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띠므로 종속성을 고려할 필요가 없어 계산상의 편리성이 아주 높다.
이러한 무기억성질을 띠는 또다른 분포로 기하 분포가 존재한다. 그러나 무기억 성질을 가지는 연속 확률 분포는 지수분포가 유일하다. 1. 포아송 분포
2. 지수 분포
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지수분포를 정리하겠다. 정규분포 다음으로 많이 사용되는 지수분포다. 지수분포는 늘 시간을 떠올려야 된다. 지수분포는 이벤트 사이의 시간(이벤트 A랑 이벤트 B 사이에 걸린 시간)을 모델링하는 데 많이 이용한다. 각 이벤트는 포아송 분포
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즉, 사건 발생간의 간격 시간을 나타내는 확률분포이다.
( )
E(X)= V(X)= ( 단위 시간당 평균 발생횟수 )
9. 이들 분포간의 관계를 설명하라.
⇒ 정규분포와 균등분포는 일반적인 현상에 사용되고 뒤의 세 가지인 이항분포, 포아송분포, 지수분포는
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포아송분포
- 첫 사건이 일어날 때까지의 경과시간을 T 라고 하면
=>~P(T>t)~=~P(Y<1)
=>~F(t)~=~P(T<=t)~=~1-P(T>t)
=~1-P(Y<1)
=~1-P(Y=0)~=~1-e^{-lambda t}
=>~f(t)~=~F^{'}(t)~=~lambda e^{-lambda t},~~ t>=0
[지수분포의 확률밀도함수]
f(x)~=~lambda e^{-lambda x},~~
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지수 분포를 갖는 확률 변수로 생각할 수 있습니다. 지수 분포는 포아송 분포와 관련이 있습니다. 지수 모형은 연속된 시간 간격에 걸쳐 연속된 사건 사이의 시간을 갖지만, 포아송 분포는 고정된 기간 발생하는 사건을 다룹니다. 다음과 같은
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