하이브리드 파이 모델

소개글

하이브리드 파이 모델에 대한 보고서 자료입니다.

본문내용

utual conductance ) 또는 트랜스 컨덕턴스( transconductance )라고 해서 입력전압이 변하는 것에 따라 출력전류가 어떤 관계를 갖는지를 나타내는 파라미터이다. 첨자는 영어의 상호 ( mutual )첫자를 따서 gm 이라고 표기 한다. 저항의 단위는 오옴( ohm, Ω )을 사용하지만 컨덕턴스는 모오 ( mho )를 사용한다고 했다. 상호컨덕턴스는 주로 FET소자 해석에 많이 사용한다. 여기 저기 마구잡이로 사용할 수 있는 전천후 파라미터라고 볼 수 있다.
ro는 출력임피던스임을 바로 알 수가 있다.
vπ는 vbe으로 생각하면 된다. 등가회로에서 두 가지를 병기해서 쓰기 때문에 신경 거스를 필요가 없다.
저주파에서의 하이브리드 파이모델 3가지 파라미터의 성격을 규명 했으니 실제로 어떻게 값을 따져 주는지가 성질을 알아먹는데 있어서 두 번째 관건이 된다. 소신호들로만 규정이 되어 있으면 값을 계산해 주기가 좀 버겁다. 그러나 직류로 표현이 된다면 양상은 달라진다. 직류 ( 바이어스 )는 비교적 계산을 쉽게 하였듯이 하이브리드 파이 모델의 파라미터들은 직류분으로도 계산할 수가 있다는 점이 재미 있다. 대신호로 규정할 수 있다는 점이, 또는 대신호로 표현 해줄 수 있도록 유도하는 과정이 하이브리드 파이 모델을 이해하는데 방해가 되는 부분이므로 집중적으로 사고해 주어야 한다.
세 가지의 파라미터가 어떻게 직류적으로 표현 되는지 결론을 보고, 역으로 추출과정을 고찰해 보기로 한다.
드디어 만만찮은 형태가 나왔다. 식은죽 먹기 만치로 직류로 값을 계산하는 것은 비교적 쉽다고 했다. 반면에 뜨거운 죽을 식게 하는 것처럼 직류값으로 유도하는 것이 성가시다. 3개의 파라미터가 직류적으로 정의되는 과정은 오히려 골치가 지끈 거리는 대상이 되어 버린다. 이 과정을 이해해야 풍성한 과실을 따는 기쁨을 맛본다. 이름하야 얼리전압도 보인다. 보통 Early 라는 영어가 들어가서 초기에 무슨 전압이 있었던가 하고 오해를 불러일으킨 주역이다.
이 때쯤 해서 다이오드 방정식이 쓸 만한지 검토해 보기로 한다. 느닷없이 다이오드 방정식을 가져온 이유는, 혹시 다이오드에서 써 먹었던 방정식이 트랜지스터에는 적용 될 수 없을까 해서이다. 트랜지스터도 따지고 보면 다이오드 묶음으로 되어 있는 것이기 때문에 전혀 뜬금없는 사고는 아니다. 다이오드방정식은 몇 번에 걸쳐 야매(野昧 : 촌스럽고 어리석음 )로 결과를 추출했었다. 그 결과식은 아래와 같았다.
여기서 식을 더 단촐하게 하기 위해 상수 처리할 것은 주춤거릴 필요 없이 발빠르게 바꿔준다. 자연지수항에서 kT/q=VT 라고 해서 열 전압( thermal voltage ,熱電壓 )이라고 한다 했다. 보통 실온에서 26㎷ ( 어떤 곳은 25㎷ 로 제시되어 있는 자료도 있다. 크게 차이나지 않기에 어느 쪽을 사용해도 상관은 없다. 25㎷로 사용할 때 역수를 취하면 1/VT = 1/25㎷ = 40으로 딱 떨어져 사용하기 편리하다. )로 정해져 있다. 돌다리도 두드리면서 건너자고, 열전압을 잠깐 계산해 보고 더 진도 나가자.
k = 볼쯔만 상수( Boltzmann constant )= 1.38 × 10-23 J/°K
T = 절대온도 °K 보통 부품 규격표에서는 섭씨 25°를 가리키므로 절대온도로는
298.15K
q = 전하 하나가 갖고 있는 전하량으로 1.60×10-19C 의 값을 갖는다. 따라서
열전압을 역수로 취하여, 그래서 식을 더 바싹 졸이면,
VbI는 다이오드를 도통시키기 위해 필요한 전압이기 때문에 식이 트랜지스터에 알맞게 재단되면 그 항은 직류로 트랜지스터 베이스-에미터를 도통시키는 전압 Vbe가 된다.
그런데 이 식을 가지고서는 하이브리드 파이 모델의 파라미터를 대신호로 정의되는 식으로 유도하기에는 약간 버거워 보인다. 왜냐하면 트랜지스터의 동작과 다이오드의 동작방식이 서로 확연히 다르기 때문이다. 본능적인 낌새상으로 뭔가 바껴도 바뀌어야 할 것만 같다. 그러나 다이오드 방정식이 쓸모없는 것은 아니다. 다이오드 방정식을 알아야 트랜지스터 하이브리드 파이 모델의 파라미터에 접근이 가능한 것이다.
여기에 매개가 필요하다.
트랜지스터의 대신호 ( 직류바이어스 ) 해석에서 빠지지 않는 모델이 하나 등장하는데, 우리는 트랜지스터의 직류해석에서 이를 간과하고 넘어 왔었다. 이름 하여 에버스-몰 ( Ebers-Moll ) 모델이라고 하는 것으로, 다이오드 방정식이 이 모델에서 어떤 역할을 하며, 어떻게 변태를 감행하는지 주시하여야 한다. 관점과 취할 목표는 다이오드 방정식이 트랜지스터에서는 어떤 형태로 바뀌는지 확대경으로 따라가면 된다. 이러한 편협한 논리 흐름으로 봐서 에버스-몰 모델 자체를 설명해 주는 것은 2차적인 것으로 치부해도 별 상관이 없다.
다이오드 방정식과 에버스-몰 모델을 비껴가면 트랜지스터를 공부하는 내내 자연지수가 포함된 식으로 인해 공포에 시달리게 된다. 예비적 과제로 다시 한 번 다이오드 방정식의 조립방법을 익혀야 한다. 다이오드 그래프가 지수 함수적으로 그려지기 때문에 수학적으로 저런 형식으로 나왔겠지~하고 유연하게 넘어가도 상관이 전혀 없다. 사실 자연지수함수의 그래프만 알면 다이오드의 그래프를 전혀 모르는 사람이라도 감은 잡을 수 있을 것 같다.
JohnL.Moll
1954년에 Jewell James Ebers 과 John L. Moll 이 트랜지스터 전류의 수학적 모델을 소개하는 "Large-signal behavior of junction transistors" ( roceedings of the Institute of Radio Engineers )에서 발표 했다고 한다. ( 출처 https://en.wikipedia.org/wiki/Bipolar_junction_transistor ). Jewell James Ebers는 사진 찾기가 어렵다.
수학적인 모델이기 때문에 골이 지끈지끈 아파올 것 같다. 그러나 다이오드 방정식만 알면 땡이다. 장담할 수 있다. 반도체 공학까지 들먹일 필요는 전혀 없다. 쉽게쉽게 가는 것이 덜 스트레스 받는 길이다. 에버스-몰 모델을 그렇게 접근하려고 한다.

키워드

하이브리드 파이 모델 등가회로,   hybrid pie 모델,   gm,   트랜스 컨덕턴스,   하이브리드 파이