[과외]고등 수학 예상문제 IV-1.정 답

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없음

본문내용

)(a2 + ab + b2) = 0
a = b (∵ a2 + ab + b2 0)
c = = = a
a = b = c
㉠ : x + y + 1 = 0
y = -x - 1
구하는 직선의 기울기 : -1
구하는 직선 : y - 1 = (-1)(x - 2)
x + y - 3 = 0
55. Ans)
Sol) C(4,0)이라하면OAC와 OBC의 밑변이 OC = 4로 같으므로 OBC의 높이가 1이 되면 된다. 따라서 B의 y좌표가 1.
B = (3 , 1)
m =
56. Ans) ②
Sol) y = ax + 2가 (1 , -2)를 지나므로
-2 = a + 2
a = -4
y = 4x + b가 (1 , -2)를 지나므로
-2 = 4 + b
b = -6
ab = 24 , a + b = -10
구하는 직선의 방정식 : y = 24x - 10
57. Ans) ③
Sol) 항등원을 E(a, b)라 하면, 임의의 x,y 에 대하여 (x,y) * (a,b) = (x,y)
(ax , bx + y) = (x,y)
ax = x , bx + y = y
(a -1)x = 0 , bx = 0
a = 1 , b = 0(x에 대한 항등식)
항등원 : (1 , 0)
A(1 , 2)의 역원을 (p , q)라 하면,
(1 , 2) * (p , q) = (1 , 0)
(p , q+2) = (1 , 0)
p = 1 , q + 2 = 0
p = 1 , q = -2
역원 : (1 , -2)
Ⅳ. 도형의 방정식
[정답과 해설]
1. 평면좌표와 직선의 방정식
58. Ans)
Sol) x + 2y = 5 ①
2x - 3y = 4 ②
ax + y = 0 ③
삼각형을 이루지 못하는 경우는
(① // ③) 또는 (② // ③) 또는(③이 ①과
②의 교점을 지날 때) 이다.
(ⅰ) ① // ③ 일때
a =
(ⅱ) ② // ③ 일때
a = -
(ⅲ) ③이 ①과 ②의 교점 (1, 2)를 지날 때
a + 2 = 0
a = -2
a의 합 : - - 2 = -
59. Ans) ③
Sol) x절편을 a, y절편을 b라 하면
직선의 방정식은 + = 1
(1 , 4)를 지나므로 + = 1
= 1
ab = 4a + b
ab - 4a - b = 0
(a - 1)(b - 4) = 4
a - 1 b - 4 a b
1 4 2 8
2 2 3 6
2개
60. Ans) ②
Sol) K(a , b)라 하면,
OK = AK = BK 이므로
(ⅰ)OK = AK OK2 = AK2
a2 + b2 = (a-8)2 +b2
16a = 64
a = 4
(ⅱ)OK = BK
a2 + b2 = (a-4)2 + (b-6)2
2a+3b=13
K = (4 , )
61. Ans) 72
Sol)
OP = = 6,
AQ = = 12
PQ =
= = 8
사다리꼴 OPQA의 넓이
S = (OP + AQ) PQ
= (6 + 12)8 = 98 = 72
Ⅳ. 도형의 방정식
[정답과 해설]
1. 평면좌표와 직선의 방정식
62. Ans) 2
Sol) 두 직선이 공유점을 갖지 않는다는 것은 두 직선이 평행일 때 이므로
= 이다.
a(a2 + a + 2) = (a + 1)(a2 - a + 2)
a3 + a2 + 2a = a3-a2+2a+a2-a+2
a2 + a -2 = 0 (a+2)(a-1) = 0
a = -2 , 1
a=1은 조건에 맞지 않으므로 a = 2
63. Ans) ②
Sol) 점 P(X , Y)라 하면 직선 AB의 방정식, 직선 AC의 방정식이 각각 2x - y + 2 = 0 ,
2x + y - 2 = 0에서 문제의 조건에 따르면
= a ①
= c ②
Y = b ③
①에서 점P(X , Y)는 직선 AB의 아래쪽에 있으므로 Y 2X + 2
a =
마찬가지로 ②에서 Y -2X + 2
c =
a,b,c를 조건 4b = 5(a + c)2에 대입하면
4Y = 52
4Y = 4Y²- 16Y + 16
Y²- 5Y + 4 = 0, (Y-4)(Y-1) = 0
0 < Y < 2에서 Y = 1(- X )
즉, 점 P의 자취는 x축에 평행인 선분이다.
67. Ans) ④
Sol)
A의 한변을 1이라 하고 위의 그림과 같이 차례로 길이를 정해보면 B의 한 변은
() =
(A의 길이) : (B의 길이)
= 1 : = 16 : 11
68. Ans) ④
Sol) 만들어지는 도형의 모양은 한 내각이 150인 정 n각형이고 한 외각의 크 기는 180- 150= 30에서
360 30 = 12
즉, 정 12각형이다.
따라서, 가장 많이 붙였을 때 삼각형 의 수는 12개이다.
(원의 중심을 생각해서 360 30 = 12 로부터 정답을 얻을 수도 있다.)
Ⅳ. 도형의 방정식
[정답과 해설]
1. 평면좌표와 직선의 방정식
69. Ans) ⑤
Sol) 나올 수 있는 단면의 모양은
모두 5가지 이다.
70. Ans) ⑤
Sol)
회로를 일렬로 펼친 것을 구하는 것이므로
구체적으로 회로망은
(ⅰ) a18b 또는
(ⅱ) a1278b 또는
(ⅲ) a123678b 또는
(ⅳ) a12345678b
이므로 병렬과 직렬을 적절하게 배합한 회로망 ⑤번을 찾으면 된다.
71. Ans) ④
Sol) 조건에 맞는 그림을 그리면 다음과 같 고 여기서 검은 상자가 있는 부분은 검은 부분이 수직과 수평으로 겹치는 곳에 있다. 따라서 CFGD의 정면에서 바라본 모양은 다음과 같다.
34. Ans) ③
Sol)
㉠과 ㉡, ㉠과 ㉢, ㉡과 ㉢의 교점을 각각
A,B,C라 하고 교점을 구한다.
㉡ ㉢
㉠
C
B
A
35. Ans)
Sol)
64. Ans)④
Sol)
직선 PH 의 방정식은 먼저 기울기가 직선 l 과
는 수직이므로 이고, 점 을 지나므로
65. Ans) ⑤
Sol)
66. Ans) ⑤
Sol)
① 호 CD 에 대한 원주각이므로
∠CBP = ∠PAD
② ∠CBP + ∠BPE = 90° 이므로
∠APF + ∠FPD = ∠APF + ∠BPE
= 90°이므로
∠CBP = ∠APF
① 에 의해 ∠PAF = ∠APF
③ △APD에서
∠FPD + ∠APF = ∠FDP + ∠PAF
= 90°
②에서 ∠PAF = ∠APF
∴ ∠FPD = ∠FDP
④ △FAP에서
△FDP에서
∴
⑤ ②의 결과로부터
이지만

키워드

도형,   방정식,   평면좌표,   직선