[과외]중학 수학 중3-1기말 1이차방정식과 그해(핵심기출2)

본문내용

⑤
에서
따라서,
127. ①
그래프가 아래로 볼록하고, 꼭지점의 좌표가 이므로 일 때 최소값은 0을 갖는다.
128. ⑤
⑤ 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행 이동한 것이다.
129. ④
④ 그래프가 위로 볼록한 포물선이므로 최대값을 갖는다.
130. ①
131. ②
이므로 최대값은 이다. 즉
그런데 이므로
132.
일 때 최소값 를 가지므로
또, 점 를 지나므로
따라서 이차함수는
이므로
133. ⑤
이차방정식 을 풀면
134. ③
에 를 대입하면
점 을 에 대입하면
와 의 교점을 구하면
또는
을 에 대입하면
구하는 점 의 좌표는
135. ①　
포물선이 을 지나므로
일 때,
또는
이므로
따라서 의 좌표)
136.
즉, (단, )
137.
의 좌표가 두 함수식을 만족시키므로 의 좌표는
의 근이다. 또, 가 접점이므로
은 중근을 가진다. 즉,
138. ③
점 를 에 대입하면
따라서 주어진 식은
또는
139. ②
과 에서
에서
따라서 의 넓이는
140. ①
또는
따라서
141. ③
또는
그러므로 두 점의 좌표는 이다.
또한, 가 접하는 점이므로
……㉠
㉠이 중근을 가져야 하므로
㉠에 대입하면
따라서 점 의 좌표는
142.
따라서 가 정수이기 위해서는 가 정수이어야 한다.
일 때,
일 때,
일 때,
143. ①
의 계수가 이고, 꼭지점이 인 포물선은
여기서 각각의 항의 계수를 비교하면,
따라서,
144. ⑤
이차함수의 그래프가 축과 만나는 점의 좌표는 이므로,
또는
따라서,
145. ②
이 포물선의 대칭축이 이므로,
146.
축의 양의 방향으로 만큼 평행 이동하였으므로,
147.
에
을 대입하면,
를 대입하면,
을 대입하면,
㉠, ㉡, ㉢을 연립하여 풀면,
따라서,
148.
절편이 이므로
이차함수의 그래프가 점 을 지나므로,
그러므로
따라서, 구하는 꼭지점의 좌표는
149.
이어야 한다.
이므로
150. ②
일 때, 최대이고 판매 가격은
(원)
151. ③
일 때, 최대값은
152.
의 좌표는 이다.
153.
점 의 좌표를 라 하면
(단, )
은 를 대입하면
이어야 하므로
이므로
154. ⑤
의 그래프가 점 을 지나므로
를 주어진 식에 대입하면,
에서
또는
즉,
155.
부채꼴의 반지름의 길이를 이라 하면 호의 길이는
따라서, 반지름의 길이가 일 때, 넓이가 최대가 된다.
156. ②
에서 꼭지점의 좌표는 이다. 그러나 최대값이 이므로 꼭지점 는 정의역에 포함되지 않는다.
여기서, 일 때
이므로 일 때 최대값 이 됨을 알 수 있다.
즉, ,
또는
그런데 이므로,
157. ③
에서 꼭지점의 좌표는 즉, 를
에 대입하면,
1학기 기말고사 ………
1학기 기말고사 P. 61～68
1. ④
① 삼차함수
② 일차함수
③ 일차함수
④ 이차함수
⑤
일차함수
2.
축 방향으로
만큼 평행이동
축 방향으로
만큼 평행이동
이므로 포물선은 오른쪽 그림과 같고, 최소값은 꼭지점의 좌표이므로 이다.
(i) 이 최대값 인 경우
(ii) 이 최대값 인 경우
(i), (ii)에서
3.
의 그래프를 축 방향으로 만큼, 축 방향으로 만큼 평행 이동하였다면,
꼭지점의 좌표는
따라서 포물선의 식은
절편은
4. ⑤
⑤ 이면 최소값을 갖고, 이면 최대값을 갖는다.
5. ①
의 대신에 를 대입한다.
6.
에 를 대입한다.
7. ③
①
②
③ (일차함수)
④
⑤
8. ③
ㄴ. 이차함수 에서의 절대값이 작을수록 폭이 넓다.
ㄹ. 이차함수 에서 이면 가 증가할 때, 을 경계로 하여 는 감소에서 증가로 바뀐다. 개
9. ①
에서 이므로 위로 볼록한 포물선이다. 또, 이므로 절편은 축 위쪽에 있다. 따라서 구하는 이차함수의 그래프는 ㉢이다.
10.
가 점 를 지나므로
……①
의 꼭지점 가 직선 위에 있으므로
하면
이것을 ①에 대입하면
따라서 포물선의 식은
11.
대칭축의 방정식은
12.
,
13. ③
이므로, 위로 오목하다.
이므로, 대칭축
따라서 대칭축은 축의 오른쪽에 있고 이므로 축과 원점 아래에서 만난다.
14.
꼭지점
또,
꼭지점의 좌표
두 포물선이 점 에 대하여 대칭이 되려면 점 가 두 꼭지점의 중점이어야 하므로
15. ⑤
따라서 꼭지점의 좌표는
이다.
16. ③
에서 이므로
꼭지점의 좌표는
17. ④
을 축에 대하여 대칭이동한 포물선의 식은 이므로
에서
18. ②
① 축의 방정식은 이다.
③ 즉, 이면 축과 한 점에서 만난다.
④ 즉, 이면 축과 두 점에서 만난다.
⑤ 의 값이 증가할수록 이 그래프의 최대값도 증가한다.
19.
또,
따라서 두 꼭지점이 일치하므로
에서
20. ①
에서 정의역이 이므로,
최대값은
따라서, 구하는 최소값은
21. ③
일 때 최소값 을 가지므로, 꼭지점의 좌표는 정의역 안에 있다.
즉,
이므로
따라서, 의 최대값은
22. ④
최대값이 이므로,
그런데 이므로,
23. ⑤
에 , 를 대입하면
……㉠
……㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면,
즉,
따라서, 구하는 최대값은 이다.
24. ②
에서 대칭축이 이 된다.
그러므로 에서
또, 절편은 에서
25. ⑤
에서 의 한 근이 이므로
,
여기서 를
또는
따라서, 일 때 이므로, 교점 의 좌표는
26. ③
기울기 절편
축의 방정식 이므로
그런데 이므로
이차방정식 에서
(축과 두 점에서 만나므로)
일 때, 이므로
27.
28.
최대값
따라서 의 최소값은
29.
의 꼭지점의 좌표는
꼭지점이 정의역 내에 있으므로
최대값이다.
일 때
일 때
최소값
30. ④
의 최소값은 인데,
항상 보다 크므로
따라서 정수 은 의 개
31. ①
에서
또는
그러므로 일 때 에 대입하면,
일 때 에 대입하면,
㉠, ㉡을 연립하면 풀면,
32. ③
따라서, 최고점에 도달하는 것은 초 후이다.
33.
두 점 을 지나는 직선의 식을 라 놓으면
에서 에서
따라서, 에서
또는
그러므로 의 좌표는 의 좌표는 이다.
따라서, 의 좌표는

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