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분포이다.
특징 .1) 연속형 확률분포로서 확률변수는 항상 양의 값만 가진다
2) 오른쪽 꼬리를 가진 비대칭 분포이다
3) 자유도, 즉 표준정규 확률변수 z를 제곱한 것을 몇 개를 더 했는가에 따라 모양이 결정된다. 예를들면 Z2을 5개 더하여 카이
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분포의 좌우대칭성에 관한 측도로 대칭이면 0, 왼쪽으로 긴 꼬리를 가지면 음수, 그 반대면 양수 값을 가진다.
ⓒ 첨도(Kurtosis)는 분포모양이 최빈값 부근에서 얼마나 뽀족한가를 표현하는 측도이다. 뒤에서 배울 표준정규분포의 경우 3의 값을
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분포표를 이용해 χ2-검정을 실시할 때 필요한 자유도를 구하시오. (3점, 풀이과정 없이 정답만 쓰면 감점)
금리변동 인지도
보유 형태
알고 있다
모르고 있다
계
자가
50
50
100
전세
60
40
100
월세
70
30
100
계
180
120
300
풀이)
카이제곱 검정에 필요한
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분포표를 이용해 χ2-검정을 실시할 때 필요한 자유도를 구하시오. (3점, 풀이과정 없이 정답만 쓰면 감점)
금리변동 인지도
보유 형태
알고 있다
모르고 있다
계
자가
50
50
100
전세
60
40
100
월세
70
30
100
계
180
120
300
풀이)
값은 기본적으로 기대빈
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정규분포의 특징
- 정규분포의 모양과 위치는 분포의 표준편차와 평균에 의해 결정된다.
- 정규분포의 확률밀도함수는 평균(μ)을 중심으로 대칭인 종모양이다.
- 정규곡선은 X축에 맞닿지 않으므로 확률변수 X가 취할 수 있는 값의 범위는
-∞
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준편차 에 의해 뾰족한 정도가 결정되는 분포이다.
5.3 표준 정규분포(Standard normal distribution)
평균이 0이고 표준편차가 1인 정규분포를 표준정규분포라 하고 표준정규변수를 Z라 한다.
표준정규분포를 이용하면 앞에서 다룬 특수한 경우(확률
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한다.
4. 이항분포의 의미를 이해하고, 이항분포의 평균, 분산 및 표준편차를 구하는 공식을 적용할 수 있게 한다.
5. 정규분포와 표준정규분포의 의미를 이해하게 한다.
6. 이항분포와 정규분포 사이의 관계를 이해하게 한다.
§ 실생활 문제
복
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고등학교의 평균은 같다. (틀림)
ㄷ. 고등학교가 고등학교보다 표준편차가 작다. 따라서 고등학교 학생들의 성적이 더 고르다. (옳음)
④
24. [출제의도] 정규분포 그래프의 성질을 이해할 수 있다.
의 확률밀도 함수를 라 하면 는 음영 부분의
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정규분포
N left( m, sigma^2 over n right) = N left( 5, 1over25 right)
을 따른다.
이를 표준화시키면
Z= {barX - 5} over {1over5}
이므로
P( barX 5.2)
= P(Z 1)
= 0.5 - P(0 Z 1)
= 0.5-0.3413
=0.1587
165 표본조사를 가지고 모집단의 평균
m
이나 분산
sigma^2
을 추측하는
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1보다 큰 값을 가질 확률은? [힌트: P(Z<1.00)=0.84]
P(Z<1.00)=0.84 이므로, P(Z>1.00)= 1 - P(Z<1.00) = 1 - 0.84 = 0.16
4. 어떤 인구집단에서 몸무게의 분포가 평균 65kg, 표준편차 4kg인 정규분포라고 할 때, 그 집단에서 몸무게가 60kg 이상일 확률은?
(힌트
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