[과외]중학 수학 중2-2중간 명제와증명(핵심기출 1)

목차

1. 핵심기출문제

2. 해답과 풀이

본문내용

대변의 길이가 같은 사각형
⑤ 두 쌍의 대각선의 길이가 같은 사각형
20. 다음 삼각형 중 이등변삼각형이 아닌 것은?
21. 명제「에서 이면 이다.」에서 가정은?
① 가 있다.
② 이고,
③ 에서
④
⑤에서 이면
22. 「이등변삼각형에서 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분한다.」를 명제 로 표현할 때, 의 부분은?
① 이등변삼각형에서
② 삼각형이 이등변삼각형이면
③ 이등변삼각형의 꼭지각이면
④ 이등변삼각형에서 꼭지각의 이등분선이면
⑤ 꼭지각의 이등분선이 밑변을 수직이등분하면
23. 다음 명제 중 그 역이 참인 것은?
① 마름모는 정사각형이다.
② 정삼각형은 이등변삼각형이다.
③ 이면 이다.
④ 가 짝수이면 도 짝수이다.
⑤ 직사각형의 두 대각선의 길이는 같다.
24. 다음 명제 중 그 역이 참인 것은?
① 이면 이다.
② 이면 이다.
③ 이면 이다.
④ 이면 이다.
⑤ 이면 이다.
25. 다음 중 옳지 않은 것은?
①
②
③ 이면
④ 이면
⑤
26. 명제도 참이고 그 역도 참인 것은?
① 이면 또는 이다.
② 이면 이다.
③ 이면 또는 이다.
④ 가 짝수이면 는 짝수이다.
⑤ 이면 이다.
27. 오른쪽 그림에서 일 때, 의 크기는?
① 20o ② 25o
③ 30o ④ 35o
⑤ 40o
28. 오른쪽 두 직각삼각형이 서로 합동이 될 수 없는 경우는?
①
②
③
④
⑤
29. 오른쪽 그림에서 이고, 일 때, 의 길이는?
① 4cm② 5cm
③ 6cm④ 7cm
⑤ 8cm
30. 인에서 변 의 중점에서 변에 내린 수선의 발을 각각 라 하고, 라 할 때, 의 크기를 구하여라.
1. ①
2. ③
의 역은
3. ⑤
① 명제와 그 역이 모두 거짓
② 명제는 참, 역은 거짓
③ 명제는 참, 역은 거짓
④ 명제는 거짓, 역은 참
4. ④
①, ②, ③, ⑤ 참, 거짓을 판별할 수 없다.
④ 이므로 참인 명제이다.
5. ④
① 한 쌍의 엇각의 ② 두 내각의 크기가
크기가 같은 두 같은 삼각형은
③ 맞꼭지각의 크기는 서로 같다.
④ 삼각형의 한 ⑤
외각의 크기는 즉, 삼각형의 내각의
그와 이웃하지 크기의 합은 이다.
않는 두 내각의
크기의 합과 같다.
6. ③
① 넓이가 같은 두 삼각형은 합동이 아니다.
② 모든 정삼각형은 대응되는 내각의 크기는 같지만 대응되는 변의 길이는 같지 않으므로 합동이 아니다.
③ 모든 정삼각형은 두 변의 길이가 같으므로 이등변삼각형이다.
④ 일 때, 이면 이므로 거짓인 명제이다.
⑤ 일 때, 이지만 이므로 거짓인 명제이다.
7. ②
명제 (이면 이다.)에서 는 가정이고 는 결론이다.
따라서, 이 명제에서 에 해당되는 부분은 「두 직선이 다른 한 직선과 만나서 생기는 한쌍의 엇각의 크기가 서로 같다.」이다.
8. ②, ⑤
② 가 짝수이면, 는 모두 홀수이거나, 모두 짝수이다.
⑤ 넓이가 같은 삼각형이라고 모두 합동은 아니다.
9. ②
10. ④
11. ③
항등식은 명제이다.
② 모든 정삼각형은 대응되는 각은 같아도 대응되는 변이 다를 수 있으므로 합동 이라 할 수 없다.
③ 모든 정삼각형은 두 변이 같으므로 이등변삼각형이라 할 수 있다.
④ 이면 일 때 가 된다.
12. ⑤
일 때, 이면 이므로 거짓인 명제이다.
13. ④
이면 항상 이다.
14. ④
증명된 명제 중에서 기본이 되는 것을 정리라고 한다.
15. ④
결론은 증명에서 밝히고자 하는 내용이므로, 그 증명이 끝날 때까지는 참, 거짓을 알 수 없다. 따라서 증명의 과정에서 그 명제의 결론을 직접 사용해서는 안 된다.
16. ②
주어진 방정식에 을 대입하여 등호가 성립하는 것을 찾는다.
①
②
③
④
⑤
17. ③
① 명제의 역 : 이면 이다. (참)
② 명제의 역 : 삼각형의 세 내각의 크기가 같으면 정삼각형이다. (참)
③ 명제의 역 : 세 대응각의 크기가 같은 두 삼각형은 합동이다.
크기가 다르면 합동이 아니다. (거짓)
④ 명제의 역 : 네 변의 길이가 같은 사각형은 마름모이다. (참)
⑤ 명제의 역 : 24로 나누어지는 정수는 4와 6으로도 나누어진다. (참)
18. ④
① 명제 이면 이다. (거짓)
(일 때, )
② 명제 이면 이다. (거짓)
(일 때 )
③ 이면이다. (거짓)
(일 때 )
④ 이면 이다. (참) 이면 이다. (참)
⑤ 이면 이다. (거짓) `
19. ②
사다리꼴은 그림과 같이 한 쌍의 대변이 평행한 사각형이다. 나머지 한 쌍은 평행하거나 평행하지 않거나 관계 없이 사다리꼴이 된다.
20. ④
두 변의 길이가 같은 삼각형이 이등변삼각형이다. 세 변의 길이가 같은 정삼각형도 두 변의 길이는 같으므로 이등변삼각형이고, 두 변의 길이가 같고 그 끼인각이 직각인 삼각형을 직각 이등변삼각형이라고 한다.
① 두 변의 길이가 3으로 같으므로 이등변삼각형
② 두 변의 길이가 4로 같고 끼인각이 직각이므로 직각이등변삼각형
③ 두 변의 길이가 5로 같으므로 이등변삼각형
⑤ 정삼각형이므로 이등변삼각형
21. ③
에서 가 가정이다.
22. ④
가정을 찾는다.
23. ①
① 정사각형은 마름모(참)
② 이등변삼각형은 정삼각형이 아닐 수도 있다.
③ 이면 또는 (거짓)
④ 가 짝수이면, 는 홀수도 될 수 있다.(거짓)
⑤ 두 대각선의 길이가 같은 사각형은 등변사다리꼴도 될 수 있다.(거짓)
24. ③
각 명제의 역과 그 역의 참, 거짓을 판별하면 다음과 같다.
① 이면 이다. (이면 성립하지 않을 수도 있다. …… 거짓)
② 이면 이다. (이면 성립하지 않는다. …… 거짓)
③ 이면 이다. …… 참
④ 이면 이다. (가 음수일 때에는 성립하지 않는다. …거짓)
⑤ 이면 이다. (일 경우에는 성립하지 않는다. 거짓)
25. ④
이면 이다.
26. ①
②에서 이면 또는 이다.
27. ③
28. ③
①, ② : 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 각각 같다.
④, ⑤ : 빗변의 길이와 다른 한 변의 길이가 각각 같다.
29. ③
가 직각이등변삼각형이므로 …… ㉠
합동)이므로 …… ㉡
㉠, ㉡에서
30.
합동)이므로
내신문제 연구소

키워드

참,   거짓,   빗변,   삼각형,   직각이등변삼각형,   합동,   정사각형,   마름모