[과외]고등 수학 VIII-2.복소수의 극형식

목차

없음

본문내용

Ⅷ.
복소수
2. 복소수의 극형식
상
Ⅷ.
복소수
2. 복소수의 극형식
중
1. 세 점 에 대하여 를 구하여라.
① ② ③
④ ⑤
2. 다음 식 의 값은?
① ② ③
④ ⑤
Ⅷ.
복소수
2. 복소수의 극형식
하
숙명여고, 대진고,
경동고
Ⅷ.
복소수
2. 복소수의 극형식
하
경복여고, 혜성고, 경동고
3. 점 를 점 를 중심으로 만큼 회전한 점 를 구하여라.
① ② ③
④ ⑤
4. 일 때, 의 값은?
① ② ③ ④ ⑤
Ⅷ.
복소수
2. 복소수의 극형식
중
재현고, 숭의여고
Ⅷ.
복소수
2. 복소수의 극형식
중
영동고, 세종고
5. 세 각 사이에 이고
,을 만족할 때, 「」
임을 증명하는 과정이다.
< 증 명 >
라 하면
이므로
( ㉯ )를 극형식으로 고쳐 허수 부분을 비교하면
이므로
위의 증명에서 ㉮～㉰에 알맞은 것을 순서대로 적으면?
㉮ ㉯ ㉰
①
②
③
④
⑤
6. 다음 그림은 복소평면 위의 점 에 대한 ,, ,, 의 좌표값을 나타낸 것이다.
다음중 위치가 틀린 것은?
① ② ③ ④ ⑤
Ⅷ.
복소수
2. 복소수의 극형식
중
경희여고, 백석고
Ⅷ.
복소수
2. 복소수의 극형식
하
한영고, 건대부고
7. 다음은 복소수 를 이용하여 임을 증명하는 과정이다.
< 증 명 >
이므로
한편, 이므로
㉠,㉡에서
㉮,㉯,㉰에 알맞은 것을 순서대로 적으면?
①
②
③
④
⑤
8. 에 대하여 이 실수일 때, 의 값을 모두 합하면? (단, )
① ② ③ ④ ⑤
Ⅷ.
복소수
2. 복소수의 극형식
중
영동고, 송림고
Ⅷ.
복소수
2. 복소수의 극형식
상
홍대부고, 재현고
9. 두 복소수 에 대하여 ,
일 때, 복소수 을 극형식으로 나타내면?
10. 방정식 의 근이 아닌 것을 2개 고르면?
① ② ③
④ ⑤
Ⅷ.
복소수
2. 복소수의 극형식
중
건대부고,상일여고
Ⅷ.
복소수
2. 복소수의 극형식
중
공항고, 숭신여고
11. 를 만족하는 최소의 자연수 값을 구하면?
① ② ③ ④ ⑤
12. 두 복소수 의 몫 을 극형식으로 나타내어라.
Ⅷ.
복소수
2. 복소수의 극형식
중
경기고,백석고
마포고
Ⅷ.
복소수
2. 복소수의 극형식
중
중동고, 숙명여고
13. 일 때, 의 편각 의 크기는? (단,)
① ② ③
④ ⑤
14. 을 성립하게 하는 정수 의 값은?
① ② ③ ④ ⑤
Ⅷ.
복소수
2. 복소수의 극형식
상
건대부고, 경기고
Ⅷ.
복소수
2. 복소수의 극형식
중
세종고, 경희여고
15. 복소평면 위에서 중심이 원점 이고 반지름의 길이가 인 단위원을 등분한 점을 각각 라 할 때, 다음중 옳은 것은?
(단,
㉠ ㉡
㉢ ㉣
① ② ③
④ ⑤
16. 의 편각을 구하여라.
Ⅷ.
복소수
2. 복소수의 극형식
상
영동고, 덕원여고
Ⅷ.
복소수
2. 복소수의 극형식
상
영동고, 경기고, 숙명여고
17. 를 만족하는 모든 복소수 를 꼭지점으로 하는 도형의 넓이를 구하여라.
18. 다음 중 모든 에 대하여
를 만족하는 의 값이 될 수 있는 수는?
① ② ③ ④ ⑤
Ⅷ.
복소수
2. 복소수의 극형식
중
덕원여고, 청담고
Ⅷ.
복소수
2. 복소수의 극형식
중
’96수능
19. 복소수 에 대하여 일 때, 의 값은?
① ② ③ ④ ⑤
20. 복소평면 위의 점 에서 를 지나는 반직선 위의 점들의 집합을 라 하자. 을 만족하는 서로 다른 5개의 복소수 중에서 의 적당한 원소와의 곱이 실수가 되는 것의 개수는?
① ② ③ ④ ⑤
Ⅷ.
복소수
2. 복소수의 극형식
중
’98 수능
21. 두 복소수 에 대하여 다음 중 편각의 크기가 가장 큰 것은?
(단, 이고, 편각의 크기 의 범위는 이다.)
① ② ③
④ ⑤
Ⅷ.
복소수
2. 복소수의 극형식
중
’99 수능
22. 일 때, 복소평면 위에 세 복소수 를 나타내는 점을 각각 라 하자. 의 크기는?
① ② ③
④ ⑤
Ⅷ. 복 소 수
2. 복소수의 극형식
1.
세 점을 방향 , 방향 만큼 평행이동시킨 점을 각각 라 하면,
를 극형식으로 나타내면
라 하면
2.
3.
4.
Ⅷ. 복 소 수
2. 복소수의 극형식
5.
,
라 하면
조건에서 이므로
이다.
이므로
허수부분을 비교하면
이므로
6.
① 라 하면
이므로 축에 대칭
② 라 하면
③
이므로 를 원점을 중심으로
만큼 회전이동한 점이다.
④
여기서 이므로 단위원 내부에 있고,
편각은 축에 대칭이다.
⑤ 이므로 단위원 위에 있고 편각은 같다.
7.
의 양변을
으로나누면
Ⅷ. 복 소 수
2. 복소수의 극형식
8.
이 실수
의 합 :
9.
에서
이므로
10.
이라 하면
㉠ = ㉡ 에서
를 대입하면
11.
Ⅷ. 복 소 수
2. 복소수의 극형식
12.
13.
14.
15.
……
㉠
㉡
()
㉢
㉣
Ⅷ. 복 소 수
2. 복소수의 극형식
16.
17.
이라 하면
에서
을 대입하면
따라서 의 네 근을 복소평면에 나타내면 그림과 같다.
넓이는
18.
19.
Ⅷ. 복 소 수
2. 복소수의 극형식
20.
이므로
이고 반직선위의 점 에 대하여
이때, 가 실수가 되려면
편각 (단, 은 실수)
따라서 에서 조사하면 일 때, 는 꼴 (은 정수)을 포함하므로구하는 개수는 4개이다.
21.
①
∴ (편각) =
②
여기서, 에서 편각 는
③
④
⑤
따라서, 편각의 크기가 가장 큰 것은 이다.
22.
⇒
따라서, 세 복소수 을 복소평면 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다. 이때, 오른쪽 그림에서 는 정삼각형이므로

키워드

복소평면,   편각,   방정식,   정수,   넓이