퍼지(Fuzzy) 이론 전문가 시스템

본문내용

0,0.98) 0 0 0.18 0.5 0.98 0.98 0 .98
(210,1) 0 0 0.18 0.5 0.98 1 1

표4 ‘키가 크면 무겁다’라는 퍼지 관계
이때 키에 대한 자료가 180으로 주어졌다면 표4로부터 그에 대응하는 몸무게의 퍼지 집합 W는
W = {(50,0),(60,0),(70,0.18),(80,0.5),(90,0.82),
(100,0.82),(110,0.82)}
로 얻을 수 있다.
2.2 의사 결정 과정
일반적인 전문가 시스템과 퍼지 전문가 시스템의 근본적인 차이점 중의 하나인 근사 추론에 대해 설명하기로 하자. 근사 추론이란 자연어 형태의 명제에 대해 기계가 이해할 수 있는 형식으로 바꾸어서 추론하는 방법을 말한다.
전문가 시스템은 크게 지식 베이스와 추론 과정으로 나눌 수 있다. 지식 베이스는 사실과 규칙으로 구성되어 있고 추론 과정에서는 지식 베이스를 참조한다. 사실과 규칙을 획득하고 형식화하는 것을 전문 의견 모델링(expertise modelling)이라고 한다. 추론 과정의 최종 목적은 컴퓨터가 프로그래밍을 할 수 있도록 하는 것이다. 즉 사용자는 문제만 제시하고, 문제를 받은 컴퓨터는 스스로 프로그래밍을 하여 문제에 대한 해답을 제시하도록 한다.
똑똑한 컴퓨터 즉, 인공 지능형 컴퓨터를 만든다는 것은 컴퓨터에게 추론 능력과 지식을 올바르게 부여한다는 의미이다. 근사추론 이론에 의하면 자연어로 표현된 문장에 추론 규칙을 적용한 결과는 퍼지 집합으로 번역하고 이것은 또 다른 형태의 퍼지 집합을 만든다. 이런 결과로 얻은 퍼지 집합은 본래의 전제로부터 근사 결과를 얻어낸다.
3. 퍼지 전문가 시스템의 예
어떤 사람이 적당한 양의 자본을 갖고 최대 이익을 얻기 위한 투자를 하려고 한다. 투자에 앞서 그는 ‘최대의 이익’에 대한 판단을 해야 할 것이다. 그는 다음과 같은 5가지의 가능한 투자 분야를 고려하고 있다.
a1 : 생활 용품 가계
a2 : 주식 투자
a3 : 금 혹은 다이아몬드와 같은 보석에 투자
a4 : 부동산에 투자
a5 : 장기
5가지 투자 분야에 대해 최대 이익을 추구할 수 있는 아무런 절대적 측도가 없으므로 퍼지 추론을 수행해서 최적의 해답을 얻으려고 한다. 퍼지 추론을 위해서 다음과 같은 4가지의 평가 기준이 있다.
c1 : 자본 총액을 잃을 위험
c2 : 인플레에 대한 자본의 취약성
c3 : 받을 수 있는 이자의 양
c4 : 자본을 현금화할 수 있는 능력

기준1 기준2 기준3 기준4
적당히 다소 중요 매우 중요 그다지 중요
중요 하지 않음

a1 높다 다소 높다 매우 높다 꽤 크다
a2 꽤 크다 꽤 크다 꽤 크다 다소 좋다
a3 낮다 다소 낮다 꽤 크다 좋다
a4 낮다 매우 낮다 다소 높다 나쁘다
a5 매우 낮다 높다 다소 낮다 매우 좋다

표4 투자 분야에 대한 평가 기준표
사람들은 즉시 판단을 내리는 것이 아니라 먼저 주어진 기준들을 평가하고 관련 지식들을 종합한다. 표4는 5가지 안에 대한 기준별 적합성을 평가한다.
다음과 같은 규칙이 있다고 하자.
‘만일 c4를 고려하면 a3가 좋다.’
'금에 투자하면 자본을 잃을 위험이 적다.‘
여기에서 다음과 같은 퍼지 명제에 의한 언어적 가중치를 적용한 결과 가장 적합한 안을 선택을 하는 것이 바로 의사 결정 단계에서 할 일이다.
c1은 적당히 중요하다.
자본을 잃을 위험은 적당히 중요하다.
그러므로 표4의 어떤 열도 생성 규칙에 의해 언어적으로 평가된다. 예를 들면 첫번째 열은 다음의 5가지 기준에 대한 정도를 종합 평가해야 한다.
IF 일용품 가계에 투자한다.
THEN (1) ‘자본을 잃을 위험에 대한 적당히 중요한 정도’는 높다.
+ (2) ‘인플레에 대한 자본의 취약성이 다소 중요한 정도’는 다소 높다.
+ (3) ‘이자의 양에 대한 중요한 정도’는 매우 높다.
+ (4) ‘현금화할 수 있는 능력의 그다지 중요하지 않은 정도‘는 꽤 크다.
이렇게 주어진 문제중 투자자는 하나의 안을 선택해야 한다. 생성규칙의 THEN부분은 결정 기준을 만족하기 위한 각 안에 대한 측도로 해석된다. 그러므로 투자자는 5개 생성 규칙의 THEN부분을 모두 비교해야 한다. 이들은 모두 5개의 퍼지 집합을 만들고 모든 언어의 값은 단위 폐구간에서 정의할 수 있는 퍼지 수로 쉽게 관측하여 얻을 수 있다.
퍼지 수는 (A,B,a,b)의 4개 원소를 갖는 튜플로 표현되는데 A,B는 귀속도가 1인 구간을 나타내고 a,b는 귀속도가 0인 구간을 나타낸다.
퍼지 수는 모두 합과 곱이 가능하므로 생성 규칙의 THEN부분 언어 값을 번역하는 것은 다음과 같이 각 안에 대한 가중 퍼지 합으로 적합도(suitability)를 구함으로써 가능하다.
4
적합도i = ∑중량j평가ij
j=1
이 방법의 장점은 표5의 7개의 기본적 형태만이 언어값을 표현하는데 사용된다는 것이다.

퍼지 수 c1 c2 c3 c4 중 량

(0,0,0,0.2) 매우높다매우높다매우낮다매우나쁘다매우중요하다
(0,0.1,0,0.2) 높다 높다 낮다 나쁘다 중요하지않다
(0.2,0.2,0.2,0.2)다소높다다소높다다소낮다다소나쁘다다소중요하지
않다
(0.5,0.5,0.2,0.2) 꽤 크다 꽤 크다 꽤 크다 꽤 크다 대수롭지않다
(0.8,0.8,0.2,0.2)다소낮다다소낮다다소높다다소 좋다 다소중요하다
(0.9,1,0,0.2) 낮다 낮다 높다 좋다 중요하다
(1,1,0.2,0) 매우낮다매우낮다매우높다매우 좋다 매우중요하다

표5 퍼지 수와 각 평가 기준에 대한 언어 값
각 퍼지수는 산술적으로 합과 곱이 가능하여
(A,B,a,b)+(M,N,m,n) = (A+M,B+N,a+m,b+n)
을 통해 다른 퍼지 수와의 합을 계산할 수 있다.
앞의 적합도 평가에 대한 결과로 ‘어떤 분야에 투자하는 것이 가장 좋은가’하는 질문에 적당한 답을 할 수 있다.
참고 문헌
1. 퍼지 이론 및 응용 (엄정국,원성현 저)
- 홍릉 과학 출판사
2. 기초 퍼지 이론과 응용 시스템 (이광형,오길록 공저)
- 정보 시대 출판사

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