플라톤의 수학교육철학

목차

플라톤의 수학교육철학



Ⅰ. 플라톤의 수학교육철학의 기초
1. 플라톤의 세계관(이데아론)
(1) 가지계와 가시계
(2) 이데아의 보편적 성격
(3) 가지계와 가시계의 관계: 참여와 분유
(4) 이데아의 先在性
(5) 이데아의 존재근거: 인간은 이데아의 최종적인 존재근거가 아니다.
(6) 이데아의 존재근거는 만물의 제 1원인, 곧 신과 선의 이데아이다.
(7) 이데아는 물리적 시공간과 별도의 존재양식을 갖는다.
(8) 이데아의 단일성: 각각의 이데아는 단 하나 존재한다.
2. 플라톤의 인간관
(1) 인간 존재의 두 측면
(2) 나 령혼 내 육체
(3) 육체의 부정적 성격과 긍정적 성격
(4) 령혼의 본질
(5) 에로스: 인간의 실존
3. 플라톤의 인식론
(1) 앎은 감각이 아니다.
(2) 앎은 상기(회상)이다.
(3) 상기와 발견
4. 플라톤의 교육관
(1) ‘전향’으로서 교육
(2) ‘자유’를 위한 교육
(3) 산파로서의 교사
5. 플라톤의 수리철학
(1) 두 종류의 수학
(2) 수학의 대상
(3) 수학의 진리성
(4) 수학의 공리적 성격
(5) 플라톤의 수학관에 관한 몇 가지 규정에 대한 고찰

Ⅱ. 플라톤의 수학교육철학
1. 교육받은 인간상: 철학자군주
2. 철학자군주 양성 교육과정에서 수학의 위치
3. 수학: 비가시적 대상의 론리적 탐구

Ⅲ. 플라톤의 수학교육철학에 입각한 수학교육론
1. 수학교육 목적론
(1) 혼육으로서의 人間을 위한 수학교육: 듀이의 수학교육 목적론
(2) 령혼으로서의 인간을 위한 수학교육: 플라톤의 수학교육 목적론
(3) 수학교육의 목적을 묻는 일의 의의
2. 수학교육 내용론
(1) 교과 내용으로서 ‘지식의 구조’
(2) 교육내용으로서의 공리적 방법: 플라톤과 수학교육현대화 운동

Ⅳ. 플라톤과 현대 구성주의 수학교육철학과의 관련
1. 플라톤과 삐아제의 조작적 구성주의와의 관련
2. 플라톤과 급진적․사회적 구성주의와의 관련

본문내용

해 삐아제는 형이상학적인 존재론을 전혀 문제삼지 않고, 플라톤은 수학의 대상을 정적이고 객체적으로 파악하는 데 비해 삐아제는 동적이고 주체적으로 파악하는 차이점이 있다. 그러나, 다른 한편 수학적 인식의 대상에 관한 생각이 양자 모두 물리적 경험의 대상이 되는 외부 사물을 향하지 않고, 수학적 인식의 확실성 또는 객관성에 대하여 모두 비상대주의적 관점에 서있는 등 공통점이 있다.
② 수학적 인식의 과정 또는 방식을 설명하는데 있어서, 플라톤이 수학적 인식을 실재하는 이데아를 감각 경험을 자극으로 하여 ‘발견’하게 되는 것이라고 보는 반면, 삐아제는 인식 주체의 활동을 추상하여 수학적 인식을 ‘구성’한다고 설명한다. 그러나 플라톤주의를 이후의 발달될 구조가 초기 구조에 ‘이미’ 실체로서 들어있다고 보는 강한 주장(생득설적인 주장)으로 보지 않고, 이후의 발달될 구조가 ‘가능성;의 형태로 초기 구조가 잠재해 있다는 주장으로 본다면, 삐아제의 견해는 플라톤주의와 상치되지 않는다.
③ 수학적 인식의 확실성과 객관성에 대하여, 플라톤은 대상의 명료성과 이성의 보편성에 서있고, 삐아제는 ‘행동과 조작의 일반적 조정’은 ‘모든 주체들에게 공통된’‘인식 주관’의 것이고 이러한 조정은 ‘개인적 주체’의 임의적인 명령에 따르는 것이 아니라는 입장에 서있는데, 이는 모두 비상대주의적인 입장이라는 점에서 공통점을 찾을 수 있다. 삐아제가 ‘행동과 조작의 일반적 조정’은 개개인이 임의로 다양하고 자유롭게 발명하듯이 일어나는 것이 아니라 ‘모든 주체들에게 공통된’ ‘인식 주관’의 것이기에 객관성을 확보할 수 있다고 주장하고 있는 대목에서 등장하는 삐아제의 ‘인식론적 주체’는 플라톤의 ‘인간의 이데아’에 대한 새로운 해석으로 볼 수 있다는 점에서 삐아제의 ‘철학적’인 사고 속에는 상당히 플라톤적인 요소가 엿보인다고 할 수 있다.
2. 플라톤과 급진적사회적 구성주의와의 관련
최신의 현대적인 수학교육철학인 급진적, 사회적 구성주의는 플라톤에게 그리 낯선 것이 아니다. 플라톤은 이미 그것과 본질상 동일한 주장을 알고 있었다. 플라톤이 급진적 구성주의나 사회적 구성주의에 대해 들었으면, 그는 그것을, ‘프로타고라스적인 수학교육철학’이라고 불렀을 것이다. 급진적 구성주의와 사회적 구성주의는 프로타고라스의 인간은 만물의 척도라는 인간척도설의 가능한 두 가지 해석을 수학 교육에 적용할 때 예상되는 수학교육철학과 본질상 전혀 다르지 않다. 인간척도설은 만물의 척도인 ’인간‘을 어떻게 해석하는가에 따라 두 가지로 나누어질 수 있다. ’인간‘을 개개인의 인간으로 해석하면, 그 길은 급진적 구성주의으로 통하는 길이다. ’인간‘을 ’사회적 집단으로서의 인간‘으로 해석하면, 그 길은 사회적 구성주의으로 통하는 길이다. 어느 쪽이든 그것은 프로타고라스의 상대주의 계열에 속한다. 본질상 ’프로타고라스적인 수학교육철학‘인 급진적 사회적 구성주의가 플라톤의 철학에 입각한 전통적 수학교육관과 대비되는 것은 프로타고라스의 철학과 플라톤의 철학이 대비되는 만큼 당연한 일이라 하겠다.
급진적 사회적 구성주의가 주목한 지식의 주관적 성격 및 사회적 성격은, 플라톤적인 관점으로만 지식을 보는 것보다 지식의 총체적인 성격을 파악하는데 도움이 된다고 할 수 있다. 또한, 플라톤이나 급진적 사회적 구성주의는 지식은 물건을 전해주듯이 전해줄 수 없는 것이라고 보는 점에서는 공통된다. 그러므로, 양쪽 모두 학생의 자발적이고 능동적인 참여와 학생 자신의 사고와 활동을 중요시한다.
양자의 입장 차이가 뚜렷이 나타나는 곳은 교육에서 ‘교사와 학생’의 위치를 파악하는데 있다. 플라톤의 입장에서 보면, 교사는 교육의 ‘기준’과 같다. 학생들은 자기 마음대로 의견을 가질 수 있고 그 의견을 공표할 수 있지만, 학생들이 낸 모든 의견은 산파로서의 ‘교사’에 의해서 참된 옥동자인지 아니면 가짜 인형인지가 판정된다. 교육에서 교사와 학생은 결코 동등한 한 표를 행사하는 것이 아니며, 학생은 ‘오직 교사의 인도를 받아서’ 이미 교사가 학생들이 배워야 할 것으로 정한 내용을 ‘교사를 따라’ ‘재발견’해 가는 것이다. 이것이 플라톤적인 의미에서의 발견학습이다. 그런데, 급진적 사회적 구성주의에서는 학생들은 보다 더 많은 자유와 권한을 부여받는 것처럼 보인다. 어찌 보면, 학생이나 교사나 선거에서 동일한 한 표의 권리를 가지듯 수업에서 동일한 권리를 가지는 것처럼 보이기도 한다. ‘아는 자’와 ‘알지 못하는 자’는 선거에서는 동일한 인간으로서 동일한 한 표를 행사할 수 있을 지 모르나, 교육에서 ‘아는 자’와 ‘알지 못하는 자’는 동등한 것이 아니다. 교육은 ‘아는 자’가 ‘알지 못하는 자’를 이끌어 깨우침에 이르게 하는 과정이지. ‘알지 못하는 자’나 ‘아는 자’가 동등한 권리를 가지고 자신의 의견을 개진하고 합의하는 과정이 아니다. 급진적 사회적 구성주의자들이 비록 자신들은 교사의 위치를 과소평가하려는 것이 아니라고 말할지라도, 급진적 사회적 구성주의 이론 체계가 교육에서 ‘아는 자’인 교사에게 마땅히 돌려져야 할 ‘권위’를 돌리는 데 적절하게 성공하고 있지 못하다고 한다면, 급진적 사회적 구성주의는 ‘교육의 장’을 ‘사회적 의사결정의 장’으로 대치하려는 시도가 아닌가라는 비난에 직면해야 할 지 모른다. 교육에서 ‘아는 자’와 ‘알지 못하는 자’의 차이는 충분히 존중되어야 한다. 이 차이를 충분히 존중하는 것은 결코 ‘알지 못하는 자’를 존중해야 한다는 학습자 존중의 정신에 위배되는 것이 아니다. 학습자를 존중한다고 해서 꼭 ‘알지 못하는 자’들끼리 무엇인가를 구성해 나가도록 해야만 하는 것은 아니며, 그렇게 하다가는 수업에서 배워야 할 가치있는 교과 내용은 거의 배우지 못하게 될 가능성이 농후하다. 적어도 초, 중등학교 학생등은 라카토스의 [증명과 반박]에 나오는 알파, 베타, 감마, 델타. 입실론 등과 같은, 교사가 없이도 능히 서로 수학 공부 아니 수학 연구를 해나갈 수 있는 학생들이 아니라는 점에서 그렇다.
참고문헌
임재훈(1997). “플라톤의 수학교육철학 연구”.서울대학교 대학원 박사학위논문.
신득렬(1980). 교육사상가 연구. 계명대학교출판부

키워드

플라톤,   수리철학,   수학교육철학,   이데아