디지털논리회로 - 고속 동작 곱셈기 설계

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본문내용

6. 논의 사항
1) Booth 알고리듬과 일반 shift and add 알고리듬의 차이점을 논하시오.
일반 shift and add algorithm은 곱셈을 수행하는데 있어서 시프트-더하기 곱셈 알고리즘이 항상 제대로 동작하지 않는다. 특히 하나 또는 두 개의 오퍼랜드가 음수이면 제대로 동작하지 않는다.
이 알고리즘은 오직 양수만 취급하도록 설계되었기 때문이다.
그에 비해 Booth algorithm의 동작원리를 살펴보면 연속된 1이 0에 의해 둘러싸인 곱할 수를 생각하여 보자.
M x (00011110) = M x (24+23+22+21) = M x (16+8+4+2)
= M x (30)
따라서 (M x 24)+ (M x 23)+ (M x 22)+ (M x 21) 을 이용하여 곱셈을 할 수 있다. 그런데 다음 성질을 이용하면 보다 적은 연산으로 곱셈을 구할 수 있다.
2n+2n-1+…+2n-K = 2n+1 – 2n–K
즉, M x (00011110) = M x (25-21) = M x (32-2) = M x (30)
따라서M x 25 - M x 21을 이용하여 곱셈을 할 수 있다. 이것은 쉽게 일반적인 경우로 확장할 수 있다.
M x (01111010) = M x (26+25+24+23+21) = M x (27-23+ 22-21)
= M x (120+2)
Booth 알고리즘은 이 원리를 이용하여 1의 블록을 처음 만나면(10) 뺄셈을 하고 이 블록이 끝나면(01) 덧셈을 한다. 음수에 대해서도 같은 원리를 적용할 수 있음을 알아보자.
X가 음수이면 X는 다음과 같이 표현된다.
X = {1xn–2xn–3…x0 }
이 때 X의 값은 다음과 같다.

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