[과외]고등 수학 예상문제 IV-3.정 답

목차

Ⅳ. 도형의 방정식

[정답과 해설]

문제1~28

본문내용

21. Ans)
Sol) =k라 하면 y-1=k(x+2) 따라서 k는 정점(-2,1)을 지나는 직선의 기 울기 이므로 주어진 영역에서 기울 기의 최대. 최소를 구한다. 그림에서
(0,3)을 지날 때 최대.
(0,0)을 지날 때 최소.
-k1
M=1, m=-
22. Ans) ②
Sol) 점 A(6,5)를 좌표평면 위에 나타내면 아래 그림과 같다. 이 때, 점A가
y<2x의 영역에 있을 때는 x축 방향 으로 -1만큼 평행이동시켜 y=2x 위에
놓이게 하려면 그림과 같이
x축 방향으로 -4만큼
y축 방향으로 -1만큼
이동시키면 된다. 따라서, 구하는 이 동 횟수는 5번이다. 이동 과정을 써 보
면 다음과 같다.
(6,5)5<62 (5,5) 5<52 (4,5) 5<42 (3,5)
5<32 (2,5) 5>22 (2,4)
23. Ans) ③
Sol) 오른쪽 그림에서 구하는 넓이 S는
8(개)에서 한변의 길이가 2인
정사각형에서 반지름이 1인 원을
제외한 부분의 넓이의 두 배와 같다.
S=2(4-)=8-2
Ⅳ. 도형의 방정식
[정답과 해설]
3. 도형의 이동과 부등식의 영역
24. Ans) ③
Sol) =-에서
x+y > 0, x-y < 0
즉 y > -x
y > x
를 모두 만족시키는
(x,y)의 존재영역은
다음 그림의 색칠한 부분과 같다.
26. Ans) ②
Sol) 영역의 경계선 그래프는
3x+4y-16=0, 3x-4y+10=0, y=0
문제의 부등식을 만족하는 영역은 아
래 그림의 색칠한 부분과 같다.
(단, 경계선 제외)
위 영역에 속하는 점을 (a,b)라고 하면 직선 3x+4y-16=0에 이르는 거리는
=
직선 3x-4y+10=0에 이르는 거리는
=
y=0에 이르는 거리는 b
이들이 모두 자연수가 되어야 한다.
그림에서 자연수 b의 범위는 1b3
(ⅰ)b=1일 때, -2 =
=
를 동시에 자연수가 되게 하는 a,b는 존재
하지 않는다.
(ⅱ)b=2일 때, - =
=
가 모두 자연수일 때 a=1에서 구하는 점은 (1, 2)
(ⅲ)b=3일 때, =
=
를 동시에 자연수가 되게 하는 a,b는
존재 하지 않는다.
따라서, 세 선분과의 거리가 모두 자연
수인 점의 개수는 1개이다.
27. Ans) ②
Sol) 선반 갑을 x대, 을을 y대 생산한다고
하면 기계 A, 기계 B의 사용조건에 의해
3x+6y18 x+2y6
5x+5y20 정리하면 x+y4
x0, y0 x0, y0
Ⅳ. 도형의 방정식
[정답과 해설]
3. 도형의 이동과 부등식의 영역
부등식의 영역을 나타내면 위의 그림의 색칠한 부분과 같다(단, 경계 포함)
이 때, 매출액 S=200만x+300만y
=(2x+3y)100만(원)
의 최대값은 2x+3y=k라 놓을 때, 이 직 선이 위 그림의 교점 P(2,2)를 지날 때 갖고 최대매출액 S=(22+32)100만
=1000만(원)
28. Ans) ③
Sol) 제품 A,B를 각각 x개, y개 만든다고 하면 문제의 조건에 의해
x+2y40
2x+y60
x0, y0
이익 S = 4만x+3만y
= (4x+3y)만(원)
위 부등식의 영역을 그림으로 나타내 면 다음 그림의 색칠한 부분과 같다. (단, 경계포함) 이 때 x,y가 정수인 조건에서 (완제품만 판매), 4x+3y의 최대값은 x=27,y=6일 때 갖고 최대이 익 S = (427+36)만
= 126만(원) 이다.
25. Ans) ②
Sol)
영역의 경계선 그래프는
원의 중심 (3, 0)에서 직선 까지의 거리를 구하면
거리
이므로 원과 직선은 만나지 않는다.
원의 중심 (3, 0)을 주어진 부등식에 대입하면 부등식을 만족하므로, 구하는 영역은
아래 그림의 빗금부분과 같다.
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키워드

도형,   방정식,   부등식,   직선