[과외]고등 수학 II-1.고차부등식

목차

고차부등식 문제 1~12

본문내용

) 8
Sol)
(x-1)²(x-2)³(x-4) < 0
⇒ (x-2)(x-4) < 0, x≠1
⇒ 2 < x < 4 ····· ㉠
Ⅱ. 부 등 식
1. 고차부등식
f(x) = x²-6x+k라 하면 ㉠의 범위에서 f(x)<0 이므로 그림에서 f(2)≤0, f(4)≤0
∴
∴ k≤8
∴ k의 최대값 : 8
5.Ans) ③
Sol)
(ⅰ) x³+5x²+5x+4 > 0
⇒ (x+4)(x²+x+1) > 0
⇒ x+4 > 0 (∵ x²+x+1 >0)
⇒ x > -4
(ⅱ) 2x³+9x²+9x ≤ 0
⇒ x(2x²+9x+9) ≤ 0
⇒ x(2x+3)(x+3) ≤ 0
⇒ x≤-3, -≤x≤0
∴ 정수인 x는 -3, -1, 0
6.Ans) ①
Sol)
(ⅰ) x³-6x²+11x-6 > 0
⇒ (x-1)(x-2)(x-3) > 0
⇒ 13
(ⅱ) x⁴+4x³-x²-16x-12≤ 0
⇒ (x-2)(x+1)(x+2)(x+3) ≤ 0
⇒ -3≤x≤-2, -1≤x≤2
∴ -1 ∴ α=-1, β=2
∴ α+β= 1
7.Ans) ①
Sol)
에서 x+4≥0
∴ x≥-4 ········ ㉠
<2-x에서 2-x > 0
∴ x < 2 ······· ㉡
준식의 양변을 제곱하면
Ⅱ. 부 등 식
1. 고차부등식
x+4 < (2-x)²
⇒ x²-5x > 0
⇒ x(x-5) > 0
⇒ x<0 or x>5 ········ ㉢
∴ ㉠, ㉡, ㉢에서
∴ -4≤x<0
8.Ans) ⑤
Sol)
A={x｜x²+ax+b≤0}
B={x｜x³-3x+2x>0}
={x｜02}
조건에서 A∪B = {x｜x>0}
A∩B=φ
이것을 수직선 위에 나타내면 다음과 같다.
∴ A = {x｜1≤x≤2}
= {x｜(x-1)(x-2)≤0}
= {x｜x²+3x+2≤0}
∴ x²-3x+2 = x²+ax+b
계수비교 하면 a=-3, b=2
∴ a+b = -1
9.Ans) ①
Sol)
｜x-a｜≥0 이므로 ≥0
∴ 준식 : (x-b)³< 0, x≠a
⇒ x-b < 0, x≠a
⇒ x 10.Ans) ①
Sol)
-14
⇒ (x+1)(x-2)(x-4)>0
⇒ x³-5x²+2x+8 >0
∴ a=-5, b=2, c=8
∴ a+b+c = 5
11.Ans)②
Sol)
x⁴-6x³+11x²-6x < 0
⇒ x(x-1)(x-2)(x-3)<0
⇒ 0 한편, x²+ax+b=0의 두 실근을 α,β(α<β)라 하면,
Ⅱ. 부 등 식
1. 고차부등식
x²+ax+b > 0
⇒ (x-α)(x-β) > 0
⇒ x<α, x>β ········ ㉡
㉠, ㉡의 공통부분이 2 ∴ β≤0, 1≤α≤2 ····· ㉢
따라서 x²+ax+b=0의 두 근이 ㉢을 만족한다.
f(x)=x²+ax+b 라 하면 그림에서
이를 만족하는 음의 정수 a,b의 순서쌍 (a,b)는
(-1, -1), (-1,-2)의 2개
12.Ans)④
Sol)
x³-3x²-x+3≥0
⇒ (x-3)(x-1)(x+1) ≥ 0
⇒ -1≤x≤1 or x≥3

키워드

부등식,   최대,   최소,   자연수,   집합