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2차모멘트(Moment of inertia)
․단면의 형상이 구조부재에 작용하는 하중을 저항하는데 있어 얼마나 효율적인가를 수학적인 개념으로 나타낸 것이다. 즉, 형상에 따른 효율성을 나타내는 형상계수(Shape factor)라 할 수 있다.
․동일한
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직사각형 단면의 도심축에 관한 단면 2차모멘트
직사각형 단면의 도심축에 관한 단면 2차모멘트는.
삼각형 단면의 도심축(X축)에 관한 단면 2차모멘트
삼각형의 도심축에 관한 단면2차모멘트
기울기 :
먼저, 밑면에 대한 단면2차모멘트는
만
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의 단면2차 모멘트는 다음과 같다.
여기서 은 원의 반지름이다. 원의 경우에는 모든 방향의 도심축에 대해 단면 2차 모멘트가 동일하다. 도심축이 중심과 일치하는 경우, 반지름 방향으로 각 요소의 면적에 대해 아래와 같이 적분할 수 있다.
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x는 중심축과 수직인 좌표축이다.
이중 적분을 해서 단면 2차 모멘트를 구하면 다음과 같다.
위와 같은 방식으로, 도심축이 세로축과 일치하는 경우의 단면 2차 모멘트를 구할 수 있다.
이중 적분을 해서 단면 2차 모멘트를 구하면 다음과 같다.
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2차 모멘트가 사용되는데 정수역학 분야에서 수문에 작용하는 전수압의 위치를 구할 때나 부체의 안정성을 검토할 때 사용된다.
y, x축에 대한 면적 A의 2차 모멘트(면적 관성모멘트(moment of inertia))는
이는 항상 양의 값이다.
모멘트를 취하는
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2차모멘트
==기초의 y축에 대한 단면2차모멘트
=x축에 대한 기둥하중에 의한 모멘트 =
=y축에 대한 기둥하중에 의한 모멘트 =
=x방향으로의 하중 편심거리
=y방향으로의 하중 편심거리
,는 ,축을 사용해서 다음과 같이 구한다.
7.얕은 기초의 시
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모멘트에 대해서 말해주세요.
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