수학교육에 있어서의 RME 이론과 실제

목차

Ⅰ. 서론

Ⅱ. RME의 기본원리

Ⅲ. 개발연구를 통한 RME 교수설계

Ⅳ. RME 이론에 따르는 미분방정식 교수설계의 예시

Ⅴ. 결론

본문내용

하면 상황모델에서 추론모델로의 전이는 Sfard(1991)가 언급한 실재화 과정과 유사한 것으로 이 때에 수학적 활동의 실재화는 기호화 자체가 아니라 모델을 가지고 추론하고 행동하는 과정이 실재화된다는 것이다. 또한 상황수준에서 형식적 수준으로의 전이과정은 엄격히 순서화된 위계를 포함하는 것이 아니라고 강조했다. 즉, Pirie와 Kieran(1994)이 수학적 수행과 개인의 이해의 발달은 재귀적이고 다수준의 절차로 나타난다고 주장한 것과 일맥상통한 것임을 언급하며 일반적 활동과 형식기호를 가진 추론이 참조적 활동과 상황활동까지 포함할 수 있음을 설명했다. Pirie와 Kieran에 의하면 이해의 성장 과정은 역동적이고 조직적인 과정으로서 원시적인 지식(primitive knowing)에서부터 이미지를 만들고 형식화와 구조화를 거쳐서 발명에 이르기까지의 각 단계들은 서로 이웃하는 층으로 이루어져 있으며 각 층들은 앞 단계의 층을 포함하고 있으며 각 층들 사이에서 전후로 움직이면서 이해의 과정이 성장하게 된다. 이들의 주장은 결국 Freudenthal(1983)이 교수학적 현상학에서 설명한 바와 같이 학생들의 수학화 과정이 현상과 본질의 교대 작용에 의한 불연속적인 수준상승 과정임을 밝히고 있는 것이다.
2. 미분방정식에서 기호의 발달을 나타내는 기호화 체인(chain of signification)
기호화는 수학적 실제의 발생에서 중요한 역할을 한다. Cobb, Gravemeijer, Yackel, McClain와 Whitenack(1997)은 실제로부터 시작하여 기호화를 하기 위해 기호화 체인을 구성하였으며, Rasmussen(1999)은 이러한 기호화 체인을 RME의 발생모델에 대한 설계발견술과 관련지어 미분방정식에서 기호의 발달을 나타내는 기호화 체인을 다음과 같이 구성하였다.
[그림 7] 미분방정식에서 기호의 발달을 나타내는 기호화 체인(Rasmussen, 1999)
기호화 체인에서는 기의와 기표 사이의 의미론적 관계가 고려되며 체인이 구성됨에 따라 기호의 의미가 발달함을 알 수 있다. Walkerdine(1988)에 의하면 비형식적 표기와 개념 즉, 기표와 기의의 조합으로 기호를 만들게 되며 이 때 기호가 발달하면서 체인이 구성되고 다시 기호의 의미가 계속 발달되어 간다. 한 특수한 실행에서 시작하는은과의 조합으로을 만들고,은 계속되는 다른 실행에서와의 조합으로를 만들게 된다. 따라서 위의 기호화체인에서(변화율 근사/기울기 장)과(정확한 해함수)사이의 상호작용적 연결을 구성하는 것은 이산적 근사해의 상황모델을 가지고 연속적인 해함수를 만드는 것에 대응하며,와(위상선)사이의 연결을 구성하는 것은 해함수들의 모임으로서의 추론모델을 가지고 위상선을 확립하는 것에 대응한다. 이러한 기호화 체인은 기호적 절차의 구성을 통한 학생의 수학적 발달을 설명해주는 것으로서 기호가 새로운를 만들기 위해서되는 기표와 기의 사이의 의미론적 관계를 찾을 수 있다.
한편 기호화 체인에서 기호는 과정과 대상의 이중성을 띄고 있다. 이는 곧 수학적 개념은 조작적 성질과 구조적 성질의 이중적 성질을 가진다는 Sfard(1991)관점과 기호의 이중적 역할 즉, 과정(process)과 개념(concept)으로서의 역할을 설명하기 위해 “procept" 를 소개한 Tall(2000)의 관점과 일맥상통한다고 볼 수 있다. 결국 이들의 관점으로부터 기호는 과정에서 대상으로의 일방적 선형성이 아니라 과정이 대상에 통합될 수도 있음을 알 수 있고, 수학화를 통해 수준이 상승되면서 기호가 발달되어 나감을 알 수 있다. 이러한 체인의 구성을 통한 기호의 발달은 상황모델에서 추론모델로의 전이과정과도 일치한다.
Ⅴ. 결론
이 글의 목적은 RME의 이론적 틀을 대학 미분방정식에 적용하여 대학수학 교수학습에서의 새로운 방향을 모색하고자 하는 것이다. 이러한 연구목적을 위해 먼저 RME의 기본원리와 개발연구방법을 고찰한 후 정확한 해를 구하기 위한 분석적 공식만을 강조하는 전통적인 미분방정식 교수의 문제점과 그래프적, 수치적, 해석적 방법의 통합을 추구하는 개혁미분방정식의 지향점을 분석하고 그래프적, 수치적 접근의 무의미한 사용을 통한 개혁미분방정식의 한계를 지적하였다. 이러한 한계를 RME의 이론을 적용함으로써 해결할 수 있다는 가설 하에 RME이론에 따르는 미분방정식의 교수설계의 한 예시를 제시하였다. 이 글은 현재 본교의 미분방정식 수업을 통한 교수실험연구의 일부이다. 대학수학, 특히 미분방정식에서 RME이론의 적용가능성을 제시하고자 하는 개발연구로서 미분방정식 학습에서 학생들의 사고과정과 사고방법의 기초를 세우고 정련시키기 위한 교육과정과 교수설계의 아이디어를 제공하고자 한다. 이 개발연구는 대학수학교육뿐만 아니라 중등수학교육에서 RME적용이 가능하리라는 시사점을 준다.y
목차
Ⅰ. 서론
Ⅱ. RME의 기본원리
Ⅲ. 개발연구를 통한 RME 교수설계
Ⅳ. RME 이론에 따르는 미분방정식 교수설계의 예시
Ⅴ. 결론
참 고 문 헌
Cobb, P. (2000). Conducting experiments in collaboration with teacher. In A. Kelly & R. Lesh (Eds.), Handbook of research design in mathematics and science. Lawrence Erlbaum Associates.
Ernest, P. (1991). The philosophy of mathematics education. The Falmer Press.
Freudenthal, H. (1983). Didactical phenomenology of mathematical structure. D. Reidel Publishing Company.
Freudenthal, H.(1991). Revisiting mathematics education. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
Gravemeijer, K. (1994a). Developing realistic mathematics education. Utrect: CD-β Press.

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