[과외]중학 수학 중3-1기말 모의고사

목차

없음

본문내용

점 의 좌표를 구하시오.
15. 다음은 이차함수 의 그래프의 꼭지점의 좌표를 구하는 과정이다. ( )안에 알맞은 식이 아닌 것은 ?
[풀이]
따라서 꼭지점의 좌표는 ( [ (마) ], [ (라) ])이다.
① (가) :
② (나) :
③ (다) :
④ (라) :
⑤ (마) :
16. 일차함수 의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, 이차함수 의 꼭지점의 좌표는 ?
① ②
③ ④
⑤
17. 이차함수 의 그래프를 축에 대하여 대칭이동한 후 축의 방향 으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동한 포물선의 방정식이 일 때, 의 값을 차례로 나열하면 ?
①
②
③
④
⑤
18. 다음은 이차함수 의 그래프에 대한 설명이다. 옳은 것은 ?
① 축의 방정식은 이다.
② 이면 축과 만나지 않는다.
③ 이면 축과 한 점에서 만난다.
④ 이면 축과 두 점에서 만난다.
⑤ 의 값이 증가할수록 이 그래프의 최대값은 감소한다.
19. 두 이차함수 의 꼭지점이 일치할 때, 의 값을 구하시오.
20. 정의역이 인 함수 의 최대값, 최소값을 차례로 쓰면 ?
① ②
③ ④
⑤
21. 정의역이 인 함수 가 일 때 최소값 을 갖는다고 한다. 이 함수의 최대값은 ?
① ②
③ ④
⑤
22. 이차함수 의 최대값이 이다. 이 때, 상수 의 값은 구하면 ? (단, )
①
②
③
④
⑤
23. 포물선 가 두 점 를 지날 때, 이 함수의 최대값은 ?
①
②
③
④
⑤
24. 오른쪽 그림은 이차함수 의 그래 프이다. 의 길이가 일 때, 절편, 절편으로 이루어진의 넓이는 ?
① ②
③ ④
⑤
25. 포물선 과 직선 이 두 점 에서 만난다. 교점 의 좌표가 일 때, 교점의 좌표를 구하면 ?
① ②
③ ④
⑤
26. 이차함수 의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, 다음 중 옳지 않은 것은 ?
① ②
③ ④
⑤
27. 이차함수 는 일 때, 최대값 를 갖는다. 의 값을 구하여라.
28. 이차함수 의 최대값을 이라 할 때, 의 최소값을 구하여라.
29. 정의역이 인 함수 의 최대값을 , 최소 값을 이라 할 때, 의 값을 구하여라.
30. 모든 실수 에 대하여 의 값이 항상 보다 클 때, 정수 의 개수는 ?
① 6 개② 7 개
③ 8 개④ 9 개
⑤ 10 개
31. 포물선 과 직선 의 교점의 좌표는 이차방정식 의 근이 된다. 이 때, 의 값은 ?
① ②
③ ④
⑤
32. 지면으로부터 처음 속도를 매초 로 위로 쏘아 올린 돌의 초 후의 높이를 라 하면, 와 사이에는 의 관계식이 성립한다. 여기에서 돌이 최고점에 도달하는 것은 몇 초 후인가 ?
① 초 후② 초 후
③ 초 후 ④ 초 후
⑤ 초 후
33. 오른쪽 그림에서 두 점 는 포물선 과 직선 과의 교점을 나타낸 것이다. 점 의 좌표를 구하여라.
1. ④
① 삼차함수
② 일차함수
③ 일차함수
④ 이차함수
⑤
일차함수
2.
축 방향으로
만큼 평행이동
축 방향으로
만큼 평행이동
이므로 포물선은 오른쪽 그림과 같고, 최소값은 꼭지점의 좌표이므로 이다.
(i) 이 최대값 인 경우
(ii) 이 최대값 인 경우
(i), (ii)에서
3.
의 그래프를 축 방향으로 만큼, 축 방향으로 만큼 평행 이동하였다면,
꼭지점의 좌표는
따라서 포물선의 식은
절편은
4. ⑤
⑤ 이면 최소값을 갖고, 이면 최대값을 갖는다.
5. ①
의 대신에 를 대입한다.
6.
에 를 대입한다.
7. ③
①
②
③ (일차함수)
④
⑤
8. ③
ㄴ. 이차함수 에서의 절대값이 작을수록 폭이 넓다.
ㄹ. 이차함수 에서 이면 가 증가할 때, 을 경계로 하여 는 감소에서 증가로 바뀐다. 개
9. ①
에서 이므로 위로 볼록한 포물선이다. 또, 이므로 절편은 축 위쪽에 있다. 따라서 구하는 이차함수의 그래프는 ㉢이다.
10.
가 점 를 지나므로
……①
의 꼭지점 가 직선 위에 있으므로
하면
이것을 ①에 대입하면
따라서 포물선의 식은
11.
대칭축의 방정식은
12.
,
13. ③
이므로, 위로 오목하다.
이므로, 대칭축
따라서 대칭축은 축의 오른쪽에 있고 이므로 축과 원점 아래에서 만난다.
14.
꼭지점
또,
꼭지점의 좌표
두 포물선이 점 에 대하여 대칭이 되려면 점 가 두 꼭지점의 중점이어야 하므로
15. ⑤
따라서 꼭지점의 좌표는
이다.
16. ③
에서 이므로
꼭지점의 좌표는
17. ④
을 축에 대하여 대칭이동한 포물선의 식은 이므로
에서
18. ②
① 축의 방정식은 이다.
③ 즉, 이면 축과 한 점에서 만난다.
④ 즉, 이면 축과 두 점에서 만난다.
⑤ 의 값이 증가할수록 이 그래프의 최대값도 증가한다.
19.
또,
따라서 두 꼭지점이 일치하므로
에서
20. ①
에서 정의역이 이므로,
최대값은
따라서, 구하는 최소값은
21. ③
일 때 최소값 을 가지므로, 꼭지점의 좌표는 정의역 안에 있다.
즉,
이므로
따라서, 의 최대값은
22. ④
최대값이 이므로,
그런데 이므로,
23. ⑤
에 , 를 대입하면
……㉠
……㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면,
즉,
따라서, 구하는 최대값은 이다.
24. ②
에서 대칭축이 이 된다.
그러므로 에서
또, 절편은 에서
25. ⑤
에서 의 한 근이 이므로
,
여기서 를
또는
따라서, 일 때 이므로, 교점 의 좌표는
26. ③
기울기 절편
축의 방정식 이므로
그런데 이므로
이차방정식 에서
(축과 두 점에서 만나므로)
일 때, 이므로
27.
28.
최대값
따라서 의 최소값은
29.
의 꼭지점의 좌표는
꼭지점이 정의역 내에 있으므로
최대값이다.
일 때
일 때
최소값
30. ④
의 최소값은 인데,
항상 보다 크므로
따라서 정수 은 의 개
31. ①
에서
또는
그러므로 일 때 에 대입하면,
일 때 에 대입하면,
㉠, ㉡을 연립하면 풀면,
32. ③
따라서, 최고점에 도달하는 것은 초 후이다.
33.
두 점 을 지나는 직선의 식을 라 놓으면
에서 에서
따라서, 에서
또는
그러므로 의 좌표는 의 좌표는 이다.
따라서, 의 좌표는

키워드

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