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따라서 같은 표준으로 잴 수 없는(incom-mensurable) 선분들이 존재하게 된다.
★가 무리수임을 증명
<아리스토텔레스 증명>
를 유리수 즉, =(는 서로소인 정수)이라고 가정하자.
이므로 은 짝수이고, 도 짝수이다.
= 2 이라고 하면, 2 = = , 즉, =
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피타고라스 (피타고라스 학파, 피타고라스 업적, 루트의 발견, 피타고라스 무리수 발견, 피타고라스 정수론, 피타고라스 정리, 피타고라스 퍼즐, 피타고라스 정다면체 발견, 피타고라스 황금분할)
1. 피타고라스
그리스의 철학자, 수학자,
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무리수의 관계
에 대해 강조
한다.
정리
(5분)
학습 정리 및 확인
주요내용 복습
T: 우리가 오늘 무엇을 배웠죠? 피타고라스학파가 인정하지 않았던 무리수에 대해 알아보았습니다.
간단히 정리해보면
1. 유리수는 정수 유한소수 순환소수로
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피타고라스 학파는 수(數)를 만물의 근본으로 파악했다. 이들은 자연계의 물질을 삼각형이나 사각 형 같은 기하학적 도형으로 표현했을 뿐 아니라 각 수에 윤리적 의미를 부여했다.
- 중략 - 1. 가 무리수임을 보이시오.
2. 실수 에 대하
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무리수를 표현할 수 없다는 사실을 알고 있지는 못하였다.
위의 이야기에는 많은 엇갈린 주장들이 있다. 메타폰툼의 히파수스가 기원전 5세기경에 무리수의 존재성을 증명하였으며 피타고라스학파에서 추방되었다는 사실에는 이론이 없다.
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학파의 기본적인 결점을 분명하게 지적했다. 세 단계와 수준을 받아들인다면 이 알렉산드리아 학파의 주장은 이레니우스나 터툴리안의 정통적인 접근 방법과 화합할 수 있을 것이다. 조악한 추측들도 신앙의 가능한 의미들에 대해 깊이 다룸
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