다자유도 시스템의 운동방정식

목차

◆ 서 론
1. 실험목적
2. 실험 내용 및 이론적 배경
2.1 실험 내용
2.2 이론적 배경
1) 시스템의 자유도
2) 강체의 평면 운동방정식
3) 4자유도 시스템인 1/2 차량
3. 실험장치
3.1 하드웨어(H/W, hardware)
3.2 소프트웨어(S/W, software)
4. 실험방법
1) 초기치를 사용한 차량의 시뮬레이션
2) 앞쪽과 뒤쪽의 서스펜션의 스프링 상수를 0.5배로 줄인 경우의 시뮬레이션
3) 앞쪽과 뒤쪽의 서스펜션의 감쇠계수를 0.5배로 줄인 차량의 시뮬레이션

◆ 본 론
5. 실험 결과
1) 정상상태(Default)값의 경우
❶ 변위
❷ 속도
❸ 가속도
2) 앞쪽과 뒤쪽 차량 서스펜션의 스프링 상수를 각각 0.5배로 줄인 경우
❶ 변위
❷ 속도
❸ 가속도
3) 앞쪽과 뒤쪽 차량 서스펜션의 감쇠계수를 각각 0.5배로 줄인 경우
❶ 변위
❷ 속도
❸ 가속도
4)차량 앞, 뒤쪽 서스펜션의 스프링상수와 감쇠계수를 각각 2배로 늘인경우
❶ 변위
❷ 속도
❸ 가속도

◆ 결 론
6. 고찰 및 결과 분석
1) 정상 상태에 대한 고찰
2) 앞, 뒤쪽 서스펜션의 스프링상수 K 를 0.5배 줄였을 때의 고찰
3) 앞, 뒤쪽 서스펜션의 감쇠 계수 C 를 0.5배 줄인 경우
4)앞,뒤쪽 서스펜션의 스프링상수와 감쇠계수를 2배 한 경우(실험자 임의)
◆ 종합 고찰 및 느낀점
◆ 심화 학습
1) 오일러법
2) 개선된 오일러법
3) Runge Kutta법
◆ 이상적인 현가장치
1) 완전한 노면점착(perfect road holding) - 딱딱한 스프링 시스템
2) 승차자의 안락감(passenge comfort) - 보다 유연한 스프링 시스템
◆ 실제차량설계시의 스프링 정수 및 고유 진동수 수치
7. 참고 문헌

본문내용

이 걸림을 그래프를 통해 한눈에 볼 수 있다. 결국 차량이 범퍼를 지난 후에도 섀시가 오랫동안 상하로 바운싱 함을 의미한다.
4)앞,뒤쪽 서스펜션의 스프링상수와 감쇠계수를 2배 한 경우(실험자 임의)
앞, 뒤쪽 서스펜션의 강성을 크게 한 뒤 그래프를 보게 되면, 전체적으로 바디의 진동이 증가함을 볼 수가 있다. 상하 바운싱이 심하고 정상상태까지도 오래 걸림. 상하속도도 크고 가속도역시 최대, 최소의 차가 심하여 승객에게 주는 충격이나 승차감이 좋지 않음. 정상상태의 모든 변수를 2배로 늘였기 때문에 평형상태에 까지 이르는 모든 시간이 변위, 속도, 가속도 모든 경우에서 짧아 졌음을 볼 수 있다.
◆종합 고찰 및 느낀점
일반적인 실생활의 물체들은 다자유도 물체들이다. 이 물체들을 해석하기 위해서는 기계공학에서 배워온 자유물체도를 그릴줄 알아야한다. 여기에선 기계공학의 집합체라고 할 수 있는 차량을 1/2 모델링하고 해석해봄으로서 기본적인 지식들을 실습해보았다. 차량에는 승차감을 좋게하고 차체에 가해지는 충격을 완화시켜주기 위해 스프링과 댐퍼가 달려있다. 스프링상수와 감쇠계수를 변화시켜면 운동에 변화가 생긴다. 이 변화들을 적절히 이용하여 최상의 승차감을 가지게 하는 자동차를 설계하게 되는 것이다. 댐퍼에 변화를 주었을 때, 감쇠계수를 줄이게 되면 감쇠비가 줄어들고, 진동수는 별로 변화가 없어진다. 정상차량에 비해 감쇠비가 줄어들어 진동이 사라지는 시정수가 길어져서 차량은 장애물을 통과한 후에도 오래도록 진동하게 된다. 따라서 감쇠계수가 클수록 진동은 빨리 사라지게 된다. 그러나 진동을 하면서 장애물의 효과가 사라지게 하는 것이 차체에 충격을 적게 가도록 하기 때문에 부족감쇠(0＜ζ＜1) 내에서 설계하여야 한다. 참고적으로 임계감쇠와 과감쇠의 경우는 진동없이 서서히 초기상태로 접근한다. 감쇠계수를 아주 크게 하면 진동 없이 빨리 초기상태로 돌아간다(Overdamp). 또한 스프링상수를 작게 하면 초기상태로 가는 동안의 진동수가 작아진다. 차량이 장애물을 지났을 때, 진동이 없다고 해서 무조건 승차감이 좋은 것은 아니다. 장애물로 인해 차량은 충격을 받게 된다. 이 때 차량이 진동을 하면서 초기상태로 돌아가게 되면 충격에너지를 분산시키는 효과가 있다. 그래서 차안의 사람이 느끼는 충격이 그만큼 줄어들게 된다. 반대로 감쇠계수를 아주 작게 하고 스프링상수를 크게 하면, 진동을 많이 오래 하게 되어 충격량은 작아지겠지만 차량이 계속해서 떨고 있으므로 승차감이 좋다고 할 수는 없다. 1학기때 박노길 교수님께 강의를 들었었는데, “진동에 있어서 댐핑과 스프링과는 서로 반대의 역할을 하기 때문에 이둘을 차량의 목적에 맞게 잘 조합하는 것이 필요하다” 라고 말씀하셨던 기억이 난다. 실험을 통해 확인한 결과들로 진동에 대한 흥미가 붙은 것 같다.
◆ 심화 학습
1) 오일러법
- Euler's method는 많은 수치해법중에서 가장 간단하고 정확한 방법이다. Euler's method을 알게됨으로써 좀 더 정확한 결과를 산출할 수 있는 Runge-kutta법과 같은 해법을 쉽게 이해할 수 있다.
다음 1차 미분방정식을 풀어보자.
에서 의 값이 로 주어진다면 Figure 4.7의 곡선은 이점에서의 접선으로 approximate될 수 있다. t에서의 작은 증분 에 대하여 의 증분은
은 에서의 기울기이고 에서의 값은
위의 근사값은 에서 고차항은 제외한 의 Taylor 급수 전개이다.
의 다음 값은 비슷하게 결정될 수 있다. 따라서 컴퓨터 알고리즘은
이다. 이 알고리즘을 연속적으로 적용함에 의해 우리는 초기상태 에서 최종상태 사이의 여러 점에서 근사값 를 찾을 수 있다.
2) 개선된 오일러법
- 수정 Euler's method는 Euler's method보다 정확성이 높고 훨씬 안정적이다. 첫 반복단계는 Euler's method와 일치한다. 그러나 수정 Euler's method에서 반복은 수렴의 허용오차가 만족될 때까지 계속된다.
가정
3) Runge Kutta법
- 고차 도함수를 필요로 하는 식에 비해 Runge-Kutta 법은 1차보다 높은 고차 도함수를 직접 요구하지 않는다. 2차 미분 방정식의 해를 구하기 위해서 먼저 그 식을 두 개의 1차 미분 방정식으로 만든다. 예를 들어 식 는 다음과 같이 다시 쓸 수 있다.
로 놓으면, 위의 식은 다음의 두 1차 식으로 쓸 수 있다.
여기서,
그리고
를 정의 하면, 각각 다른 격자점 에서의 의 값을 4차 Runge_kutta법으로 구하기 위해 다음의 순환 공식이 이용된다.
여기서,*
이다. 이 방법은 안정하며 자체 출발(self-starting)이 된다. 즉, 현 시간에서의 함수 값을 구하는 데 한시간 간격 이전 시간의 함수 값만이 필요하다.
◆ 이상적인 현가장치
1) 완전한 노면점착(perfect road holding) - 딱딱한 스프링 시스템
2) 승차자의 안락감(passenge comfort) - 보다 유연한 스프링 시스템
현가특성은 보통 주행시 승차감을 위해 부드러워야 하고 고속주행시는 주행안정성을 확보하기위해 딱딱해야 한다. 주행중 노면의 상태에 따라 발생되는 모든 충격을 흡수하여 차체의 진동을 최소화 할 수 있어야 한다. 그러나 현재 사용되는 기계식 현가장치는 스프링상수, 쇼크업소버의 감쇠력이 일정값이므로 기계식으로는 상반된 요구를 만족하기 힘들다.
그래서 요근래는 전자제어 현가장치를 사용하는 차가 있는데 주행속도와 도로조건에 따라 스프링상수, 쇼크 업소버의 감쇠력, 공기스프링의 회로압력을 가변시켜 주행안정성과 승차감을 동시에 향상시키고 있다고 함.
◆ 실제차량설계시의 스프링 정수 및 고유 진동수 수치
스프링정수
승용차
3～5 kg/mm
화물차
20～30 kg/mm
고유진동수
80～150 cycle/min
상하진동
120 cycle/min 이상
승차감저하
45 cycle/min 이하
멀미
7. 참고 문헌
1. 기계진동학
2. 대학과정 자동차 섀시 <곽창섭, 양현수, 최문일 공저, 금탑>
3. 자동차 섀시 <송윤섭 저 기한재>

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