[과외]수학 2학기 기말 모의고사-1

목차

없음

본문내용

③ 9 ④ 18 ⑤ 27
42. 방정식 의 두 근이 α, β일 때, α, β의 값을 구하면?
① -3 ② ③ -1 ④ 1 ⑤
43. 을 만족하는 의 값을 α라 할 때, 의 값을 구하면?
① -1 ② 0 ③ 1 ④ 3 ⑤ 4
44. 방정식 의 두 근을 α, β라 할 때, α+β의 값을 구하면?
① ② ③ ④ ⑤
45. 을 만족하는 에 대하여 의 값을 구하면?
① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2
46. 어떤 방사성 물질은 일정한 비율로 붕괴되어 년 후에는 방사능이 이 남는다고 한다. 2년 후의 방사능이 초기의 방사능의 반이 되었다고 할 때, 6년 후의 의 값을 구하면? (단, 는 상수)
① ② ③ ④ ⑤
47. 일 때, 의 최소값은? (단, 로그는 상용로그)
① ② ③
④ ⑤
48. 일 때, 이 갖는 값의 범위를 구하여라.
49. 일 때,
의 최소값을 구하면?
① ② ③ 1 ④ 2 ⑤ 3
50. 함수 이 구간 에서 을 만족하기 위한 자연수 의 최소값은? (단, log2 = 0.301)
① 14 ② 15 ③ 16 ④ 17 ⑤ 18
51. 1이 아닌 양수, 에 대하여 일 때, 이면 의 값은?
① -0.01 ② -0.1 ③ -10 ④ 10 ⑤ 100
52. 방정식 를 만족하는 양수 를
는 0 또는 1, 로 나타낼 때, 을 만족하는 자연수 의 값을 구하여라.
53. 지수부등식 의 해를 구하면?
① ② ③
④ ⑤
54. 에 대한 방정식 의 두 근이 모두 1보다 작을 때, 실수 의 값의 범위를 구하면?
① ②
③ ④
⑤
55. 일 때, 의 최대값을 최소값을 이라 하자. 이 때, 의 값을 구하면?
① ② ③ ④ ⑤ 2
56. 부등식 을 풀었을 때의 해가 일 때, 의 값을 구하면?
① 1 ② 2 ③ 3 ④ ⑤
57. 일 때, 의 최소값 및 그 때의 값을 구하여라.
58. 에서, 가 정수일 때, 값을 구하여라.
59. 일 때, 의 대소를 비교하여라.
60. 부등식 을 만족시키는 의 값중 정수는 1뿐이다. 이 때, 의 범위를 구하여라.
1. ④
(준식)
2. ①
(준식)
3. ④
(준식)
4. ②
5. ②
6. ②
(준식)
7. ②
∴
8.
라 하면 분자, 분모에 를 곱하면
∴
∴
9. ①
라 하면
∴ ∴ ∴
10. ⑤
∴ (준식)
11. ②
12. ①
밑을 로 변환하면
분모를 없애면
∴
즉, 따라서, 빗변의 길이가 인 직각삼각형이다.
13. ⑤
따라서,
에서 ∴
14. ②
가 최대일 때 는 최소이다.
이므로 의 최소값은
∴
15. ③
이므로 위의 식을 에 대하여 풀면
∴
16. ①
을 에 대하여 대칭이동한 식은 이고, 양변에 상용로그를
취하면 ∴
17. ②
(준식)
18.
의 범위는 인 자연수
에서
(ⅰ)
(ⅱ) ∴
19.
의 지표를 , 가수를 라 하면 은 정수이고 이므로
이 때 준 방정식은
∴ ∴ ∴
∴
20.
∴ 곧,
∴ (준식)
21. ③
이라 하고 정리하면
(산술평균)(기하평균)에 따라 ∴
∴
∴ 일 때, 의 최소값은
22. 개
∴
정리하면
∴ ∴ 개
23. ②
,
①
② 더 이상 간단히 안된다.
③
④
⑤
24. ③
(준식)
25. ③
Ⅰ.
Ⅱ.
Ⅲ.
Ⅳ.
따라서, 를 평행이동하여 얻을 수 있는 것은 Ⅱ, Ⅲ이다.
26. ③
∴
27. ①
(단, 은 정수, )라 하면
에서
은 정수이고, 이므로 의 기수는
∴
28. ②
에서
정리하면 가
성립하는 것은 일 때이므로 이다.
(ⅰ)
(ⅱ)
따라서 점 의 영역을 좌표평면 위에 나타낸 것은 ②이다.
29. ①
진수조건에서
주어진 부등식은
∴
따라서 구하는 영역은 를 동시에 만족하는 부분이므로 ①이다.
30. ⑤
이 정의되려면
(ⅰ)
(ⅱ)
∴
따라서, ㉠, ㉡의 공통 범위를 구하면
31. ③
의 상용로그의 지표가 이므로 ∴
따라서, 구하는 자연수 의 개수는
32. ④
에 상용로그를 취하면
지표가 이므로 은 자리수이고, 한편 가수가 이므로
∴ ∴
따라서, 의 최고 자리의 수는 이다.
∴ ∴
33. ②
에서 라 하면
따라서, 의 최소값은 이다.
34. ④
④
∴
35. ②
② 의 그래프이다.
36. ①
∴
∴
∴
진수가 양이므로
이어야 하므로 는 아니다.
∴ ∴
37.
∴
∴
38. ③
39. ②
∴
그런데 은 짝수, 은 홀수가 되어 모순이다.
40. ③
주어진 등식의 양변에 로그를 취하면
변끼리 곱하면
∴
이것을 주어진 식에 대입하면
따라서 의 값의 합은
41. ③
의 두 근이 이므로 근과 계수와의 관계에 의하여
42. ⑤
따라서,
이므로 두 근의 합
∴
43. ④
의 양변에 상용로그를 취하면
∴
∴
∴
따라서,
44. ②
주어진 식의 양변에 밑이 인 로그를 취하면
∴
45. ④
라 하면
①을 ②에 대입하면
∴
①에서 ∴ ∴
46. ③
∴
∴ ∴
47. ⑤
∴
∴
∴
48.
준식은
이 식을 연립하면
∴ 곧
49. ③
일 때,
일 때, ∴
같은 방법으로
∴ ∴ 최소값은
50. ④
조건에서 양변에 로그를 취하면
∴ ∴
따라서 의 최소값은 이다.
51. ④
라 놓으면
그런데 조건에서
∴
52.
∴
∴
에서 이므로
53. ②
54. ③
일 때, 이므로 두 근이 모두 보다 작게 될 조건을 구한다.
㉠의 두 근을 라 하면
(ⅰ) 판별식
(ⅱ)
(ⅲ)
(ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)의 공통 범위를 구하면
55. ①
이므로
라 하면
로 놓으면 곡선 가 직선
과 접할 때 는 최대이고, 곡선 또는 을
지날 때 는 최소이다. 최대값을 구하기 위하여 연립하면
최소값은
따라서,
56. ⑤
주어진 부등식의 양변에 밑이 인 로그를 취하면
에서
∴
따라서,
57. 를 만족하는 점
의 존재범위는 오른쪽 그림의 색칠한 부분(경계
포함)이다. 따라서, 가 최소로 되는 것은
직선 을 지날 때이므로
최소값은
따라서, 는 모두 양수이므로
∴
등호는 일 때에 성립한다. ∴ 최소값
58. 는 정수이므로
일 때는 부적당
∴ ∴
59.
∴
60. ∴
따라서, 을 만족시키는 정수가 뿐이어야 한다.
∴ ∴
이것은 진수 조건에서 이므로 위의 조건을 만족한다.내신문제연구소

키워드

로그,   정수,   함수,   방정식,   상용로그