[과외]고등 수학 집합편 04

목차

문제91~110

본문내용

일 때,
의 값은?[서울, 숙명여]
① 10② 25③ 35④ 50⑤ 55
95. 실수 전체의 집합을 라 하고, 자연수 에 대하여 집합 을
로 정의할 때, 다음 중 옳은 것을 모두 고르면? (단, 는 이상의 정수 중 가장 작은 정수이다.)
① ② ③
④ ⑤
96. <보기>는 집합의 연산에 대한 성질을 이용하여가 성립함을 증명한 것이다.
(ㄱ)에 필요한 성질은?[충암, 명지]
<보기>
(ㄱ)
① 교환법칙② 결합법칙③ 분배의 법칙
④드 모르간의 법칙⑤ 교환법칙과 결합법칙
97. 전체집합 의 두 부분집합 에 대하여 연산 를
로 정의할 때, 를 벤 다이어그램으로 나타내면?[강서, 화곡]
①
④
98. 전체집합 의 세 부분집합을 라 할 때,
인 관계가 있을 때, 다음 중 옳은 것은?[신목, 동북]
① ② ③
④ ⑤
100. 자연수를 원소가 갖는 두 집합
가 있다.
이고 의 모든 원소의 합이 의 모든 원소의 합이 65일 때, 의 값을 구하시오.[동작, 공항]
101. 집합 에서 로의 함수 에 대하여
일 때, 다음 중 옳지 않은 것을 고르면?[충암, 배명]
① ② ③
④ ⑤
102. 두 집합 에 대하여 연산 를 다음과 같이 정의하자.
이 때, 를 만족하는 집합 의 개수는?[이화외, 광남]
① 4② 8③ 16④ 18⑤ 32
103. 두 정수 의 차 가 5의 배수일 때, 로 나타내기로 하자. 두 집합 를
라 할 때, 의 부분집합의 개수는?[대원외, 선화예]
① 2개② 4개③ 6개④ 8개⑤ 16개
104. 두 집합 를
이라고 하자. 의 부분집합 에 대하여 인 집합 의 개수는?[서초, 서울]
① 8개② 16개③ 20개④ 24개⑤ 32개
105. 두 집합 를 다음과 같이 정할 때, 는?[화곡여, 금옥여]
(단, 는 자연수)
① 3② 4③ 5④ 6⑤ 7
106. 집합 에 대하여
인 두 집합 가 있다고 하자.
를 집합 의 원소의 합, 를 집합 의 원소의 합이라 할 때, 의 최대값은?[대성, 서울외]
① 14② 25③ 28④ 30⑤ 35
107. 두 집합 에 대하여 연산를
로 정의하자.
일 때, 는?
① 10② 12③ 13④ 14⑤ 15
108. 세 집합 에 대하여 이고,
라고 하자. 이 때 는?[성동, 경기여]
① 7② 8③ 9④ 10⑤ 11
109. 집합 의 공집합이 아닌 모든 부분집합을 나열하여 집합열 을 만든다. 의 원소의 합을 라 할 때, 의 값을 구하시오.[계성여, 동성]
110. 집합 에 대하여 세 조건
(i) (ii) (iii)
를 만족하는 집합 의 개수를 구하여라.[단대부, 진선여]
(단, 집합 의 원소 중 가장 갖은 수)
91. ④
에서
에서
92. ③
(ㄱ)
: 참
(ㄴ) : 거짓
(ㄷ)
: 거짓
(ㄹ)
: 참
93. ①
94. ②
이므로
95. ①, ⑤
일 필요충분조건은
이므로 는 (정수)의 꼴의 수이다. 집합 을 나열해 보면
따라서, 옳은 것은 ①, ⑤이다.
96. ④
드 모르간의 법칙
이므로 를 도시할 때, 를 도시하면 ③이 된다.
98. ⑤
99. ②
(좌변)
따라서 주어진 관계식은
100. 3
5, 8, 10이 의 원소이므로, 나머지 세 원소를 이라 하면
의 원소의 합이 35이므로
㉠
또, 의 원소의 합이 65이므로
㉡
㉠, ㉡에서
101. ③
① 이므로
② 이므로
④ 이므로
따라서, 이므로
⑤와 ④와 같은 방법으로, 이면
102. ③
가 취할 수 있는 값은 0, 1이고, 가 취할 수 있는 값은 1, 2이므로
따라서,
집합 의 개수는 의 부분집합의 개수와 같으므로 개가 된다.
103. ④
에서
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(v)
(vi)
(vii)
이므로
따라서 의 부분집합의 개수는 8개 이다.
104. ④
는 {1, 2}, {1, 3}, {2, 3} 중 어느 하나이다.
일 때, 는 에서 1, 2를 반드시 포함하고 3을 포함하지 않는 부분집합이다.
따라서, 의 개수는 (개)
일 때도 마찬가지이므로 의 개수는 (개)
105. ③
의 일의 자리의 수는 7, 9, 3, 1이므로
마찬가지로, 의 일의 자리의 수는 3, 9, 7, 1이므로 의 일의 자리의 수는 1, 7, 5, 9이다.
따라서
106. ②
이므로
다라서, 일 때, 최대값은 25이다.
107. ⑤
이므로
에서
108. ②
이므로
=8
109. 240
중 원소 1이 들어있는 집합이 개 있다.
110. 28
원소의 개수가 3개인 의 부분집합 중에서 2가 최소원이 되는 집합의 갯수
에서 2개의 선택하는 조합의 수와 같다. 따라서,
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키워드

벤 다이어그램,   자연수,   공집합,   분배의 법칙