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; 비유클리드 기하학의 발전으로 우주 공간의 무한성에 대한 의문을 인지 하지만 리만(Riemann), 헬름홀츠(Helmholtz)가 다름.
예를 들어
a) 2차원 공간에 존재하는 생물을 상상..
i) 생물은 평면 내에서 존재
하지만 2차원 우주도 무한대이다. (즉 우
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유클리드 기하학 또는 비유클리드 기하학으로 전개됨을 깨닫게 된 것이다. 그렇게 증명하려했던 평행선 공리가 증명되지 않고 그 부정도 증명되지 않는다는 것은 평행선 공리가 다른 네 공리와는 독립적이라는 것을 뜻하고, 따라서 한 점을
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유클리드의 제5공준, 평행선 공준에 대한 이야기로 넘어갑니다. 그 공준이 증명 가능한 명제인가, 아니면, 공준인가... 그와 관련된 수학적 사실을 이야기 해 주고, 그것을 부정함으로써 생겨난 비유클리드 기하학에 대한 이야기를 해 줍니다.
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유클리드의 제5공준, 평행선 공준에 대한 이야기로 넘어갑니다. 그 공준이 증명 가능한 명제인가, 아니면, 공준인가... 그와 관련된 수학적 사실을 이야기 해 주고, 그것을 부정함으로써 생겨난 비유클리드 기하학에 대한 이야기를 해 줍니다.
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유클리드기하학과 비유클리드 기하학의 비교
특징
유클리드 기하학
비유클리드 기하학
포물기하
쌍곡기하
타원기하
시기
BC 400
1829
1851
사람
유클리드(대표)
Bolyai Lobachevski
Riemann
평행선
하나
무한히 많음
없음
모형
평면
직선
구의 내부
현 또
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