자유진동 실험 결과리포트

소개글

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목차

Ⅰ. 실험 목적
Ⅱ. 실험 이론
Ⅲ. 실험 방법
Ⅳ. 실험 결과
Ⅵ. 참고 문헌

본문내용

값은 작아지고, 질량 이 작을수록 값은 커지게 될 것이다. 실험결과로 보아 2일 때 보다 4일 때의 고유 진동수 값이 더 작으므로 이론적으로 예상한 바와 같은 결과를 얻었음을 알 수 있다.
1) 실험결과와 이론적 계산결과 비교
위의 실험 표에 보인 바와 같이 고유진동수와 이론 고유진동수의 값의 차이가 컸다.
각각의 오차를 구해보면 다음과 같다.
추의 질량이 일 때 :
추의 질량이 일 때 :
4일 때 보다 2일 때의 오차가 더 크게 나타났다.
이론 공식을 보면, 고유진동수 와 질량 은 의 관계에 있다.
꼴의 그래프를 그려보면,
[ 그래프 ]
에서 초기에 값이 올라갈수록 값 가파르게 내려가다가 일정 값 후에는 거의 y값의 차이가 거의 없어진다. 즉, 질량 의 값이 커질수록 고유진동수 의 변화가 적다. 반대로 질량 이 작을수록 고유진동수 의 변화가 민감하다는(크다는) 의미이다. 따라서 추의 질량이 작을수록 큰 오차율을 보일 것으로 예상되며 실제 실험 결과도 예상처럼 나왔다.
2) 이론 / 실험 결과가 차이 나는 원인
① 각종 마찰과 저항 무시
보가 흔들릴 때 트러니언 피봇 부분에서의 보와의 마찰과 펜과 기록지 사이의 마찰, 그리고 미미하지만 공기저항 등으로 인한 영향을 생각해 볼 수 있다.
② 보는 강체이며, 질량을 무시
앞에서 구한 이론값은 보를 강체라고 가정하였으므로 휨에 의한 영향을 무시했고, 또한 하중을 거는 물체의 질량보다 보의 질량이 훨씬 작아 무시되었기 때문에 막대의 관성모멘트가 고려되지 않았다.
③ 보 끝에 가한 외력
외력을 가할 때 사람의 손으로 눌렀다 떼었기 때문에 누른 지점에 따라서도 약간의 차이가 있을 것이다. 또한 위의 이론에서 변위 를 로 근사하였는데 이것은 변위로 인한 값이 굉장히 작을 때 성립한다. 실험에서는 파형을 보기 쉽게 하기위해 비교적 큰 변위로 보를 눌렀다 뗏다.
3) 이론적으로 계산 시 고려할 수 있는 인자
위에서 알아봤듯이 오차요인에는 여러 가지 마찰과 저항 등이 존재하고 있음을 알 수 있다. 이런 요인들은 보통 이론 계산 시 계산하기가 까다롭고 복잡한 수식을 만들어 낸다. 따라서 비교적 계산하기가 쉬운 보의 관성모멘트를 고려하여 계산해 볼 것이다.
알루미늄 보의 질량 = 알루미늄의 밀도 x 알루미늄 보의 부피
=
알루미늄 보가 균일한 질량분포를 가진다고 가정하면, 무게 중심은 중간지점인 에 위치한다.
(1) 번식에서 이고, 이므로
각도가 매우 작으므로 이다. 위의 식에 대입하여 정리하면,
따라서 고유진동수 는 다음과 같이 구해진다.
항목
추 질량
실험 고유진동수
[ ]
보의 관성모멘트를 고려한
고유진동수
[ ]
예상대로 보의 관성모멘트를 고려하니 실험값에 더 근접한 값을 보여줬다.
오차율을 계산하면
추의 질량이 일 때 :
추의 질량이 일 때 :
관성모멘트를 고려하지 않았을 때와 비교하여 오차율이
일 때, 으로 감소, 일 때, 으로 감소하였다.
여전히 제법 높은 오차율을 보이고 있는데 이는 아직 여러 가지 오차요인이 많이 작용하고 있음을 암시한다.
Ⅵ. 참고 문헌
1. 위키백과, https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A7%84%EB%8F%99%EC%88%98
2. 네이버 지식백과, http://terms.naver.com/
3. TQ Educational Products, http://www.tecquipment.com/search.aspx?query=tm16
4. William T. Thomson 외, 「기계진동 이론과 응용」, 사이텍미디어, 2001
5. Hugh D. Young 외, 「대학물리학Ⅰ」, 자유아카데미, 2014
6. 최종근 외, 「해석 재료역학」, 북스힐, 2014

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