MATLAB03

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목차

MATLAB 개요와 응용3장 배열 연산

배열의 덧셈과 뺄셈
배열 곱셈
배열 나눗셈
원소별 연산
MATLAB 내장함수에서의 배열 사용
난수의 발생
응용예제

본문내용

스칼라 또는 배열 변수들이 MATLAB에서 생성되면, 이 변수들은 다양한 수학연산에 사용될 수 있다. MATLAB은 과학과 공학 분야에서 많은 응용분야를 가진 고급 배열연산을 수행하도록 설계되었다. 이 장에서는 배열을 이용하여 MATLAB이 수행하는 기본적이고 가장 일반적인 수학 연산을 제시한다.
배열의 덧셈과 뺄셈 연산
선형대수법칙에 따른 배열의 곱셈과 나눗셈, 거듭제곱 연산(표준기호 *, /, ^ 이용)
원소별 연산(element-by-element operation)을 이용한 배열의 곱셈과 나눗셈, 거듭제곱 연산(.*, ./, .^의 기호 이용)



행렬의 곱은 교환법칙이 성립하지 않는다. 즉, AB≠BA이다.
벡터 곱 vw의 경우, 두 벡터의 원소 개수는 같아야 하고 한쪽 벡터가 행벡터이면 나머지 벡터는 열벡터이어야 하며, 스칼라 또는 행렬을 얻게 된다. dot(a, b) 내장함수는 두 벡터의 행∙열 구분 없이 내적을 구한다


MATLAB에는 ‘right division(/)’과 ‘left division(\)’의 두 가지 형식의 행렬 나누기가 있다. 연립선형방정식을 Ax=B의 행렬형태로 나타냈을 때 벡터 x는 두 가지 방법으로 구할 수 있다.
Left division \
Ax = b의 양변에 A의 역행렬 A-1을 곱하면,
A-1Ax = A-1b → Ix = x = A-1b
즉, Ax = b의 해는 x = A-1b이다. MATLAB 명령어로 x = inv(A)*b 이다.
MATLAB에서 left division ‘\’를 이용하여 구할 수도 있다. 즉, x = A\b.
위의 두 방법은 같은 결과를 주는 것처럼 보이지만, MATLAB이 x를 계산하는 방법은 다르다. Left division ‘\’는 Gauss elimination 방법에 따라 수치적으로 계산한다.
큰 행렬이 포함된 경우, 역행렬 계산이 가우스 소거법보다 정확도가 떨어질 수 있으므로 선형연립방정식을 푸는 경우에는 left division을 사용하는 것이 유리하다.


많은 공학 응용에서 많은 난수들의 집합을 필요로 하는 경우가 종종 있다. MATLAB은 난수를 생성하는 내장함수로 rand, randn이 있다.
rand 명령어 : 0과 1 사이에서 균일하게 분포된 난수들을 생성시킴
rand : 한 개의 난수 생성, rand(1, n) : n개의 난수 행벡터 생성
rand(n) : nn 크기의 난수 행렬 생성, rand(m, n) : mn 크기의 난수행렬 생성
randperm 명령어 : 1에서 n까지의 정수의 무작위 순열(random permutation)으로 구성된 1n의 행벡터를 생성함
>> x = randperm(8)
x = 8 2 7 4 3 6 5 1
(0, 1)이 아닌 구간에 분포되어 있는 난수들이나 정수로만 이루어진 난수들이 필요한 경우, 다음과 같은 수학적인 조작에 의해 구할 수 있다:
(b-a)*rand+a
예) -5와 10 사이의 난수를 가지는 원소 10개의 벡터 :
>> v=15*rand(1,10)-5

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