도움말을 보며 다시한번 설명한다.
(사인, 코사인, 탄젠트)
도움말을 공책에 써보게 한다.
큰 소리로 따라 읽는다.
도움말을 본다.
도움말과 같이 공책에 각자 써본다.
칠판에 그림을 그려가며 확인한다.
삼각형 자 등으로 돌려가며 설명한다.
10분
전개3
삼각비의 값 구하기
p.105의 예를 설명한다.
위의 그림과 같은 직각삼각형 ABC에서 ∠A, ∠B의 삼각비의 값은 각각 다음과 같다.
sinA=, sin B=
cosA=, cosB=
tanA=, tanB=
공책에 써보도록 한다.
p106 문제1을 풀어보게 한다.
문제 1을 두명을 지명하여 나와서 풀게 한다.
나머지 학생들은 풀게 한 후 순회하며 감독한다.
위 그림과 같은 직각삼각형에서 다음 삼각비의 값을 구하여라.
(1) sinA
(2) cosA
(3) tanA
(4) sinB
(5) cosB
(6) tanB
예제를 공책에 써본다.
공책에 써보며 정리한다.
다같이 문제 1을 풀어본다.
지명받은 학생은 나와서 푼다.
칠판에 그림을 그려가며 확인한다.
학생들이 나와 칠판에 문제를 풀도록 한다.
10분
정리
학습정리
삼각비의 뜻에 대해 물어본다.
삼각비의 종류 3가지(sin, cos, tan)를 물어보고 각각의 값을 어떻게 구하는지 물어본다.
삼각비 값을 구하고자 하는 예각을 정해진 위치에 놓고 값을 구해야 함을 다시 한번 강조한다.
(필요시 반복)
형성평가지를 나눠주고 다음시간까지 풀어오게 한다.
삼각비의 뜻을 말한다.
(sin A, cos A, tan A)
삼각비의 종류에 대해 답한다.
= sin A
= cos A
= tan A
교과서를 보며 정리한다.
8분
차시
예고
피타고라스의 정리를 이용하여 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값을 구하고, 이를 토대로 하여 예각의 삼각비의 값을 어떻게 구하는지 배워볼 것임을 예고한다.
4분
2. 교수 - 학습 과정

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삼각비,   지도안 ,   수학