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함수 가 에서 최대값을 가질 때, 의 값은? (단, ) [3점]
①
②
③
④
⑤
부등식 을 만족시키는 의 범위는?
(단, ) [3점]
①
②
③
④
⑤
다음은 가 예각일 때, 가 성립함을 증명한 것이다.
[증명]
길이가 인 선분 를 지름으로 하는 원 위의 점 에
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f의 역함수일 때 을 구하여라.
문제 20>
풀이>이고 이고
이므로
문제 21>
풀이>이고
이고 이므로
문제 6-1-22> 함수 g는 f의 역함수이고, f(4)=5, 이다. 를 구하여라.
풀이> 이므로
문제 6-1-23> 함수 의 역함수의 양함수 형태를 컴퓨터
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함수 의 정의역을 구하여라.
(풀이)
2. 함수 를 모든 에 대하여
로 정의 하였다. 다음 물음에 답하여라.
(1) 는 단사함수가 아님을 보여라.
(2) 는 전사함수가 아님을 보여라.
(3) 의 정의역을 치역(공역)을 로 제한한
함수의 역함수를 구하여라.
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함수의 역함수를 구하고 그 의미를 설명하여라.
b) 박테리아 수가 언제 50,000에 도달하는가?
풀이>a)
이 방정식은 박테리아 수가 n이 될 때까지 걸리는 시간이다.
b) n = 50000 시간
문제 6-3-26~28> 다음 극한값을 구하여라.
문제 26>
풀이>라
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함수 개념으로의 종합이 일어나기 전까지는 이러한 이해 행동은 쉽게 일어나지 않는다.
그리고 이 시기에는 함수가 대수적으로 조작 가능함에 따라 주된 조작성으로 ‘합성’과 ‘역함수 구하기’가 포함되었다. 예컨대 와 , 와 사이의 종속
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함수의 역함수)： P＝200－0.5Q
공급곡선(공급함수의 역함수)： P＝50+0.25Q
물품세 부과시, 단위당 물품세액 만큼 공급곡선 상방이동. 따라서,
물품세 부과후, 공급곡선(공급함수의 역함수)：P＝80+0.25Q
원래의 시장균형：200－0.5Q＝50+0.25Q 따라서, Q
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를 예측하시오.
프로그래밍
결과
10.11 g(x)=5x-2 라 할 때 함수 g(x)의 역함수 g-1(x)를 사용자 정의 함수로 작성하고, x가 -2부터 2까지 0.2씩 증가할 때 g(x)와 g-1(x)의 결과를 동시에 출력하는 프로그램을 작성하시오.
프로그래밍
※ 고찰
함수를 다루
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point n. 내부점
Intermediate Value Theorem (I.V.T.) 중간값정리
Interval n. 구간
Inverse n. 역
Inverse function n. 역함수
Irrational number n. 무리수
Local maximum n. 극대
Local minimum n. 극소
Mathematical induction n. 수학적 귀납법
Maximum n. 최대(단수)
Maxima n. 최대들(복수)
Mean
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역함수의 개념을 정의한 후 주어진 함수의 역함수를 구하는 방법을 발견학습 방법으로 지도하려고 한다. 그 절차를 설명하여라.
♣ 생각해 봅시다
발견학습으로 수학을 학습한 경험을 구체적인 예를 통하여 설명하여라.
자료
수학과 학습지
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함수 L이 일대일 대응임을 보여라.
sol>
(b) 역함수 을 구하여라.
sol>
(c) 합성함수 을 구하여라.
sol>
(d) 합성함수 을 구하여라.
sol>
<연습문제 4.2>
1. 다음 각 항에서 정의된 선형변환 에 대하여 를 만족하는 행렬 A를 구하여라.
(a)
s
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