[사전] 스테판 볼츠만의 법칙

목차

실험 제목
- 흑체 복사의 Stefan-Boltzmann의 법칙

목적
- Gray body의 복사 에너지는 온도의 함수만으로 나타낼 수 있음을 흑체 복사의 법칙을 통해서 이해한다.

이론
1. 흑체 복사
2. 플랑크의 양자화 가설
3. 플랑크 복사 공식
3.1 빛의 3차원 상태밀도 함수
3.2 플랑크 복사 공식
4. 슈테판-볼츠만 법칙과 빈의 변위 법칙
4.1 슈테판-볼츠만 법칙
4.2 빈의 변위 법칙

실험 장치

실험 방법
- 0의 필라멘트 저항 측정, 측정
- 필라멘트의 온도 측정
- 복사 에너지의 측정

본문내용

는 과정에서 그 빛의 진동수에 비례하는 불연속적인 양만을 주고받는다고 가정하였다. 즉 빛의 에너지 양자 의 개념을 도입하여 새로운 에너지 분포식을 제안하였다. 즉 ‘에너지 양자’란 고온의 물체에서 복사된 빛의 에너지가 진동수 에 비례하는 의 집합이라는 견해이다. 그 시대에는 빛을 파동이라는 견해가 주류였는데, 이는 빛을 에너지 덩어리로서 마치 입자처럼 생각하여 계산하는 것이다. 이러한 방식으로 계산된 결과는 다음과 같다.
이는 빈의 공식과 레일리-진스의 공식을 포함하는 일반식으로 이 분포식은 당시 알려져 있던 별도의 2가지 실험식인 슈테판-볼츠만 법칙, 빈의 변위 법칙을 만족하는 이론적인 설명을 하였다.
3. 플랑크 복사 공식
3.1 빛의 3차원 상태밀도 함수
빛은 전자기 파동이며 빛알은 전자기파동이 양자화된 기본입자이다. 양자역학 이론에 의하여, 빛알은 정지질량이 0이고 스핀이 1인 보즈입자로서, 에너지와 운동량은 다음과 같이 주어진다.
, ---------(1)
여기서 와 는 각각 빛알의 각진동수와 파동수이며, c는 빛의 속력이다. 양자역학에서는 고유함수의 순환경계조건에 따라 파동수는
, ,
로 주어지며, 양자수 , , 는 정수값만 가진다. 따라서 운동량 공간의 부피요소를
로 표현할 수 있으며 총 상태합은 운동량 적분에서 식 (1)에 따라 에너지 적분 혹은 진동수 적분으로 나타낼 수 있다. 즉,
여기서 전자기파동은 진행방향에 수직한 두 개의 편광방향이 있으므로, 하나의 운동량 를 갖는 두 개의 빛알이 존재한다. 즉 정지질량이 없는 빛알의 경우 이므로 이를 고려하면 빛알의 상태밀도는
가 된다.
3.2 플랑크 복사 공식
빛알 기체는 항상 기체상태로 존재하면서 무수히 많은 빛알들이 흡수되거나 방출되는, 즉 입자수가 보존되지 않는 보즈 입자계로서 입자수에 대한 제한조건이 없어진다. 즉 빛알 기체의 화학퍼텐셜은 이다. 따라서 흑체복사를 빛알 기체의 큰 바른틀 앙상블로 기술할 수 있으므로 보즈-아인슈타인 통계로부터 에너지가 인 상태를 점유한 평균 빛알의 수는
이고 내부에너지를 다음과 같이 표현할 수 있다.
여기서 는 ~ 사이에 있는 빛알 하나의 상태밀도로서, 따라서 내부에너지는
로서 단위부피당 에너지의 진동수분포를 다음과 같이 표현할 수 있다.
이 결과를 플랑크 복사공식이라 부른다.
4. 슈테판-볼츠만 법칙과 빈의 변위 법칙
4.1 슈테판-볼츠만 법칙
플랑크 복사 공식을 이용하여 흑체복사의 총 에너지 밀도는
여기서 는 보즈-아인슈타인 적분으로
에서 는 n=4, z=1() 인 경우로
가 된다. 따라서 총 에너지 밀도는
이 되고 단위부피당 등적비열은
로서, 온도가 커짐에 따라 한없이 커지게 된다. 이를 통해 공동의 작은 구멍을 통해 빠져나오는 비율은 이상기체의 분출률 계산으로부터 c/4 가 되고 따라서 흑체복사가 방출하는 빛띠의 복사량은
이 되고, 즉 슈테판-볼츠만 법칙
,
을 얻을 수 있다.
4.2 빈의 변위 법칙
한편 플랑크 복사 공식을 차원이 없는 변수 를 이용하여 다시 쓰면
이고 이때 을 만족하는 은 약 3이다. 따라서 는
을 만족하는 진동수 에서 최대값을 갖는다. 결국 온도 T와 복사량이 최대가 되는 진동수 과의 비례 관계가 성립한다. (또는 온도 T와 파장 과는 반비례한다.) 이러한 최대 복사 진동수와 온도와의 관계를 빈의 변위 법칙이라 부른다. 빈의 변위 법칙을 이용하면 복사체의 온도를 금방 알 수 있으므로, 이 결과를 이용하여 고온 물질의 온도를 측정하는 온도계인 광학 고온계를 만들어서 사용한다.
실험 장치
실험 방법
이 실험에서는 필라멘트의 온도와 필라멘트에서 나오는 복사에너지를 측정해야 하는데, 전자는 필라멘트의 저항이 온도에 따라 달라진다는 것을 이용해 필라멘트의 저항을 측정해 간접적으로 구한다.
- 0의 필라멘트 저항 측정, 측정
1) 직류전원을 사용하고 100 저항과 필라멘트를 직렬 연결하여 다음 그림과 같은 회로를 구성한다. 100 저항은 아래 2)항의 작은 전류를 조절하는데 유용하다.
- 전류는 반드시 아날로그 직류전류계를 사용하여 측정한다.
2) 필라멘트의 온도가 올라가지 않도록 전류가 각각 100 mA, 200 mA의 작은 전류가 되도록 하고 전구 양단의 전압을 측정하여 상온에서의 필라멘트의 저항을 계산한다.
3) 아래의 공식을 이용하여 0의 필라멘트 저항 를 구한다.
여기서 는 상온이고, , 으로 주어진다.
- 필라멘트의 온도 측정
4) 교류전원을 사용하여 아래 그림과 같은 회로를 구성한다.
- 전류측정은 아날로그 직류전류계로 사용하며, 100 저항은 더 이상 사용하지 않는다.
5) 전구에 1V ~ 8V 까지 1V 간격으로 전압을 올려주면서 전류를 측정하여 저항을 구하고, 다음 식을 사용하여 이때의 필라멘트 온도를 구한다.
- 복사 에너지의 측정
6) 5)과정과 동시에 각 전압에 대해 Amplifier 연결된 전압계의 전압 측정을 통하여 thermopile로 입사된 에너지를 구한다.
7) 필라멘트의 온도에 따른 Thermoplie에 흡수되는 에너지를 그래프로 그린다.
- 아래 그림과 같이 log-log 스케일로 그래프를 그려서 그래프의 기울기가 4가 되는지 확인한다.
참고문헌
양자역학 / 1993 / Richard L. Liboff 저 / 나상균 역 / 피어슨 에듀케이션 코리아
물리상수는 어떻게 생겨났을까 / 1997 / 샤이죠 토시미 저 / 김재영 역 / 아카데미서적
통계열물리 / 2000 / 김인묵, 김엽 저 / 범한서적
고체물리학 / 1997 / Charles Kittel 저 / 범한서적
목 차
실험 제목
- 흑체 복사의 Stefan-Boltzmann의 법칙
목적
- Gray body의 복사 에너지는 온도의 함수만으로 나타낼 수 있음을 흑체 복사의 법칙을 통해서 이해한다.
이론
1. 흑체 복사
2. 플랑크의 양자화 가설
3. 플랑크 복사 공식
3.1 빛의 3차원 상태밀도 함수
3.2 플랑크 복사 공식
4. 슈테판-볼츠만 법칙과 빈의 변위 법칙
4.1 슈테판-볼츠만 법칙
4.2 빈의 변위 법칙
실험 장치
실험 방법
- 0의 필라멘트 저항 측정, 측정
- 필라멘트의 온도 측정
- 복사 에너지의 측정
참고문헌

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현대물리,   스테판,   흑체복사,   스태판,   볼츠만