[과외]고등 수학 삼각함수-3

목차

연습문제

본문내용

중 옳은 것을 모두 고르면? [양재, 진선여]
Ⅰ.
Ⅱ. 부채꼴의 둘레의 길이의 최소값은 이다.
Ⅲ. 부채꼴의 둘레의 길이는 일 때 최소이다.
Ⅳ. 부채꼴의 둘레의 길이가 최소일 때, 중심각의 크기는 2(red)이다.
① Ⅰ, Ⅱ ② Ⅰ, Ⅳ ③ Ⅲ, Ⅳ
④ Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ ⑤ Ⅰ, Ⅱ, Ⅳ
70. 오른쪽 그림에서 M은 호 CB의 중점이고, 이다. 현 AC의 길이가 , 선분 AH의 길이가 일 때, 선분 HB의 길이를 구하면?
① ②
③ ④
⑤
71. 좌표평면 위의 두 정점 에 대하여
를 만족하는 점 P가 존재하는 영역의 넓이를 구하면?
(단, min()는 중 크지 않은 쪽, max()는 작지 않은 쪽을 나타낸다.)
① ② ③
④ ⑤
72. 다음 식을 간단히 하여라.
(1)
(2)
(3)
(4)
73. 일 때, 다음 식의 값을 구하여라. [은광여, 반포]
(1) sinθ+cosθ (2)
74. 일 때, 의 값을 구하여라.
75. 다음 중 두 함수의 그래프가 일치하는 것은?
① ②
③ ④
⑤
76. 아래 그림은 의 그래프이다.
이 때, 의 값은?
① 0 ② ③ ④ 1 ⑤ -1
77. cos(-100°)=A 일 때, tan80°를 A를 써서 나타내면? [세화, 경문]
① ② ③
④ ⑤
78. 일 때, 의 값은?
(단, )
① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5
79. 반지름 인 원에 내접하는 △ABC에서 일 때, 의 길이를 구하여라.
80. △ABC에서 일 때, 의 값을 구하여라.
81. △ABC에서 ∠A=45°, ∠B=60°, 일 때, △ABC의 넓이를 구하여라.
82. 다음 식을 간단히 하라. [진명여, 양천]
83. 다음 식을 간단히 하라.
84. 함수 의 최대값을 M, 최소값을 이라 할 때, 의 값을 구하라. (단, )
85. 인 에 대하여 함수 의 최대값을 M, 최소값을 이라 할 때, 의 값을 구하라.
86. 일 때, 의 값을 구하면?
① ② ③ ④ ⑤ 1
87. 를 간단히 하면?
① ② ③ -1 ④ 1 ⑤ 0
88. 함수 가 임의의 실수 에 대하여 를 만족할 때, 의 값을 구하면? [성남, 영등포]
① ② ③ ④ ⑤
89. 을 만족하는 의 값을 구하여라. (단, )
90. 일 때, 다음 값을 구하여라.
(1) (2)
91. 일 때, 의 값을 구하여라. (단, )
92. 일 때, 의 값을 구하여라.
93. 일 때, 의 값을 구하여라.
(단, 0θπ) [우신, 선일여]
94. 방정식 의 두 근을 라 할 때, tanα tanβ 의 값은?
① ② ③ ④ ⑤
95. 직선 과 점(1, cosθ) 사이의 거리가 이 되는 θ의 값은?
(단, )
① ② ③ ④ ⑤
96. 오른쪽 그림과 같이 ∠B가 90°인 직각삼각형 ABC에서 의 중점을 M이라 한다.
이라 할 때, 의 값을 구하여라.
97. 삼각형 ABC에서 C=45°, 일 때, 의 값은? [신일, 경동]
① ② ③
④ ⑤
98. 원에 내접하는 사각형 ABCD에서 일 때, 의 값은?
① ② ③ ④ ⑤
99. 세 변의 길이가 인 △ABC에서 외접원, 내접원의 반지름의 길이를 각각 라 할 때, 의 값은? [대광, 예일여]
① ② ③ ④ ⑤
100. △ABC의 꼭지점, A, B, C의 대변의 길이를 각각 라 할 때, 등식 이 성립한다면, ∠C의 크기는?
① ② ③ ④ ⑤
61. ④
에 관한 부등식으로 고친다. 를 주어진 식에 대입하면
∴
그런데
일 때,
일 때,
62. ②
의 주기는 의 주기의
따라서 ∴
63. ①
에서 라 두면
위의 그림에서
일 때,최대값
일 때,최소값
64. ⑤
에서 주기가 이므로 ∴
최대값이 이므로
∴
①, ②에서
65. ④
오른쪽으로 만큼 평행이동한 그래프이므로
라 두면
또 주기는 ∴
따라서
66. ③
또 의 최소값은
∴
①, ②를 연립하여 풀면
67. ①
따라서 꼭지점은
이 꼭지점이 직선 위에 있으므로
∴
∴
그런데
68.
분모 이므로 일 때 분모가 최소가 되어 는 최대가 된다.
∴
69. ⑤
Ⅰ.
Ⅱ.이므로 부채꼴의 둘레의 길이 은
따라서, 의 최소값은 이다.
Ⅲ.일 때, 은 최소가 되므로
따라서, 은 일 때, 최소이다.
Ⅳ.이 최소일 때, 이고, 중심각을 라 하면 에서
(rad)
70. ⑤
오른쪽 그림과 같이 호 위에 이
되도록 을 잡으면 이므로
이다.
에서 에 내린 수선의 발을 라 하면
이므로
71. ②
(ⅰ) 일 때, 이므로
(ⅱ) 일 때, 이므로
(ⅰ), (ⅱ)에 의하여 구하는 영역은 다음 그림과 같다.
따라서, 구하는 넓이
72.
(1) 준식
(2) 준식
(3) 준식
(4) 준식
73.
(1)
∴
(2)
∴
∴
74.
∴
∴ ∴
∴
75. ④
축에 관하여 대칭이므로 우함수이다.
∴
<보충설명>
76. ③
의 그래프의 대칭성을 이용하면 에서
∴ (준식)
77. ③
∴
∴
∴
78. ②
∴
∴ (준식)
79.
에서
에서 ∴
따라서 ∴
사인법칙에서
80.
제2코사인법칙을 이용한다.
, 제2코사인법칙에서
①로부터 이것을 ②에 대입하면
∴ ∴
81.
로 놓으면
사인법칙에서
∴
또, 제1코사인법칙으로부터
∴
①, ②를 풀면,
∴
82.
따라서,
(준식)
83. ①
따라서,
(준식)
84.
따라서,
일 때, 최대값 , 일 때, 최소값
∴
85.
라 하면 이므로
따라서,
∴
86. ⑤
로 놓으면 ∴
한편,
에서 ∴
㉠에서
87. ⑤
(준식)
88. ②
89.
∴
이 때,
90. (1) (2)
(1)
이 때,
∴
(2) (1)에서 이므로
즉,
∴
91.
∴
∴
92.
∴
93.
94. ④
양변을 로 나누면
∴
따라서 근과 계수와의 관계에서
95. ⑤
(거리)
,
∴ ∴
96.
또, 이고,
주어진 조건에서
이므로
∴
㉠, ㉡에서
97. ①
사인법칙에 의하여
한편 그림에서
∴
따라서 ①에서
98. ④
원에 내접하므로 ∴
대각선 의 길이를 의 양쪽에서 코사인법칙을 사용하여 나타내면
∴
99. ④
헤론의 공식으로부터
∴
또, ∴
100. ⑤
라 놓으면
코사인 제2법칙에 의해 에서
∴
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키워드

부등식,   함수,   최대,   최소,   방정식