[과외]고등 수학 III-2.일차변환의 합성

목차

없음

본문내용

차변환의 합성과 역변환
중
백석고,숭신여고
Ⅲ.일차변환과 행렬
2.일차변환의 합성과 역변환
중
덕원여고,영동고
13. 일차변환 는 점 (1,3)을 점 (3,1)로 옮기
고, 는 점 (1,3)을 점 (1,3)으로 옮긴다
고 할 때, f의 변환행렬의 모든 성분의 합
은?
① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3 ⑤ 4
14. 일차변환 f의 변환행렬이 ,
원점을 중심으로 회전이동하는 일차변
환을 g라 할 때, 에 의하여 점 (1,0)
이 점 로 옮겨진다고 한다. 의
크기는? (단,
Ⅲ.일차변환과 행렬
2.일차변환의 합성과 역변환
상
‘99 수능
15. 좌표평면에서의 회전변환 f와 대칭변환 g를 나타내는 행렬이 각각 ,이
다. 두 변환 f와 g를 유한 번 합성하여 얻을 수 있는 합성변환에 의하여 점 P가
옮겨질 수 있는 점은 P를 포함하여 모두 몇 개인가?
Ⅲ. 일차변환과 행렬
2. 일차변환의 합성과 역변환
1.Ans) ⑤
Sol)
의 변환 행렬은
=
=
구하는 점을 (a, b)라 하면
=
=
⇒
⇒ a=-1, b=
∴ (-1, )
2.Ans) 1
Sol)
f의 변환행렬 :
g의 변환행렬 :
∴ h=
=
=
=
∴ 구하는 값 : 1
3. Ans) ③
Sol)
f(1,3)=(2,4) ········ ㉠
⇒ f(2,4) = f(f(1,3)) = (ff)(1,3) = f(1,3)
=(2,4)
∴ f(2,4)=(2,4) ········· ㉡
f의 변환행렬을 라 하면 ㉠, ㉡에서
=, =
∴
∴ a=-1, b=1, c=-2, d=2
∴ =
∴ (0,0)
4. Ans) ⑤
Sol)
의 변환행렬은
=4
=2
∴ 2 = 2=
∴ (2, 10)
Ⅲ. 일차변환과 행렬
2. 일차변환의 합성과 역변환
5.Ans) ③
Sol)
직선y=x에 대칭 y축에 대칭
y= y= y=
이므로 각 변환을 행렬로 나타내어 합성하면
직선 y=x에 대칭 :
y축에 대칭 :
구하는 행렬은
=
6.Ans) ③
Sol)
일차변환 f는 원점을 중심으로 60° 회전이동하는 일차변환이고 g는 원점을 중심으로 2배 확대하는 닮음 변환이다.
원 (x-1)²+(y-1)²=2 위의 한 점 P를 잡을 때 점 Q의 위치는 위 그림과 같다.
∴ △OPQ= ···sin60°
= ²(∵=2)
따라서, △OPQ의 넓이가 최대가 되려면 선분 OP의 길이가 최대가 되어야 한다.
≤= 이므로
△OPQ ≤ ()²=
즉, △OPQ의 넓이의 최대값은 이다.
7.Ans) ③
sol)
Ⅰ. f를 나타내는 일차변환의 행렬을
A=라 하면
= 에서 ad-bc≠0 이므로
==
∴ 참
Ⅱ. △ABC의 무게중심을 G라 하면
= 이므로
f() = f()
=f()
=
=
이므로 G는 △A'B'C'의 무게중심으로 옮겨 간다.
∴ 참
Ⅲ. 일차변환과 행렬
2. 일차변환의 합성과 역변환
Ⅲ (반례) y=x를 원점을 중심으로 π만큼 회전시키면서 자기 자신으로 옮겨간다.
∴ 거짓
8.Ans) ③
Sol)
구하는 점을 (a, b)라 하면
=
=
=
⇒
⇒ a=1, b=3
∴ (1, 3)
9.Ans) -2
Sol)
x축 대칭 변환의 행렬이 이므로
=
=
=
=
∴ a=0, b= -2
∴ a+b=-2
10.Ans)(-20,8)
Sol)
=g
⇒ h=
∴ h의 행렬 :
=
=
=
∴=
∴ (-20, 8)
11.Ans)②
Sol)
Ⅲ. 일차변환과 행렬
2. 일차변환의 합성과 역변환
=
=
=
=
=
∴ a+b=8
12.Ans) ④
Sol)
f의 행렬
⇒ 의 행렬
=
=
= -
∴=
∴ (-, -)
13.Ans)③
Sol)
f의 변환행렬을 A라 하면
A= ········· ㉠
A²= ········ ㉡
㉡에서,
==AA=A (㉠에서)
∴ A= ········ ㉢
∴ ㉠, ㉢에서 A=
⇒ A=
= {-}
=
14.Ans) 120°
Sol)
의 변환행렬은
=
=
=
Ⅲ. 일차변환과 행렬
2. 일차변환의 합성과 역변환
∴ =
⇒ =
⇒ sinθ = , cosθ = -
⇒ θ = 120°
15.Ans) 8개
Sol)
주어진 두 일차변환의 행렬을 보면
f: =
에서 f는 원점을 중심으로 90°만큼의 회전변환을 나타낸다.
또, g:은 y축에 대한 대칭변환이다.
위의 그림에서
f(P)=P₁, f(P₁)=P₂, f(P₂)=P₃
g(P)=Q, f(Q)=Q₁, f(Q₁)=Q₂, f(Q₂)=Q₃
라 하면 이들 8개의 점 P, P₁, P₂, P₃, Q,
Q₁, Q₂,Q₃중의 어느 점을 f, g의 유한번 합성변환에 의해 변환시켜도 다시 이들 중의 어느 점이 된다.

키워드

함수,   유리수,   무리수,   행렬