[과외]고등 수학 지수.로그-2

본문내용

에 대하여 와 의 가수가 같을 때, 의 값을 구하여라.
[잠실, 여의도여]
44. 방정식 의 해를 구하여라. [성남, 영등포]
45. 일 때, 의 값을 구하여라. [선일여, 서울여]
46. 의 모든 실수값에 대하여
가 항상 성립할 때의 의 값을 구하여라. [동대부, 상문]
47. 는 양의 정수이고, 실수 에 대하여
이 성립할 때, 의 값을 구하여라. (단, ) [서라벌, 중대부]
48. 1이 아닌 양수에 대하여
일 때 이면 의 값은? [신일, 경동]
① ② ③ ④ ⑤
49. 함수 에 대하여 관계식 이 성립할 때, 의 값은? [강서, 화곡]
① ② ③
④ ⑤
50. 오른쪽 그림과 같은 함수 의 그래프에서 사이의 관계식은?[광성, 경성]
① ② ③
④ ⑤
51. 지수방정식 의 근을 라 할 때, 다음 중 옳은 것은? [동작, 한서]
① ② ③
④ ⑤
52. 연립방정식 을 만족시키는 순서쌍 를 라 할 때, 의 값은? [대일, 영일]
① 4 ② 6 ③ 8 ④ 9 ⑤ 0
53. 함수 의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, 함수 의 그래프는? [중동, 은광여]
54. 방정식 의 근을 라 할 때, 다음 중 옳은 것은? [충암, 명지]
① ② ③
④ ⑤
55. 에 관한 방정식 의 근이 0과 사이에 존재할 때, 양의 정수 의 개수는? [충암, 명지]
① 없다 ② 1개 ③ 2개 ④ 3개 ⑤ 4개
56. 부등식 의 해의 집합을 S라 할 때, 다음 중 옳은 것은? [경신, 마포]
① ②
③ ④
⑤
57. 지수방정식를 만족시키는 의 값을 라 할 때, 의 값은? [장훈, 상계]
① 1 ② 2 ③ 4 ④ ⑤
58. 다음 방정식을 풀어라. [배명, 배제]
59. 일 때, □안에 알맞은 수는?
[여의도, 창덕여]
① ② -2 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2
60. 를 만족하는 의 값은? (단, )
① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ [숭실, 보성여]
61. 의 값은? [양재, 진선여]
① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤
62. 의 값을 구하면? [대원외, 서울예]
① 1 ② ③ ④ ⑤ 2
63. 일 때, 의 값은? [서울과학, 한성]
① ② ③
④ ⑤
64. 의 값은? [경기, 수도여]
① 0 ② ③ ④ ⑤
65. 양의 실수 를 만족할 때, 의 값을 구하면? [선덕, 정의여]
① ② ③ ④ 1 ⑤ 2
66. 이라 할 때, 다음 중 와 같은 것을 고르면? [경희, 서문여]
① ② ③
④ ⑤
67. 일 때, 함수 의 최소값은 이다. 이 때, 의 값을 구하면? [은광여, 반포]
① ② ③ ④ ⑤
68. 함수 에서 최소값 를 가질 때, 의 합을 구하면? [한성과학, 사당]
① -9 ② -8 ③ -6 ④ -3 ⑤ 6
69. 임의의 실수 에 대하여 를 만족하는 함수를 다음 <보기>에서 모두 고르면? [고려, 경복]
Ⅰ. Ⅱ.
Ⅲ. Ⅳ.
① Ⅰ, Ⅱ ② Ⅰ, Ⅲ ③ Ⅱ, Ⅲ ④ Ⅱ, Ⅳ ⑤ Ⅲ, Ⅳ
70. 를 계산하여라. [휘문, 한영외]
71. 다음에서 와 같은 것은? [우신, 선일여]
① 2 ② 3 ③ 5 ④ ⑤
72. 라 할 때, 를 로 나타내면?
① ② ③
④ ⑤
73. 의 값을 구하면?
① 2 ② 3 ③ 5 ④ 6 ⑤ 8
74. 양의 유리수 을 만족시킬 때, 의 값은? [광성, 경성]
① 2 ② 4 ③ 8 ④ 16 ⑤ 32
75. 가 양의 실수이고
일 때, 와 같은 것은? (단, 0) [덕성여, 배화여]
① ② ③
④ ⑤
76. 이차방정식 의 두 근이 일 때, 의 값은? [동덕여, 언남]
① 7 ② 8 ③ 9 ④ 10 ⑤ 11
77. 의 값은? [한영, 명덕외]
① ② ③
④ ⑤
79. 을 만족하는 의 값을 라 할 때, 의 값은?
[환일, 경기여]
① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2
80. 의 값은? [대원외, 서울예]
① 0 ② ③ ④ ⑤
41. ②
라 하면
42. ③
두 식을 더하면 두 식을 빼면
43.
과 의 가수가 같으므로 는 정수이다.
이 때,
44. 10
진수 조건에서
이 때, 이므로
45. -2
46. 1
47.10
에서
에서
에서
이 세 식을 변끼리 곱하면
이라면 에서 이어야 하는데 이는 모순이다.
양의 정수 에 대하여 이고 의 값은
일 때이다.
48. ⑤
49. ①
그런데 이므로
50. ①
에서
51. ③
이므로
52. ③
을 대입하면
53. ①
문제의 <그림>에서
-1
2
따라서 만족하는 함수의 그래프는 ① 이다.
54. ①
주어진 방정식을 변형하면
라 하면
그런데, 이므로
양변에 을 곱하면
따라서
55. ③
로 놓으면 주어진 방정식은
또한, 이므로
따라서
는 정수이므로
56. ①
에서
57. ②
이므로 주어진 방정식은
이므로
로 놓으면
일 때,
일 때,
58.
이므로 주어진 방정식은
㉠
여기서, 라 놓으면 ㉡
방정식 ㉠은 ㉢
㉡에서 이므로 방정식 ㉢의 해는
59. ③
(준식)
60. ②
의 양변을 세제곱하면
즉,
62. ③
63. ⑤
64. ②
의 양변을 제곱하면,
65. ②
이므로
일 때, ㉠
일 때, ㉡
일 때, ㉢
㉠, ㉡, ㉢을 에 대입하면
66. ③
따라서,
67. ③
이므로 함수 은 지수 이 최대일 때 최소이다.
따라서, 의 최대값이 4이므로 의 최소값은
68. ⑤
로 놓으면 이므로
에서 이므로 의 최소값은 일 때 6이고,
에서
따라서,
69. ⑤
㉠
에서 는 의 평균의 함수값이고,
는
의 평균이므로 ㉠을 만족하는 함수 의 그래프는 위로 볼록한 그래프이다.
또, 등호가 성립하는
경우는 가 직선인 경우이다.
따라서, 주어진 <보기> 중 위로 볼록한 그래프를 가지는 함수는 Ⅲ, Ⅳ이다.
70. -10
라 하면,
라 하면,
∴ (준식)
71. ⑤
의 양변에 밑이 2인 로그를 취하면
또, 라 하고, 양변에 밑이 2인 로그를 취하면
72. ④
73. ④
에서,
이 두 식의 양변에 밑이 6인 로그를 각각 취하면
이것을 밑 변환 공식에 의하여 밑이 2인 로그의 변형하면
곧,
75. ②
76. ①
근과 계수와의 관계에서
(준식)
77. ①
(준식)
78. ②
그런데,
79. ①
80. ④
이므로 의 양변의 를 밑으로 하는 로그를 취하면,
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방정식,   실수,   함수,   지수방정식,   유리수