[과외]중학 수학 3-2학기 기말 01 피타고라스의 정리(교사용)

목차

1 피타고라스의 정리의 활용

본문내용

같이 인 직각삼각형 를 를 회전축으로 하여 1회 회전시켰을 때, 점 가 회전하면서 생긴 선의 길이를 구하시오.
A가 그린 자취는 원이 된다.
A에서 에 내린 수선의 길이를 라 하자
[삼각형의 변의 길이]
다음 그림에서 일 때, 의 값을 구하시오. ④
① ② ③

④ ⑤
[원뿔의 부피]

밑면의 반지름이 인원이고, 모선의 길이가 인 원뿔의 부피는? ③
① ② ③
④ ⑤
[정삼각형의 높이]
한 변의 길이가 인 정삼각형의 높이를 구하시오.
[원뿔의 전개도]
다음 그림은 원뿔의 전개도를 나타낸 것이다. 이 원뿔에 관한 내용으로 옳지 않은 것은? ⑤
① 밑면의 반지름은 이다.
② 높이는 이다.
③ 옆넓이는 이다.
④ 겉넓이는 이다.

⑤ 부피는 이다.
① 밑변의 반지름:
②
③
④
⑤
[삼각형의 넓이] ★★
세 변의 길이가 13, 20, 21인 삼각형의 넓이를 길이가 21인 변을 밑변으로 하여 구하는 과정이다. ㉠, ㉡, ㉢, ㉣에 알맞은 것을 쓰시오. ㉠ ㉡
㉢ 5 ㉣ 126
<풀이>점 A에서 변 에 내린 수선을 라 하자. 라 하면 이다.
직각삼각형 ABH에서
직각삼각형 ACH에서
①, ②에서
①에서
이므로
따라서 구하는 의 넓이는
91번 정답 참고
[마름모의 넓이]
다음 그림과 같이 한 모서리가 인 정육면체에서 점 은 각각 모서리 의 중점이다. 이 때, 네 점 을 차례로 이어서 생기는 마름모의 넓이를 구하시오.
[이등변삼각형의 넓이]
그림과 같이 인 이등변삼각형 의 넓이는? ④

① ② ③
④ ⑤
A에서 로 내려 그은 수선의 길이
[직육면체에서 대각선의 길이] ★★★
그림의 직육면체에서 대각선 의 길이를 구하면? ③

① ② ③
④ ⑤
가 직각인 직각삼각형
[정사각뿔의 높이와 부피]
밑면 는 한 변이 인 정사각형이고, 옆모서리가 모두 인 정사각뿔 O-ABCD의 높이와 부피를 구하시오. 높이- , 부피-
[사각뿔의 높이] ★
밑면이 가로, 세로가 인 직사각형이고, 옆모서리가 모두 인 사각뿔 O-ABCD가 있다. 이 사각뿔의 높이 의 길이는? ③

① ② ③
④ ⑤
[원뿔]
반지름이 인 구에 다음 그림과 같이 높이 인 원뿔이 내접하고 있다. ① 4, ②
① 원뿔의 밑면의 반지름 의 길이를 구하시오.
② 원뿔의 옆넓이를 구하시오.
①
②
[직각삼각형에서 각 변을 한 변으로 하는 정삼각형] ★
그림과 같이 인 직각삼각형 에서 각 변을 한 변으로 하는 정삼각형을 작도하였다. 각각의 정삼각형의 넓이를 라 할 때, 의 넓이가 이라면, 의 길이는 얼마인지 구하시오. 2
를 라 두자
2
[정삼각형의 넓이]
한 변의 길이가 인 정삼각형의 넓이를 구하면? ④

① ② ③
④ ⑤
[정사면체에서의 삼각형의 넓이]
그림과 같이 한 모서리의 길이가 인 정사면체 A-BCD에서 모서리 의 중점을 M이라 할 때, 의 넓이는? ①

① ② ③
④ ⑤
[직육면체에서의 거리]
그림과 같은 직육면체에서 변 ABCD, CIHD위의 한 점을 지나 점 와 점 를 잇는 최단 거리는? ②

① ② ③
④ ⑤
전개도를 그려본다.
[평면도형의 활용] ★★★
다음 그림의 에서 의 길이를 구하면? ②

① cm② cm③ cm
④ cm⑤ cm
[평면도형의 활용] ★
다음 그림과 같이 직사각형 ABCD를 대각선 로 접었을 때 꼭 지점 가 옮겨진 점을 , 와 의 교점을 라고 한다. 이때 의 길이를 구하면? ④
(단:)
① 3② ③ 4

④ ⑤ 6
[평면도형의 활용] ★★★
다음 그림의 삼각형 ABC에서 , 일 때, 의 길이 는? ②

① cm② cm③ 4cm
④ cm⑤ 6cm
[평면도형의 활용] ★★
다음 그림에서 의 값을 구하시오.
[평면도형의 활용] ★★★

세 점 A(-1, 2), B(-3, -2), C(3, 0)을 꼭지점으로 하는 의 넓이는? ②
① 8② 10③ 12
④ 14⑤ 16
[평면도형의 활용] ★★
포물선 과 직선 교점을 라고 하고 두 점 에서 같은 거리에 있는 축 위의 점 의 좌표를 구하시오. (11, 0)
점P의 좌표 : ( , 0 )
(11, 0)
[평면도형의 활용] ★★★
다음 그림과 같은 직육면체 모양의 상자에 점 A에서 모서리 를 거쳐 점 에 이르는 가장 짧은 거리를 구하시오. 15cm
(이다.)
15㎝
[입체도형의 활용] ★★
다음 그림의 는 한 변의 길이가 12cm인 정삼각형이고 점 는 각각 변 , 변 , 변의 중점이다. 이 그림을 전개도로 하는 입체도형의 부피를 구하면? ⑤

① ② ③
④ ⑤
한 변의 길이가 6㎝인 정사면체가 된다.
[입체도형의 활용] ★★
다음 그림과 같이 한 모서리의 길이가 10cm인 정육면체의 꼭지점 H에서 에 내린 수선 의 길이는? ⑤

①
②
③
④
⑤
[입체도형의 활용] ★
직육면체의 가로, 세로, 높이가 각각 3, 4, 5 일 때 대각선의 길이는? ⑤

① ② ③
④ ⑤
[입체도형의 활용] ★★
다음 반구에서 반지름의 지점을 지나고 밑면에 평행하게 자른 단면의 넓이가 일 때 빗금 친 밑면의 넓이를 구하면? ④
① ② ③

④ ⑤
그림의
[입체도형의 활용] ★★
다음 그림과 같이 반지름이 13cm, 밑면의 반지름이 5cm인 원뿔의 부피는 얼마인가? ①

① 100π ② 300π ③
④ 100 ⑤ 12
[입체도형의 활용] ★
다음 그림과 같이 각 모서리의 길이가 모두 4인 정사각뿔에서 의 중점을 각각 라 할 때 사다리꼴 ABPQ의 넓이를 구하시오.
[입체도형의 활용] ★★★
그림의 사각형 를 를 축으로 하여 회전 시켰을 때 얻어진 입체도형의 부피를 구하시오.
닮음비가 1:2이므로 하면
[입체도형의 활용] ★★★
다음 그림은 한 변의 길이가 3cm인 정육면체이다. 의 넓이는? ②

①
②
③
④
⑤
는 정삼각형
[입체도형의 활용] ★★★
다음 그림의 원뿔대는 밑면의 반지름이 6cm인 원뿔의 높이가 인 점을 지나도록 자른 것이다. 원뿔대의 높이를 구하시오. cm
이므로 (
cm
[입체도형의 활용] ★★
다음 그림과 같이 한 모서리가 6인 정육면체 를 꼭지점 와 모서리 의 중점 을 지나는 평면으로 자를 때 의 넓이를 구하시오.
사각형 MFGN은 직사각형

키워드

원,   접선,   성질,   길이,   중심,   현