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4. 19세기 독일 수학 : 근대수학
5. 현대수학 : 공리주의 수학 - 수학사 흐름
- 19세기 수학의 특장
- 19세기 전반
- 비유클리드 기하학
- 대수학의 추상화
- 해석학의 산술화
- 19세기와 20세기에 걸친 수학자
- 여성 수학자
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산술화(실수제의 연구)
(1)3대각도 불능문제의 해결-해석기하학의 도움.
①원적문제-작도 가능한 구는 대수적인수(완첼)이나 pi
는 초월수임을 린데만 이 증명, 해결
②입방배적문제. 임의의 각의 3등분 문제-갈로아 이론으로 해결
(2)퐁슬레-
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산술화
(실수제의 연구)
(1)3대각도 불능문제의 해결-해석기하학의 도움.
①원적문제-작도 가능한 구는 대수적인수(완첼)이나 π는 초월수임을 린데만이
증명, 해결
②입방배적문제. 임의의 각의 3등분 문제-갈로아 이론으로 해결
(2)퐁슬레-사
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다분히 산술적인 실증주의와 오랫동안 대립했다. 실증주의는 비판적인 사고와 변증법적 사고에 대해 협오하고, 모든것을 실증적, 산술화함으로 우리의 경험과 관련된 합리적인 커뮤니케이션에 관한 논의나 사고를 차단시키는 역할을 했다.
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산술화(arithmetization of analysis)\'
- 극한, 연속성, 미분가능성에 대한 이론은 실수계의 성질에 좌우된다는 것을 깨달음.
- 비유클리드 기하학의 출현에 따른 기하학의 해방, 추상적인 대수적 구조의 발견
- 19세기 수학사의 중요한 세 가지 경향
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