[게임이론의 발전과 구성요소] 게임 이론 (Game theory) - 게임이론의 발전, 폰노이먼(John von Neumann)과 존내쉬(John Nash)의 게임이론, 게임이론의 주요 구성요소와 기본전제

소개글

[게임이론의 발전과 구성요소] 게임 이론 (Game theory) - 게임이론의 발전, 폰노이먼(John von Neumann)과 존내쉬(John Nash)의 게임이론, 게임이론의 주요 구성요소와 기본전제에 대한 보고서 자료입니다.

목차

게임이론의 발전과 주요 구성요소

Ⅰ. 게임이론의 발전과 사회과학

Ⅱ. 폰 노이먼, 존 내쉬와 게임이론

Ⅲ. 게임이론의 주요 구성요소와 몇 가지 기본전제

1. 게임의 경기자
1) 합리성
2) 게임의 규칙에 관한 주지의 사실
2. 게임의 전략
3. 게임의 보상
4. 게임의 균형

본문내용

은 두
가지 가정을 필요로 한다.
1) 합리성
게임이론에서의 중요한 가정들 중의 하나는 경기자의 구체적 신분구분이
무의미하다는 것이다. 즉 게임이론에서는 '착한 사람' 또는 '악한 사람'과 같
은 구분은 필요가 없고, 오직 각 경기자는 자신에게 가장 바람직한 행동대안
(cour紀 of action)을 선택하는 합리적인간일 뿐이다. 게임이론은 각 경기자들
이 완벽한 계산능력을 보유한 사람들이며 그러한 계산에 바탕하여 자신의 효
용을 극대화시켜 줄 수 있는 최선의 전략을 실수없이 선택하는 사람들로 간주
한다. 바로 이것이 게임이론이 필요로 하는 합리성의 가정이다.
2) 게임의 규칙에 관한 주지 사실
게임의 '어떤 단계'에서 게임의 규칙은 각 경기자들에게 주지(周知)의 사
실인 것으로 간주된다. 엄격하게 말하자면 이 '어떤 단계'에서의 게임의 규칙
이란 (1) 경기자의 이름, (2) 각 경기자에게 가능한 전략들, (3) 모든 경기자들
이 추구하는 전략조합의 결과 각 경기자들에게 돌아가는 보상, (4) 각 경기자
의 합리성 등의 네 가지라고 할 수 있다.
게임의 규칙이 두 경기자 A와 B간에 주지의 사실이 되기 위해서는, A와
B가 각각 그 규칙을 아는 것만으로는 충분하지 않다. 여기에 덧붙여서 각자
는 상대방이 그 규칙을 안다는 것을 알아야만 한다. 만약 그렇지 않다면 A는
B가 그 규칙을 모를 것이라고 생각할 수 있고 따라서 게임의 도중에 이와 같
은 오해 속에서 행동하게 될 것이기 때문이다. A가 그 규칙을 안다는 사실을
B도 알고 B가 그러한 사실을"' 안다는 그 자체를 A도 알아야만 한다. B에
대해서도 똑같은 것이 말해질 수 있다. 만약 그렇지 않다면 A가 그 규칙을 알
고 있다는 사실에 대한 B의 가정된 무지(supposed ignorance)를 A가 이용해
보려고 할 것이기 때문이다.
이와 같이 주지(周知)의 사실이란 상대가 어떤 사실을 알고 있을 것이라
는 것을 내가 알고, 또한 상대도 내가 이러한 사실을 알고 있음을 알고 있으
며, 또 나는 상대가 이러한 사실을 알고 있음을 알고 ‥‥‥ 등으로 계속 사고
할 수 있다는 가정이다.
(2) 게임의 전략
게임의 전략이란 게임에서 각 경기자에게 주어진 각각의 행동대안을 지
칭하는 것인데, 게임의 종류에 따라서 그 전략도 다양하다. 블랙잭(blackjack)
같은 게임의 경우에서는 전략이란 다른 카드를 택하는 것으로써 매우 단순하
지만, 국제간 무기경쟁과 같은 게임에서의 전략이란 레이져 요격미사일 방어
체제의 구축과 같이 매우 복잡해질 수 있다. 순수전략(Pure strategy)이란 일어
날 가능성이 있는 모든 경우에 각 경기자가 구사할 수 있는 행동에 대한 완전
한 계획(a complete plan of action)을 말하며, 혼합전략(mixed strategy)이란 각
경기자가 주어진 확률분포에 따라 여러 개의 가능한 행동대안 가운데서 선택
하는 전략을 의미한다.
우리들이 상정하는 두 경기자들 간의 게임에서 경기자 A가 취할 수 있는
전략들은 a1, a2, ... an로 표시하고, 경기자 B가 취할 수 있는 전략들은 b1,
b2, ... bn로 표시한다. 각 경기자에게 이용가능한 전략이 수없이 많을 수도
있지만, 극단적으로는 오직 두 개의 이용가능한 대안만으로도 게임이론이 함
축하고자 하는 바를 묘사할 수가 있다. 전략은 연속적 형태로 나타낼 수도 있
지만, 그렇게 되면 수학을 사용해야 한다. 따라서 본서에서는 연속변수
(continuous variable)를 포함하는 전략은 다루지 않고 오직 이산변수(discrete
variable)를 포함하는 전략만을 다룬다.
(3) 게임의 보상
게임에서 보상이란 게임이 끝났을 때 게임에 참가한 경기자들에게 돌아
가는 최종적인 수익을 뜻한다. 그러한 보상은 경기자가 획득한 돈이나 또는
효용수준으로 측정될 수 있다. 경기자들은 게임의 보상을 자기가 가장 좋아하
는 것에서부터 가장 싫어하는 것으로 순서매길 수 있으며, 그래서 달성가능한
가장 높은 보상을 추구하는 것으로 가정한다. 만약 게임에 임하는 두 경기자
가 기업이라면, 이 같은 언명(言明)은 그들이 이윤극대화의 추구자라는 것을 의
미한다.
(4) 게임의 균형
우리는 시장이론에서 공급자와 수요자 모두가 시장결과에 만족하는 균형
개념을 개발하였다. 즉 균형가격과 균형량이 주어지면, 시장에 참여하는 어떤
사람도 자신의 행동을 바꿀 유인을 갖지 않는다. 게임이론에서도 시장에서의
균형과 동일한 균형개념이 있을 수 있는가 하는 의문이 제기된다. 즉 일단 경
기자들이 특정 전략을 선택하고 나면 그들로 하여금 더 이상 자신의 전략을
바꾸려는 유인을 갖지 않게끔 해 주는 어떤 전략적 선택이 가능할 것인가라는
의문이 생긴다. 결론적으로 말하면 게임에서의 균형은 존재할 수도 있고 그렇
지 않을 수도 있다. 따라서 게임이론의 주요과제 중의 하나는 그러한 균형의
존재를 확인하고 그 균형전략을 찾아내는 것이다.
게임에서의 균형결과가 각 경기자에게 반드시 최선의 결과라고 할 수는
없다. 즉 모든 경기자들이 그들 나름대로 합리적인 전략적 선택을 한 결과가
종국적으로는 모두에게 나쁜 결과를 초래할 수 있는데, 용의자들의 딜레마게
임(prisoners' dilemma game)이 가장 대표적 사례이다. 그렇다고 해서 게임의
균형이 중요하지 않다는 것은 아니며, 실제로 게임의 균형개념은 게임의 분석
에 매우 유용한 기술적 도구(descriptive tool)이고 게임을 조직화해 주는 개념
이다.
게임이 복잡해지면 게임의 균형을 찾는 것이 쉽지 않다. 최근에는 게임의
균형을 찾기 위한 컴퓨터 프로그램이 급속히 발전하고 있는데, 가장 대표적인
것이 맥킬비(D. McKelvey)와 맥러넌(A. McLennan)에 의해서 주도되는 미국 국
립과학재단(National Science Foundation)의 과제인 '갬빗' (Gambit)이다. '갬빗'
은 여러 가지의 불확실과 불완전정보(incomplete information)하에서 이루어지
는 순차게임이나 동시게임에서 순수전략균형과 혼합전략균형을 찾는데 도움되
는 종합적인 프로그램을 개발하는 프로젝트이다.

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