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, 위 식이 성립하면 고유벡터를 가질 수 있다
위의 에 관한 2차식을 풀면 고유값 를 얻을 수 있다
고유값를 식(a)나(b)에 대입하면 고유벡터를 얻을 수 있다
(3) 특성 다항식
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이 다항식을 행렬 의 특성다항식이라 한다
특성다항식은 다음과 같
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적절한 좌표계를 선택하는 것이다.
곧 고유값을 구한다는 것은 새로운 좌표계를 선택하여 주어진 operator(연산자)에 의해서 기술되는 변형을 쉽게 표현하는데 의미가 있다.
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로 그 고유값은 1이다.
다른 예로는 얇은 종이를 가운데를 중심으로 하여 모든 방향으로 두 배 늘린 경우를 들 수 있다. 이때 가운데 점으로부터 종이의 모든 점을 향한 벡터들이 모두 고유벡터가 된다. 또한 벡터들의 길이가 모두 두배가 되었
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// 행렬의 최대 크기는 1024 * 1024로 정의.
// input은 행렬 output은 값이 출력. 둘다 txt파일.
// input.txt 입력 output.txt 출력.
#include <iostream.h> //c++전용 헤더파일
#include <fstream.h> //파일 입출력을 위한 헤더파일
#include <iomanip.h> //출력
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-1 }&{0}#
{0 }& {~~1 }& {~~1 }&{0 }# {0}& {-1 }& {~~0 }& {~`3}~` }
풀 이 ) 행렬
A
의 특성방정식은
|A-lambda`I``|=(lambda -3)(lambda -2)^3 =0
이므로
A
는 두 개의 서로 다른 고유값(eigenvalue)
lambda_1
과
lambda_2
를 갖는다. 여기서
lambda_1 =3
은 중복도가 1이고
lambda_2 =2
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