[과외]중학 수학 중2-1중간 방정식(핵심기출)

목차

1. 다음 중 미지수가 2개인 일차방정식은 ?
2. 일차방정식 5x+3y=2 에서 x=-2일 때, y의 값은?
3. 한 장에 30원인 우표 x장과 100원인 우표 y장을 사고, 그 값으로 700월을 내었다. 두 미지수 x,y에 관한 일차방정식을 구하라.
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중략
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50. 소금물 A와 B를 각각 100g씩 섞으면 10%의 소금물이 되고, A를 300g, B를 100g섞으면 9%의 소금물이 된다. A와 B는 각각 몇 %의 소금물 인지 구하여라.


답안지

본문내용

를 작은 수로 나누면 몫이 2이고 나머지가 18이다. 또, 큰 수의 2배는 작은 수의 5배에 7을 더한 것과 같다. 이 때, 큰 수와 작은 수를 각각 구하여라. (영등포여, 아주)
48. 어떤 기차가 길이가 1500m, 2000m인 두 다리를 완전히 건너가는 데 각 각 1분 30초, 1분 55초 걸렸다고 한다. 이 기차의 속력 (초속)과 길이를 구하여라. (단, 기차의 속력은 일정하다고 한다.) (수서, 진선여)
49. 어떤 학교의 금년의 학생 수는 작년에 비하여 남학생은 8%가 줄고 여학 생은 10% 늘어나, 전체의 학생 수는 8명이 줄어 992명이 되었다고 한다. 금년의 남학생의 수와 여학생의 수를 각각 구하여라.(고려사대부속, 영파여)
50. 소금물 A와 B를 각각 100g씩 섞으면 10%의 소금물이 되고, A를 300g, B를 100g섞으면 9%의 소금물이 된다. A와 B는 각각 몇 %의 소금물 인지 구하여라. (백운,
1. ④
① 에 관한 2차식 ② 에 관한 2차식
③ 에 관한 2차식 ④ 미지수가 2개인 일차방정식
⑤ 은 미지수가 2개인 2차식
2. ⑤
를 주어진 식에 대입하면,
3.
30원짜리 우표 장의 값 : (원)
100원짜리 우표 장의 값 : (원)
즉, 식을 세우면
4.
두 일차방정식이 같은 순서쌍을 가지므로
에서 이다.
5. ②
의 3개이다.
6. ⑤
를 에 대입하면
7.
에 을 대입하면
,
(권)
8.
(소금의 양) = (농도) × (소금물의 양)이므로
9. ④
대신에 을 주어진 방정식에 대입하여 구한 의 값도 주어진 집합의 원소가 되는가를 알아본다.
10. ③
주어진 방정식에 각 점의 좌표를 대입한다.
① 은 자연수가 아니다. ② 은 자연수가 아니다.
③ ④
⑤
11.
을 주어진 방정식에 대입하면,
12.
에을 대입하면
13. ④
일차방정식 에 순서쌍 와 을 대입하면
일 때,
일 때,
14.
점를 지나는 직선이므로 과
를 주어진 방정식에 대입하면
15.
3%의 소금물 속에 녹아 있는 소금의 양은
6%의 소금물 속에 녹아 있는 소금의 양은
이 소금의 양은 합이 이므로
16. ④
와 을 각 방정식에 대입하여 풀면,
즉, 일 때 인 ①, ③, ④에서 , 을 대입하여 성립하는 것을 찾는다.
① ③
④
17.
방정식 을 만족하는 정수인 순서쌍을 구하면
방정식 을 만족하는 정수인 순서쌍을 구하면
㉠, ㉡에서 공통인 순서쌍은 이다.
18. ③
① 미지수가 1 개인 일차방정식
② 에 관한 2차 방정식
④
미지수 1개인 일차방정식
⑤ 에 관한 2차 방정식
19. ④
에 대입하면
① ②
③ ④
⑤
20.
…………㉠
……………㉡
㉠-㉡×2를 하면
…………㉢
㉢을 ㉡에 대입하면
21.
…………㉠
………㉡
㉠-㉡×2를 하면
…………㉢
㉢을 ㉡에 대입하면
22.
양변에 최소공배수 을 곱하면
이 식을 풀기 쉽도록 변형하면
…………㉠
………㉡
㉠+㉡을 하면
…………㉢
㉢을 ㉠에 대입하면
23.
*그림
걸은 거리를 라 하면 뛰어 간 거리는 이므로
양변에 6을 곱하여 정리하면
따라서 뛰어간 거리는 이다.
24. ③
7% 소금물 , 11% 소금물 이라 하면
…………㉠
……㉡
을 하면
25. ②
에 을 대입하면
에 을 대입하면
26. ③
에서 가 자연수이므로
일 때,
일 때,
일 때,
일 때,
따라서, 해가 으로 개이므로
27.
십의 자리의 수를 일의 자리의 수를 라 하면
…………㉠
………㉡
㉠을 ㉡에 대입하면
따라서, 구하는 수는 이다.
28. ①
………㉠
………㉡
㉠에 를 대입하면
따라서, 를 ㉡에 대입하면
29. 객관식 : 19문항, 주관식 : 5문항
맞은 객관식 문항 수를 , 주관식 문항 수를 라 하면
…………㉠
………㉡
㉡-㉠×3을 하면
를 ㉠에 대입하면
따라서, 객관식 문항은 19문항, 주관식 문항은 5문항을 맞았다.
30.
에서 양변을 3으로 나누면 이다.
………㉠
………㉡
㉠×2+㉡을 하면
을 ㉠에 대입하면
따라서, 이 해가 을 만족시키므로
31.
괄호를 풀어 정리하면
…………㉠
……㉡
㉠을 ㉡에 대입하면,
를 ㉡에 대입하면
32. ②
㉠, ㉡을 정수 계수로 고치면,
………㉢
………㉣
㉢×5-㉣×3을 풀면
33.
을 하여 정리하면,
………㉢
………㉣
㉢, ㉣에서
34.
……………㉠
……㉡에서
㉠×2+㉡×10을 하여 를 구하면
35.
로 놓으면
……㉠
………㉡
㉠×2-㉡을 하면,
을 ㉠에 대입하면,
즉,
36. ④
해가 무수히 많으므로
이다.
37.
해가 없으므로
38.
두 식을 만족시키는 의 값은 연립방정식
………①
………②의 해이므로
①×2-②하면
을 ①에 대입하면
39.
와 를 바꾼 연립방정식

의 각 방정식에 를 대입하면
………①
………②
①-②×2하면
를 ②에 대입하면
따라서, 처음의 연립방정식은
…………③
……④
③+④하면
을 ③에 대입하면
40. ①

을 정리하면
…………①
………②
①×3-②하면
을 ①에 대입하면
41.
이므로
……①
이므로
……②
①-②하면
를 ②에 대입하면
따라서, 이므로
42. ②
연립방정식을 이루는 두 방정식의 미지수의 계수가 같고 상수항이 다르면 해가 없다.
㉠
㉡
㉢
㉣
43.
…………①
……②
두 방정식의 미지수의 계수와 상수항이 모두 같으면 되므로
①×(-3)하면 ………③
②와 ③의 계수와 상수항을 비교하면
44.
을 대입하면
…………㉠
…………㉡
45.
에서
㉠은 …………㉠'
㉡은 …………㉡'
㉠' + ㉡'에서
46.
를 각 방정식에 대입하면
………㉠
………㉡
를 에 대입하면
………㉢
㉠, ㉢에서
㉡에서
47.
큰 수를 , 작은 수를 라고 하면


48. 기차의 길이 : 300m , 속력 : 초속 20m
기차의 길이를 , 속력을 초속 라고 하면
…………㉠
…………㉡
㉠, ㉡에서
49. 남학생 552명, 여학생 440명
작년의 남학생의 수를 , 여학생의 수를 라고 하면


올해는


50.
를 를 라 하면

키워드

대입,   대칭,   미지수,   자연수,   정수,   일차,   순서쌍,   원소