[과외]고등 수학 예상문제 III-2. 정 답

목차

Ⅲ. 방정식과 부등식

2. 여러가지 방정식

[정답과 해설]

본문내용

라 하면,
23. Ans) ⑤
Sol)
는 의 한 허근
①
② 의 근
③
④ 켤레근 성질에 의해 도
의 한 근
∴ 근과 계수와의 관계에서
⑤
24. Ans) ③
Sol) 켤레근 성질에 의해 도 한 근이므로 준방정식의 세 근을
,, 라 하면, 근과 계수와의 관계에서
㉠에서
㉡에서
㉢에서
25. Ans) ④
Sol)
㉡에 대입하여 정리하면
∴ 모든 (근)의 합은 계수와의 관계에서
Ⅲ. 방정식과 부등식
[정답과 해설]
2. 여러가지 방정식
26. Ans)
Sol) 라 하면 준방정식은
가 두 실근과 두 허근을 가지려면 ㉠의 가 하나는 양수, 하나는 음수이어야 한다.
(왜냐하면 이면 에서 (실수), 이면 에서 (허수) )
따라서 ㉠은 서로 다른 부호의 두 실근을 가져야 하므로 두 근을 라 하면
∴ 근과 계수와의 관계에서
27. Ans) ⑤
Sol) (i) -2가 근이므로
(ii0 1이 근이므로
㉠, ㉡에서
28. Ans)
Sol)
∴ 준식 :
29. Ans) (4, 12), (6, 6), (12, 4)
Sol)
⇒
1
3
9
9
3
1
4
6
12
12
6
4
30. Ans) ②
Sol)
㉡에서
㉠, ㉢에서 는 의 두 근. 즉 의 두 근.
한편
따라서 는 의 두 근
(㉡에서)
31. Ans) ①
Sol) 가 의 두근
즉 의 두 근이므로
or
따라서 답이 될 수 있는 것은 ①
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[정답과 해설]
2. 여러가지 방정식
32. Ans)
Sol) 가 해를 갖지 않는 조건은
①에서
이 중 은 ②도 만족한다.
따라서 준 연립방정식이 해를 갖지 않을 조건은
∴ 해를 가질 조건은
33. Ans)
Sol)
34. Ans) ①
Sol)
35. Ans) 2
Sol)
36. Ans) ①
Sol)
⇒
-2
-1
1
2
-1
-2
2
1
-1
0
2
3
0
-1
3
2
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2. 여러가지 방정식
37. Ans)
Sol)
∥
2
라 하면,
이므로
(∵ 이므로 )
38. Ans) ①
Sol)
또는
(i) 일 때
㉠에서 0=5 ∴ 해 없음
(ii) 일 때
㉠에서
,
39. Ans) 2
Sol) 라고 하면
㉠, ㉡에서
는 의 두 근
즉 의 두 근이므로
40. Ans) 1
Sol)
의 한 허근
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2. 여러가지 방정식
41. Ans)
Sol)
가 1사분면에 존재하므로
42. Ans) ④
Sol)
준방정식이 중근을 갖는 경우는
㉠이 과 다른 한 근을 갖든지 또는
㉠이 인 중근을 가질 때이다.
(i) 이 ㉠의 근일 때
은 ㉠의 근이 아니다.
은 준방정식의 중근이 아니다.
(ii) ㉠이 인 중근을 가질 때
일 때 준방정식은 중근 를 갖는다.
43. Ans) ④
Sol) 라 하면
㉠이 서로 다른 두 양수근을 가져야 하므로(왜냐하면, 이어야
에서 의 서로 다른 네 실근을 가지므로)
(i)
(ii) (두근의 합)
(iii) (두근의 곱)
㉡에서
㉢, ㉣에서
∴ ㉤, ㉥에서
44. Ans) ④
Sol) 실계수 방정식의 켤레근 성질에 의해
도 근이므로 5차방정식의 다섯근은
∴ 다섯근의 합 :
45. Ans) ①
Sol)
(중근),
∴ 두 허근은 의 두 근
∴ 두 허근의 합은 계수와의 관계에서 1
46. Ans)
Sol) 유리계수 방정식의 무리근의 켤레근 성질에 의해 도 한 근이다.
준방정식의 세 근을 라 하면,
근과 계수와의 관계에서
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2. 여러가지 방정식
∴ 나머지 두근 : , 3
47. Ans) ⑤
Sol) 연속인 세 정수를 이라 하면, 근과 계수와의 관계에서
㉡에서
(i) 일 때
㉠에서
㉡에서
(ii) 일 때
㉠에서 (조건에 부적합)
48. Ans) ③
Sol) A, B, C 한 대의 가격을 각각
라 하면 (단위는 천만원),
∴ 3천만원
49. Ans) 6
Sol) (i) 일 때
준식 :
(ii) 일 때
준식 :
∴ 해는 없음
(iii) 일 때
준식 :
①, ②에서 근은 0, 6
∴ 두 근의 합 : 6
50. Ans) ⑤
Sol)
1
-3
3
1
-6
-1
-1
4
-7
6
1
-4
7
-6
0
2
2
-4
6
1
-2
3
0
Ⅲ. 방정식과 부등식
[정답과 해설]
2. 여러가지 방정식
51. Ans) 4
Sol)
52. Ans) ①
Sol)
의 두 허근
(근과 계수와의 관계)
53. Ans) ④
Sol) 세 사람을 A, B, C라 하고 각자가 처음 가진 구슬의 개수는 각각 라 하고, A→B→C 의 순서로 한번씩 졌다고 하자. 3회동안의 구슬의 개수를 표로 나타내면 다음과 같다.
A
B
C
1회
2회
3회
∴ A는 처음보다 25개를 잃었고,
B는 처음보다 5개를 얻었고,
C는 처음보다 20개를 얻었다.
54. Ans) ②
Sol) 한 시간동안 통과한 차량의 최대수는 100km의 구간에 100m의 간격으로 4대씩 배열되어 있는 경우와 같으므로
(대)
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55. Ans) ④
Sol) 실수계수인 방정식이므로 가 근이면 도 근이다.
세 근을 라 놓으면 삼차방정식의 근과 계수와의 관계로부터
세 근의 곱 :
다음
따라서
<별해>
를 방정식 에 대입하면
정리하면
는 실수이므로
연립하여 풀면
56. Ans) ⑤
Sol) 증명과정을 볼 때 가 정수이면
(는 정수, )인데 이므로 서로 모순됨을 보이는 것으로 보아 명제 “을 만족하는 가 모두 정수인 해는 없다.” (가)에 대한 증명이다.
57. Ans) ④
Sol) 결론 “세 근의 절대값 중 적어도 하나는 보다 크거나 같다.”를 부정하면
“모든 근의 절대값이 보다 작다. ”(가)
삼차방정식의 근과 계수와의 관계에서
(나)
(다)
가 되어 모순이다.
58. Ans) ⑤
Sol) 증명의 앞부분에 “～, 은 3의 배수이다”에서 뒷부분에 “～, 을 3으로 나눈 나머지는 1 또는 2이다”라는 경우가 되어 모순이다.
따라서, ‘을 만족하는 이 모두 정수인 해는 없다’에 대한 증명임을 알 수 있다. (귀류법에 의한 증명)
59. Ans) ①
Sol) 에서
따라서, 3분마다 A는 B보다 두 바퀴 더 돈다.

키워드

방정식,   부등식,   이차방정식,   연립방정식