[과외]중학 수학 2-2학기 기말 05 삼각형과 평행선(교사용)

목차

1 삼각형과 평행선
2 닮음의 응용

본문내용

★
다음 그림에서 일 때, 의 값은? ④
① 11cm② 10cm③ 8cm
④▶
6cm⑤ 5cm
[사다리꼴의 중점연결 정리를 이용하여 길이의 비 구하기]
사다리꼴 ABCD에서, 점 M, N은 의 중점이고, 일 때, 의 길이는? ①
▶
① ② ③
④ ⑤
,
[평행선 사이의 선분의 길이의 비]
다음 그림에서 세 직선 이 일 때, 의 값을 구하시오. 4.5cm
4.5cm
[사다리꼴의 중점연결 정리를 이용하여 길이의 비 구하기] ★★
다음 그림의 사다리꼴 ABCD에서 M, N은 각각 의 중점이다. 이고 일 때 의 길이는? ④
① 14② 16③ 18
④▶
20⑤ 24
,
[사다리꼴의 중점연결 정리를 이용하여 길이의 비 구하기] ★★
다음 그림의 인 사다리꼴 ABCD에서 E, F는 각각 의 중점이다. 일 때 의 길이는? ②
▶
① 8② 10③ 11
④ 12⑤ 14
[사다리꼴의 중점연결 정리를 이용하여 길이의 비 구하기] ★★
다음 그림은 인 사다리꼴이다. 이고, 점 M, N은 의 중점일 때, 의 길이로 옳은 것은?
,
[사다리꼴의 중점연결 정리를 이용하여 길이의 비 구하기] ★
사다리꼴에서 이고,
일 때, 의 길이는? ⑤
① ② ③
▶
④ ⑤
,
[삼각형의 중점 연결-길이] ★
다음 그림에서 점 D는 변 BC의 중점이고,
일 때, 의 길이는? ②
▶
① ② ③
④ ⑤
[삼각형의 중점 연결-길이] ★
다음 그림에서 점 D, E는 각각 의 중점이고 이고 일 때 의 길이를 구하시오. 2
,
2
[삼각형의 중점 연결-길이]
변 AB의 A쪽 연장선 위에 되게 점 D를 잡고 점 D와 의 중점 M을 잇는 직선과 와의 교점을 E라 하고 일 때, 의 길이는? ④
① ② ③
④▶
⑤
[삼각형의 중점 연결-길이] ★★
다음 그림에서 점 D, E, F는 각각 의 중점이다. 이 때, 의 둘레의 길이는? ③
▶
① ② ③
④ ⑤
, ,
[삼각형의 무게중심-길이] ★
다음 그림에서 점 G는 의 무게중심이고, 점 E는 의 중점이다. 일 때, 의 길이를 구하면? ③
▶
① ② ③
④ ⑤
,
,
[삼각형의 무게중심] ★
다음 그림에서 점 G는 의 무게중심이고, 점 M은 의 중점이다. 의 값을 구하시오.
,
[삼각형의 무게중심-넓이] ★
다음 그림에서 의 무게중심 G를 지나고, 에 평행하는 선분을 라 한다. 일 때, 의 넓이를 구하여라.
이고 닮음비는 이므로
[삼각형의 무게중심-넓이] ★★★
다음 그림과 같이 에서 의 중점을 의 삼등분점을 각각 D, E라 하고 일 때, 의 넓이를 구하시오.
,
[삼각형의 중점 연결-길이] ★★
다음 그림에서 두 점 A, M은 각각 의 중점이다. 일 때, 의 길이는? ③
▶
① ② ③
④ ⑤
,
[삼각형의 무게중심-넓이] ★★★
점 G는 의 무게중심이고 E, F는 각각 의 중점이다. □AEGF의 넓이가 일 때 의 넓이는? ②
▶
① ② ③
④ ⑤
[삼각형의 무게중심-길이] ★★
다음 그림에서 G는 의 무게중심이고, 점 D, E는 각각 의 중점, F는 의 중점이다. 일 때, 의 길이를 구하시오.
6cm
[삼각형의 무게중심]
다음 그림에서 점 G는 의 무게중심이다. 이 때, 의 값은? ④
(단, )
① 3.5cm② 3cm③ 2.5cm
④▶
2cm⑤ 1.5cm
[삼각형의 무게중심]
다음 그림에서 점 G는 의 무게중심이고, 빗금 친 부분의 넓이가 일 때, 의 넓이는? ①
▶
① ② ③
④ ⑤
[삼각형의 무게중심]
다음 그림과 같이 선분 AB를 공통변으로 하는 와 의 무게중심을 각각 이라고 할 때, 을 구하여라. 3 : 1
3 : 1
[사다리꼴에서의 넓이의 비]
다음 그림과 같이 인 사다리꼴 ABCD의 대각선의 교점을 O라고 하고 일 때, 의 넓이는? ②
▶
① ② ③
④ ⑤
[닮은 도형의 넓이의 비]
다음 그림과 같은 직사각형 에서 점 와 가 각각 의 중점일 때, 오각형 의 넓이를 구하시오.
점는 각각 의 무게중심이므로
또, ( 닮음)이고
이므로
[닮은 도형의 넓이의 비]
에서 : =1 : 2, : =1 : 2이다. 의 넓이가 54㎠일 때 의 넓이는? ③
▶
① 8㎠② 10㎠③ 12㎠
④ 14㎠⑤ 16㎠
이므로
이므로
[닮은 두 원뿔의 비] ★
다음 그림과 같이 닮은 두 원뿔 A, B가 있다. A와 B의 높이의 비가 2:3일 때, 다음을 구하시오. (1) 100㎠, (2) 270㎤
(1) B의 옆넓이가 225㎠ 일 때, A의 옆넓이
(2) A의 부피가 80㎤ 일 때, B의 부피
[닮은 도형의 넓이의 비]
△ABC의 변 BC의 중점을 M이라 하고, 선분 AM위에 : =3 : 2이 되도록 점 P를 잡을 때, △ABC의 넓이가 30㎠라면 △APC의 넓이는? ①
①▶
9㎠② 10㎠③ 12㎠
④ 15㎠⑤ 18㎠
,
※ 다음 그림은 원뿔의 높이를 등분하여 밑면에 평행인 평면으로 자른 것이다. 가장 작은 원뿔을 , 중간 크기의 원뿔을 , 가장 큰 원뿔을 라 할 때, 다음 물음에 답하여라.(102～103)
[원뿔의 비]`
, , 의 부피의 비를 구하여라.
세 원뿔은 닮은 도형이고 닮음비는 이므로 부피의 비는
의 부피가 일 때, 가운데에 있는 원뿔대의 부피를 구하여라.
(원뿔대의 부피) : (의 부피)이므로
(원뿔대의 부피) :
∴ (원뿔대의 부피)
㎤
[원뿔의 비]
지면으로 부터 10㎝ 떨어진 곳에 반지름의 길이가 3㎝인 원판이 있고, 지면으로 부터 20㎝ 떨어진 곳에 전 등이 그 원판을 비출 때, 지면에 생기는 그림자의 넓이를 구하시오.
전등과 원판까지의 원뿔과 전등부터 지면까지의 원뿔은 서로 닮음이고 그 닮음비는 10:20 = 1:2
원판과 그림자의 닮음비로 1:2
그 넓이 비는 1: 4이고 원판의 넓이가 이므로 그림자의 넓이는
[원뿔모양의 그릇의 비] ★★
다음 그림과 같이 높이가 20㎝인 원뿔모양의 그릇이 있다. 이 그릇에 높이가 12㎝ 되도록 물을 부었을 때, 다음 물음에 답하시오. (1) 27 : 125 (2) 196㎏
(1) 물의 부피와 전체 그릇의 부피의 비를 구하시오.
(2)부은 물의 양이 54㎏일 때, 이 그릇에 물을 가득 채우려면 몇 ㎏의 물을 더 부어야하는가?
,
,

키워드

도형,   삼각형,   평행,   닮음,   길이,   직선