유한 요소법을 이용한 교량 바닥판의 모델링 및 구조 해석

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기 전에 그림 14와 같은 간단한 보요소는 슬래브 평면안에 존재하는 보로서 보강재를 표현하는데 사용될 수 있다는 언급을 하는 것은 뜻있는 것이다. 보는 bending뿐만 아니라, torsion도 포함하고 있기 때문에 보절점은 판의 절점과 같이 3개의 자유도를 가지고 절점력은 전단, 굽힘, 비틂이다. 격자 모델의 기본 요소는 그 자체로 하나의 간단한 유한 요소 모델로서 사용될 수 있다.
그림 14 Beam element located between triangular elements: (a) section of slab stiffened by beam and (b) plan of finite elements with beam element.
그림 14의 in-plane보는 보-슬래브 deck의 슬래브 아래에 위치한 보로서 slab-membrane거동을 나타내는 격자 보이다. 결국 그것은 그러한 deck에 대해 2차원 plate bending 유한요소나 격자보다 믿을 만한 결과를 제공할 것 같지는 않다. 단지 3차원 해석적 모델이 보다 정확한 해를 제공해줄 수 있을 것이다. 한편 세밀한 mesh의 2차원 유한 요소 해석은 식(3.5) 또는 (3.9)의 plate bending에서 상호작용 때문에 포아송 비가 커질 때 평면 slab deck에 대한 격자보다 정확한 결과를 제공해 줄 것이다.
4 3차원 판구조와 쉘요소
보-슬래브 또는 곡선 bridge deck를 보다 자세히 연구하기 위해서는 3차원 해석이 필요하다. 비록 얇은 판에 대한 웨브와 슬래브의 거동을 근사화 할 수 있다할지라도, 이것들은 15와 같이 3차원적으로 결합되어야 한다. 모든 다른 평면에 놓여 있는 판들 사이의 단면에서 plate의 in-plane force 와 다른 plate의 out-of-plane forces, vice versa사이에 상호 작용이 존재한다. 이것은 plate bending 뿐만 아니라 plane stress하에서 변형이 일어날 수 있는 유한 요소를 사용하기 위해 중요한 것이다. 그것이 평판에 대해 판내부에서 in-plane force 와 out-of-plane forces가 상호 작용을 하지 않는다는 가정 때문에 요소는 1절의 plate bending elements와 같이 2절의 plane stress요소와 같은 효과를 나타낸다.
비록 plane stress와 bending에 대해 각각 conforming이라 할지라도 변위들은 일반적으로 절점들을 제외한 web/slab사이의 면을 따라 compatible하지 않다. 이 이유는 2절에서 전술하였고, 간단한 삼각형 요소는 아주 세밀하게 mesh를 분할하지 않는다면 그러한 해석에는 적합하지 않음을 알아야 한다. 그러나(특별한 요소들은) 웨브의 inplane-bending을 나타내는데 사용할 수 있다. 3차원 plate 모델을 이용하여 해석하는데 있어(support system)또는 복잡한 구조물의 형상에는 논리적인 제한이 없다. 그러나 모든 절점은 6개의 자유도 즉 3개의 병진 변위, 3개의 회전변위를 가지므로 비교적 간단한 구조물에 대해서는 아주 많은 수의 강성도 방정식이 구성되므로 비경제적이다. 결과적으로 그 방법은 구조물의 복잡한 부분이나 한지간에서 응력분포를 알고자할 때만 주로 사용한다. 이러한 결과들은 연속보, 격자, 3차원 frame과 같은 간단한 모델에 의한 결과인 overall moment 로서 응력분포를 이해하는데 사용된다. 아치와 같은 쉘 구조물들은 일반적으로 그림16(a)와 같은 plate요소로서 해석되어진다. 그러나 (b)와 같은 쉘요소도 사용할 수 있다. 그러한 요소들에서 in-plane과 out-of-plane힘의 상호작용은 절점에서가 아닌 요소 전체에서 일어난다.
그림 15 Three-dimensional structures composed of plate elements.
그림 16 Arched structures of (a) plate elements and (b) shell elements
5 3차원 요소
3차원 고체 요소는 중량을 가능한한 최소화 하기 위해 얇은 판으로 이루어진 bridge deck해석에 자주 사용된다. 고체 요소는 원자로와 복잡한 입체 구조물을 해석하기 위해 보다 자주 사용된다. 가장 간단한 tetrahedra 또는 hexahedra 로 구성된다. 만약 mesh가 세밀하게 분할된다면 절점들은 3차원에서 변위에 대한 3개의 자유도를 가진다. 보다 복잡한 구조물은 각 절점에서 보다 많은 자유도를 가지는 추가 절점을 가진다.
그림 19 Three dimenstional solid elements.
6 결 론
유한 요소법은 충분한 용량의 컴퓨터를 가지고 거의 대부분의 구조물의 탄성해석을 정확히 수행할 수 있기 때문에 현재 해석법 중에서 가장 강력하고 다양하게 적용할 수 있는 방법이다. 이러한 이유로 가장 정확한 해석의 가능성이 수행되고, 사용자로부터 요구 제시되고 있음을 알수 있다. 불행히도 이 방법은 사용에 있어 복잡하고 경비가 많이 든다. 더우기 요소 형태의 선택이 제한적이고, 요소선택이 잘못되면 결과는 grillage 또는 space frame과 같은 간단한 모델에 의한 결과치보다 부정확하다. 그러나 아마 현재로서 가장 꺼리는 것은 그 기법이 너무 빨리 개발되고 있는 반면 유한 요소 계산을 수행하는 일이 설계에 대해 책임을 지는 상급 기술자에 의해 같은 속도로 수행될 수 없다는 것이다. 상급 기술자는 많은 양의 컴퓨터 자료를 검사하거나, 요소 강성도 방정식을 증명하고 이해을 위해 시간을 투자하려 하지 않는다. 이러한 것들이 결과에 대한 믿음을 어렵게 하고 특히 구조물이 너무 복잡해 量의 차수를 검사하기 위한 간단한 물리적 근거를 사용하지 않는다. 이러한 이유로 해서 유한 요소 해석을 위임하려 할때 컴퓨터 사용자나, 고용자가 프로그램에 대한 풍부한 경험을 가지고 있는지 그리고 그 프로그램이 유사한 구조물에 대해 유용한지 검사하기 바란다. 더우기 구조물이 너무 복잡해 물리적 근거에 적용할 수 없다면 독립적인 검산으로서 경제적인 간단한 frame 해석을 위임하는 것도 유익한 방법이다.

키워드

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