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3. 결론
증명 과정을 통해 펠 방정식에 대한 두가지 풀이법이 모두 제대로 실행된다는 것을 확인하였다. 다만 연분수를 이용한 풀이법이 Chakravala를 이용한 풀이법에 비해 훨 씬 더 응용되기 쉽고, 따라서 더욱 연구할 가치가 있다고 생각된다.
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over { s+ sigma _{ 4 } } + CDOTS
Cauer 1 network
우선 분자와 붐노 다항식을 내림차순으로 쓴 후에 연분수 전개 하면 아래와 같다. 이때의 연분수 전개는 상수와 그리고
s= INF
에 있는 극점을 교대로 뽑아 내면서 진행한다.
Z_{ RC } (s)= alpha _{ 1 } + { 1 } over
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연분수로 표시된 것이다
③ 람베르트
2. <의 무리수 증명>
와 는 오일러에 의해서, 를 정의하고,
이 유도되었다.
이 식에서, 를 넣으면, 로 된다.
Lambert는 우선 다음의 연분수 전개식을 구했다.
이 연분수의 성질을 연구하여 Lambert는 다음의
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연분수(連分數)의 방법으로 정수해를 얻고 있다. 이 1차의 디오판투스 방정식의 일반해를 구한 사람은 브라마굽타인 것으로 알려져있다. 이 방정식이 정수해를 갖기 위해서는 와 의 최대공약수가 의 약수이어야 한다. 나아가 브라마굽타는 와
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보임
⑪ 동차함수에 관한 오일러의 정리
f (x, y)
가
n
차의 동차식이면
x f_x + y f_y =nf
이다
⑫ 연분수 이론을 최초로 발전시킨 사람 중에 하나
⑬ 미분기하, 유한 차분법, 변분법 분야들에 두드러진 공헌을 하였고 정수론을 크게 보강하였음
⑭
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