[과외]고등 수학 지수.로그-4

목차

없음

본문내용

로 나타내면? [강서, 화곡]
① ② ③ ④ ⑤
163. 방정식 의 해의 개수를 구하면? [대선, 용산]
① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3 ⑤ 4이상
164. 의 값을 구하면?
[오산, 구로]
① 0 ② ③ ④ 3 ⑤
165. 다음에서 의 그래프는? [숭의여, 인창]
166. 함수 의 최대값 , 최소값을 이라 할 때, 의 값은? (단, ) [동대부, 상문]
① -8 ② -16 ③ -24 ④ -32 ⑤ -40
167. 일 때, 에 관한 다음 설명 중 옳은 것은?
[우신, 선일여]
① 는 증가, 는 감소 ② 는 감소, 는 증가
③ 는 감소, 는 감소 ④ 는 증가, 는 증가
⑤ 증감을 알 수 없다.
168. 일 때, 다음 의 대소는? [대광, 예일여]
① ② ③
④ ⑤
169. 의 그래프의 위치 관계를 바르게 나타낸 것은?
[숭실, 보성여]
① 축에 대하여 대칭이다. ② 축에 대하여 대칭이다.
③ 원점에 대하여 대칭이다. ④ 에 대하여 대칭이다.
⑤ 어떠한 대칭 관계도 없다.
170. 가 양수일 때, 의 최소값은? [진명여, 양천]
① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2
121. ②
(ⅰ) 일 때,
일 때,
㉠
(ⅱ) 일 때,
즉,
그런데 이므로
의 5개 ㉡
㉠, ㉡에서 순서쌍 의 개수는 17개
122. ①
밑을 5로 통일시키면
㉠
한편, 진수 조건에서 ㉡
㉠, ㉡에서 따라서 의 정수값은 1 하나뿐이다.
123.
양 변의 2를 밑으로 하는 로그를 취하면,
124.
양변의 상용로그를 취하면
이 때,
125.
㉠
㉡
㉠, ㉡에서
126.
양변의 3을 밑으로 하는 로그를 취하면
127. ④
①
따라서 곡선 를 축의 양의 방향으로 1만큼 평행이동한 그래프이다.
②
따라서 곡선 축의 음의 방향으로 축의 양의 방향으로 만큼 평행이동한 것이다.
③ 곡선 은 곡선 를 직선 에 대하여 대칭이동시킨 후 축의 양의 방향으로 1만큼 평행이동한 것이다.
④ 곡선 은 곡선 를 평행이동 또는 대칭이동하여 얻을 수 없다.
⑤
따라서 곡선 를 축의 음의 방향으로 축의 양의 방향으로 1만큼 평행이동한 것이다.
128. ④
에서
따라서, 와의 공통부분 표시하면 검은 부분과 같다.
따라서 에서 이 영역과의 최소 거리와 최대 거리가 각각 구하는 의 최소값과 최대값이다.
원 에서 의 최소값은 원이 직선 과 접할 때이므로
또, 의 최대값은 점 (0, 4)를 지날 때이므로 두 점 과 점 (0, 4) 사이의 거리를 구하면
129. ②
즉, ㉠
이므로 ㉡
이므로 ㉢
㉠, ㉡, ㉢에서
130. ②
에서 양변에 상용로그를 취하면
(ⅰ)
(ⅱ)
(ⅰ), (ⅱ)에서 이므로 2개이다.
131. 89
주어진 등식에서
132.
라 놓으면
따라서, 이 가 어떤 정수의 값 사이에 있는지를 구하는 문제이다. 그런데
이고, 8＜10＜16 이므로
133. 2
(준식) =
134. (1) 2 (2) 0
(1) (준식)
(2) (준식)
135. (1) (2) 5
(1) 2를 밑으로 하는 로그로 나타내면
(준식)
(2) 2를 밑으로 하는 로그로 나타내면
(준식)
136.
137. 2
라 하면, 에서
이 때, 이므로
138. 1
139. 1
조건식의 양변은 양수이므로 10을 밑으로 하는 로그를 취하면
이므로
140.
에서
따라서,
141. 1,
주어진 방정식을 변형하면
(ⅰ) 일 때,
이 때, 이므로
(ⅱ) 일 때, 좌변과 우변이 같으므로 은 해이다.
(ⅰ), (ⅱ)에서
142.
주어진 등식의 좌변은
는 양의 정수이므로
143. ④
따라서, (Ⅲ)
⇒ (Ⅰ)
⇒ (Ⅴ)
144. ①
라 하면
따라서, 는 원점을 지나는 직선이다.
145. ④
함수 에서 양변에 밑이 2인 로그를 취하면
일 때, 이므로
따라서,
146.
㉠
㉡
㉠, ㉡의 양변에 상용로그를 취하면
㉢
㉣
㉢ - ㉣ 에서
이므로
이므로 ㉤
㉤을 ㉣에 대입하면
147.
진수 조건에 의하여
주어진 방정식을 변형하면
에서
에서
148.
진수 조건에 의하여 이고, ㉠
주어진 부등식을 변형하면
로그의 밑 은 1보다 작으므로
에서 ㉡
㉠, ㉡에서
149. ②
150. ④
지표가 14이므로 은 15자리의 정수이다.
151. ②
곧, 은 소수 제15번째 자리에서 0이 아닌 수가 나온다.
152. 35년후
명이 현재 인구의 두 배인 명 이상 이어야 하므로
양변에 상용로그를 취하면,
153. 최대값 -2, 최소값 -3
에서
이므로 의 최대값은 , 최소값은
의 최대값은 이고, 최소값은 이다.
154. 2
이다.
따라서 구하는 최소값은 2
155.
주어진 방정식은
여기서, 라 놓으면
그러므로 에서
156.
주어진 방정식은 ㉠
㉠에서 ㉡
진수조건 에서
이므로
㉡의 방정식은 ∴
157.
이므로, 주어진 방정식은
좌변을 정리하여
∴ 따라서,
이것을 인수분해하면
그러므로 구하는 근은
158.
①로부터 이므로 양변의 을 밑으로 하는 로그를 취하면,
∴ ∴
②에서
∴
③, ④에서 (∵ )
159.
진수 조건에서
문제 조건에서
위의 두 식을 연립하면 ∴
(ⅰ) 일 때, 진수 조건을 만족하므로 해이다.
(ⅱ) 진수 조건을 만족하지 않으므로 해가 아니다.
∴
160.
②에 ①과 조건식을 대입하면
따라서, 의 값이 최소로 되는 것은 일 때,
즉 일 때, ∴
따라서, ∴
161. ④
주어진 표로부터 ∴
다시 표로부터 ∴
따라서,
162. ③
163. ⑤
∴
이것은 항등식이므로 해는 무수히 많다.
164. ⑤
진수의 숫자의 배열이 같으면 상용로그의 기수는 모두 같으므로
(준식)
165. ④
이므로
이므로
따라서, 의 그래프는 ④
166. ③
이므로
라 두면
에서 ∴
이 의 범위에서 일 때 ①의 최대값
일 때, 최소값
∴
167. ③
이므로 는 감소하고 에서 로그의 밑이
도 감소한다.
168. ④
∴ ∴
169. ③
밑 변환 공식에 따라 밑이 10인 로그로 고치면
①, ②를 비교하면 ②에 대신 를, 대신 를 대입한 것이 ①이 됨을 알 수 있다. 따라서 ①, ②는 원점에 대하여 사로 대칭이 된다.
170. ④
내신문제연구소
∴
∴ 따라서, 최소값은

키워드

부등식,   방정식,   함수,   정수,   지수방정식,   연립방정식