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Taylor 급수법으로 풀어라.
만약 엄밀해가 존재한다면 그 해와 수치결과를 비교하라.
2. 다음 초기치 문제를 0t 2에서 구간간격을 h=0.1과 h=0.01로 하여 Euler 법의 양함수법과 음함수법으로 각각 풀어라. 또한, Euler법의 양함수법으로 풀 때 구간
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구한다.
*엑셀참조
(x=0, h=0.001 일 때)
<공식대입>
<공식대입>
나머지를 엑셀을 이용하여 구한다.
*엑셀참조 1. 노트필기
2. taylor 3계, 4계, 5계(h=0.1, 0.01, 0.001)
3. runge kutta (정밀도n=3,4) (h=0.1, 0.01, 0.001)
문제는 2문제(소 문제 10개)
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법에 의한 스프링상수 계산
10. 단진자의 주기
단진자의 운동방정식은 다음과 같이 주어진다.
Harmonic balance법을 사용하기 위해 식(1)의 일반해를 다음과 같이 가정하자.
식(2)를 식(1)에 대입하고 Taylor급수에 의하면
이므로, 식(3)에서 3차항을 포
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급수를 구하여라.
(풀이) (1)
이다.
2. 에서 의 Taylor급수를 구하여라.
(풀이)
3. 곡선 과 가 오직 한 점에서
만남을 보여라.
(풀이) (존재성): 교점방정식 에서,
라고 두자.
그러면 는 연속이고, ,
중간값 정리에 의하여
는 -1과 0사이에서 근을 갖
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Taylor 급수에 의하여 선형화하는 과정에서 2차항 이상은 모두 생략하였으므로 의 최확값을 구하기 위해서는 반복해법이 필요하다. 따라서 반복 2차 계산에서는 초기 근사값에 의하여 계산된 를 더하여 1차적으로 보정된 좌표를 사용하여 행렬
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