MATLAB08

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목차

MATLAB 개요와 응용 8장 다항식, 커브 피팅, 보간법

이 장에서는 다음과 같은 세 방법에 대해 기술한다.
다항식(8.1절)
과학과 공학분야에서 많이 사용되는 다항식의 처리 및 풀이
커브 피팅
8.2절 : 프로그래밍으로 데이터의 모델링에 필요한 함수를 구하는 방법
8.4절 : 대화식 커브 피팅과 보간법에 사용되는 기본적인 피팅 인터페이스
보간법
8.3, 8.4절 : 데이터 점들 사이의 값을 추정하는 방법

다항식의 매트랩 표현
다항식의 값 계산
예제 MATLAB에 의한 다항식 계산
다항식의 근 구하기와 검산
다항식의 사칙연산
내장함수 polyder
내장함수 polyder의 예
커브 피팅(Curve fitting)
다항식을 이용한 커브 피팅
최소자승법에 의한 커브 피팅
polyfit 함수에 의한 커브 피팅
특정 함수에 의한 커브 피팅
예제 8.2 주어진 점들에 대한 커브피팅
보간법(Interpolation)
스플라인 보간법(Spline Interpolation)
Basic Fitting Interface
예제 기본 피팅 인터페이스를 이용한 피팅
예제 8.4 상자의 판 두께 구하기
예제 8.7 점도의 온도 의존

본문내용

어떤 점 x에서의 다항식의 값 계산은 polyval 함수를 사용한다.
x가 벡터나 행렬인 경우, 다항식의 결과는 벡터나 행렬이 된다.
다음 다항식에 대해 (a) f(9)의 값을 계산하고, (b) -1.5≤x≤6.7에 대해 다항식의 그래프를 그려라.
>> p = [1 -12.1 40.59 -17.015 -71.95 35.88];
>> polyval(p, 9)
ans =
7.2611e+003
먼저 -1.5≤x≤6.7의 범위에 해당하는 원소들로 벡터 x를 정의한 후, 이 벡터의 모든 원소에 대한 다항식의 값들을 계산하여 벡터 y를 생성하고 x에 대한 y의 그래프를 그린다.

>> x=-1.5:0.1:6.7;
>> y=polyval(p, x);
>> plot(x, y)
>> p =[1 -12.1 40.59 -17.015 -71.95 35.88];
>> r =roots(p)
r =
6.5000
4.0000
2.3000
-1.2000
0.5000
>> r =[6.5 4 2.3 -1.2 0.5];
>> p=poly(r)
p =
1.0000 -12.1000 40.5900 -17.0150 -71.9500 35.8800
>> roots([4 10 -8]) % 2차 방정식의 해 구하기
ans =
-3.1375
0.6375
덧셈: 다항식의 계수 벡터들을 더해서 구한다. 계수 벡터의 길이가 다르면 짧은 벡터의 앞부분에 0을 추가(zero padding)하여 길이를 같게 한다.
다항식의 곱셈: 내장함수 conv로 계산하며, 두 다항식의 차수가 같은 필요가 없다. 세 개 이상의 다항식 곱셈은 conv 함수를 반복해서 사용하면 된다.

.
.
.

다항식이 아닌 다른 함수를 커브 피팅에 사용할 수도 있다. 이론적으로는 어떤 함수도 어느 정도까지는 커브 피팅에 사용될 수 있지만, 어떤 데이터 집합에 대해서는 특정 함수가 다른 함수들보다 더 우수한 커브 피팅을 제공할 수 있다.
자주 사용되는 함수는 멱(power)함수, 지수함수, 로그함수, 역수함수 등이다.
polyfit 함수를 이용하여 선형 다항식으로 커브피팅하기 위해서는 함수를 y=mx+b의 형태로 변형해야 한다.


지수함수의 선형 변형인 log(w) = mt + log b로 커브 피팅하기 위해 주어진 데이터 값으로부터 log(w) 값을 구하여 polyfit 함수에 입력한다.

t=0:0.5:5;
w=[6 4.83 3.7 3.15 2.41 1.83 1.49 1.21 0.96 0.73 0.64];
p=polyfit(t,log(w),1);
m=p(1)
b=exp(p(2))
tm=0:0.1:5;
wm=b*exp(m*tm);
plot(t, w,'o', tm, wm, 'r', 'markerFaceColor', 'y')
xlabel('t', 'FontSize', 13);
ylabel('w', 'FontSize', 13);

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