교수학적 변환(수학교육)

목차

1. 교수(敎授)와 교수학(敎授學)
2. 교수학적 변환(Didactical Transposition)이란?
3. 교사에 의한 교수학적 변환
4. 교수학적 변환의 과정
5. 교수학적 변환에서의 문제점.
6. 브루소의 교수학적 상황
7. 확률 개념의 교수학적 변환

본문내용

변환해야 하기 때문에 인식론적으로 교수학적으로 어려움에 빠지는 것이다.
확률개념에 대한 철저한 지도를 피하고 확률을 구하는 알고리즘지도에 치중하는 것은 확률교육에 관한 전통적인 해결책이었다. 왜냐하면, 확률단원에서는 거의 모든 문제가 문장제의 형태로 제시되고 있어서 문제를 이해하는 것이 쉽지 않은 반면에 간단한 사칙연산의 적용으로 답을 구할 수 있게 되어 있기 때문이다. 이 경우 문제의 유형에 따라 계산 방법을 익혀 두면, 문제의 의미를 이해하지 않고도 얼마든지 답을 구 할 수 있다. 확률의 의미에 대한 이해 없이 계산 공식의 암기와 적용으로 확률 이론을 다루는 것은 문제가 있다.
확률 개념을 지도하는 수학 교사는 수학적인 이론을 표면에 들어 있는 수학자의 사고를 학생의 사고에 맞게 변환할 책임을 가지고 있다. 사실은 수학자의 사고와 학생들의 사고 가운데 어느 쪽도 수학교사 자신의 사고와 동일하지 않다. 수학 교사는 수학적인 확률이론을 학생보다 잘 알고 있지만 수학자 보다 정교하지 않은 수준이고, 확률 개념에 대한 비형식적인 개념을 가지고 있지만 학생의 것보다는 이론화되고 조직화된 것이다. 수학 교사는 학생들 보다 형식적인 확률적 사고를 하지만, 수학자보다는 직관적이거나 덜 이론적인 수준에 놓여 있는 것이다. 결국 가르칠 내용으로써 확률 개념은 수학자의 사고도 학생들의 경험도 아니고, 교사 자신의 개인적인 신념과 판단에 따라 재구성된 것이다. 물론 교과서는 교사에 의한 재구성의 결정적인 토대 역할을 한다.
비올 확률이 50%라고 할 때, 우산을 가지고 가느냐 마느냐의 선택은 개인적인 판단을 필요로 한다. 즉 직접적인 행동지침이 아니라 개인적 판단의 근거를 마련한다. 이와 같이 확률 개념은 과거의 지식과 경험을 바탕으로 미래를 예측하는데 사용되지만, 실제 예측을 할 때에는 확률 개념 이외에 개인적인 판단을 필요로 하고, 개인적인 판단이 빗나가거나 적중하거나 그 나름의 의미를 가진다. 따라서 확률 개념은 수학적인 외양을 가지기는 하지만 정확하고 엄밀한 의미를 가지지는 않으며 다만 의사소통의 도구로 이용될 뿐이다.
이와 같이, 확률 개념은 주관적인 측면을 완전히 배제하지 못함으로써 애매성을 가지게 되었지만, 주관적인 측면을 배제하지 못했다는 바로 그 점 때문에 학문적으로나 일상적으로 가장 널리 이용되는 개념 가운데 하나가 되었다고 할 수 있다. 연역적인 논리만으로 이해하거나 설명하기 어려운 실제 상황이 실제로는 너무나 많기 때문이다.
따라서 우연적이고 애매한 현상에 관한 학생들의 사고를 존중하기 위해서 학생들의 확률적 판단에서 출발할 필요가 있다. 수학적인 확률 이론의 여러 가지 주제를 따라가면서 가르칠 것이 아니라 학생들의 의견과 판단을 중신으로 학생들에 의한 탈배경화/탈개인화를 유도하여 그 주제를 다루는 것이 바람직하다. 이러한 생각을 바탕에 깔고 있는 확률 개념의 교수학적 변호나 모델이 소위“과제체계 방법”과 “시뮬레이션 방법”이다.
과제체계 방법은 다양한 과제를 제시하고 학생들로 하여금 과제간의 유사성과 차이점에 주목하도록 하면서 확률의 여러 가지 의미를 확인하게 하는 방법이다. 교사는 다양하면서도 구조적으로 관련을 맺고 있는 과제체계를 고안하고 운영함으로써 의미롭게 확률 개념을 다룰 수 있다.
시뮬레이션 방법은 간단한 물리적 시뮬레이션에서 컴퓨터 시뮬레이션에 이르기까지 학생들이 빈도적 정보를 얻을 수 있는 시뮬레이션을 고안하고 직접 시행하면서 초기에 설정한 주관적 확률 값을 검증하거나 수정하는 방법이다. 이 방법에서도 역시 교사의 역할은 학생들이 사전에 가지고 있는 확률 판단 능력을 확인하고 그것을 기초로 시뮬레이션 상황을 고안하고 운영하는 것이다.

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교수학적 변환,   교수,   교수학,   수학교육