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연속이면 정리8 의 g(h) = a + h 라고 하면
이다.
왜냐하면
즉 |f(a + h) - f(a)| < ε이다.
0 < |x - a| < δ이면 |f(x) -f(a)| = |f(a +(x - a)) -f(a)| < ε
그러므로 이고 f는 a에서 연속이다.
문제 1-5-28> cosin은 연속함수임을 증명하여라.
풀이>
= (cosa)(1) -
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개념을 도입.
Weierstrass가 발견한 도함수를 갖지 않는 연속함수, Dirichlet 함수(모든 점에서 불연속인 함수) 등은 미적분학이 발전하는 가운데 예기치 않게 발견된 함수들인데, 이들은 가능하지 않지만 르백적분은 가능하다. 또한 이러한 함수의
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함수 이므로
문제 23>
풀이>
일 때 u = 1,일 때 이므로
문제 24>
풀이>
x = 0일 때 u = 1,x=13일 때 u = 27
문제 25>
풀이>
x=1일 때 u = 1,x=2일 때 u = 1
문제 26>
풀이>가 x=2에서 무한 불연속이므로 는 존재하지 않는다.
문제 27>
풀이>
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서 정의된 연속함수일 경우에도 확대 적용할 수 있다. 이 경우 최소 자승법은
를 최소 되게 하는 를 구하는 문제이며, 여기서 는 구간 에서 인 가중함수이다. 대부분의 경우 취한다.
4.최소자승법 - 엑셀사용
①엑셀의 편리 : 측정된 데이터를
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다음과 같은 수식에 의하여 명시적으로 계산될 수 있다.
그러나 상기의 가정이 성립되지 않는 연속함수에 대하여서는 의 범위밖에 있는 주파수에서의 이산적인 계측이 결과적으로 본래의 연속함수를 왜곡시키게 된다. 다시 말하면, 두 개의
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산으로 보조방정식 풀이
ⅲ) 보조방정식의 해를 역으로 변환- 역변환
라플라스 변환이란 무엇이며, 라플라스 변환의 목적은 어디에 있고, 응용에 관련된 분야
에 대해서.,..
1. 불연속인 함수의 라플라스 변환은 연속함수가 되어 표현이 하나
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함수 f가 구간 [a, b]위에서 연속함수이면, 부등식
이 성립함을 보여라.
[힌트 : ]
풀이>이므로
문제 4-2-34> 다음 극한을 정적분으로 표현하여라.
[힌트 : 을 생각하여라.]
풀이>
문제 4-2-35> 정적분 을 계산하여라. [힌트: 를 과 의 기하평균
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기위한 필요충분 조건은
인 것이다.
<예제 16.1>
의 부분집합 ,
이면
는 연결공간이다.
pf)
<정리 16.4>
위상공간 가 연결이 아니면 두 점 집합 {0,1}로의 전사인 연속함수 가 존재하고 그 역도 성립한다.
<정리 16.1> (중간치 정리)
이 연
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함수가 연속함수이다.
②초과수요함수는 왈라스 법칙을 만족시킨다.
③총 초과수요함수는 1차동차이다.
(4)주류경제학과 비주류경제학의 관계에 대한 견해
경제학의 역사에서 주류경제학이란 과거에는 강력한 힘을 가진 국가, 현재에는 대다
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라플라스 변환의 장점
불연속인 함수의 라플라스 변환은 연속함수가 되어 표현이 하나로 통일되어 간단해진다.
미분, 적분을 쉽게 구할 수 있다. 1. 라플라스 변환의 장단점
2. 라플라스 변환이란?
3. 라플라스 변환의 예
4. 라플라스
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