반 힐(van Hieles)

목차

1. 반 힐(van Hieles)의 생애 및 연구의 개관

2. 반 힐(van Hieles)의 기하적 사고 발달의 과정

3. 사고 수준에 대한 규준

4. 반 힐(van Hieles)의 각 수준에서 학생들이 얻을 수 있는 기본 기능

5. 반 힐(van Hieles)의 기하학 사고 수준의 특성

6. 반 힐(van Hieles) 이론의 수준판단 기준

7. 기하 학습 단계와 지도 방법 ( 5단계 학습법 )

8. 반 힐(van Hieles) 이론의 수학 교육적 의미

9. 반 힐(van Hieles) 이론에 근거한 7차 수학 교과서 내용 수준 분석

< 참고문헌 >

본문내용

기에서의 대부분의 활동은 특별한 반응을 유도하는 단일 단계의 과제이다.
(3) 3단계 : 명료화(Exprication)
발전/명료화 단계에서 학생은 교사의 개입이 최소인 상태에서 자신의 개념화와 어휘를 정련시킨다. 이 단계에서는 안내된 탐구 단계에서 익숙해진 새로운 과제를 표현하는 활동을 통하여 그것을 명확히 하며 전문적인 용어를 학습한다. 학생은 예전의 경험과 교사로부터 얻은 최소한의 힌트를 토대로 탐구 분야의 구조에 대한 자신의 견해를 표현하며, 관계 체계를 형성하기 시작한다.
(4) 4단계 : 자유로운 탐구(Free Orientation)
자유 탐구 단계에서 학생은 문제해결적 성격을 갖는 보다 복잡한 과제에 도전하게 된다. 학생은 여러 가지 해결 방법을 찾아봄으로써 탐구 분야의 구조에 정통하게 되며, 그 과제를 완성한 후에 공부한 그 영역 안에서 스스로 자신의 나아갈 바를 정해서 새로운 관련성을 찾는다. 학생은 다중관계의 과제나 여러 가지 방식으로 완수될 수 있는 과제와 접하면서 자신만의 방식을 찾는 경험을 하게 되며, 그럼으로써 탐구 대상 사이의 많은 관계들이 학생들에게 더욱 명확해진다.
(5) 5단계 : 통합(Integration)
통합 단계에서 학생은 자신의 관찰을 재검토하고 요약하며, 대상과 관계의 새로운 그물망을 형성하기 위해 그 동안 배운 새로운 개념과 관련성을 통합한다. 결국 학생은 탐구 활동을 개관하여 전체를 조망하게 되면서 사고 수준의 비약에 이르게 된다. 교사는 전혀 새롭거나 자연스럽지 못한 아이디어를 내놓지 않도록 주의해야 하며 학생이 이전의 활동을 반성하고 관찰한 것을 명료하게 정리할 수 있도록 전체적인 개관을 제시하면서 돕는다.
이와 같은 교수 학습단계를 통해 수준의 비약이 가능 하도록 하기 위해서는 교사의 일방적인 설명이 아니라 학습자 스스로의 탐구 활동이 가장 중요한 요인이라고 할 수 있다. 반 힐의 교수학습의 다섯 단계를 직접 교수에 적용하는데 있어서, 교사는 학생들의 필요에 따라 몇 시간 동안을 계속해서 특별한 단계에 머무를 수도 있고, 또한 여러 단계를 몇 번이고 되풀이 할 수
있다. 아래의 그림은 한 수준에서 다음 수준으로 진행 하는데 있어서 여러 교수 학습 단계의 활용을 나타내고 있다.
통합
수준에 도달
자유로운 탐구
명료화
의도된 탐구
수준에 들어가기
질문 - 정보
8. 반 힐(van Hieles) 이론의 수학 교육적 의미
현대 교육의 주관심은 사고 교육으로 학습 과정은 학습자의 구성적 활동 및 재발견 과정이 되어야 한다. 피아제와 프로이덴탈과 마찬가지로 반 힐 이론은 수학적 사고를 강조하는 이론이다. 반 힐의 수학적 사고 발달은 기술적 수준 -> 이론적 수준 -> 연역적 수준 -> 엄밀화 수준으로 사고가 상향적으로 발달된다고 보고 있으며 이것은 수학 교재와 활동이 수학적 체계와 위계에 맞게 구성되어야 하며 아동의 사고를 고려하며 구체적인 조작활동에서 형식적인 활동 수준으로 이어져야 한다는 대부분의 수학교육학자의 이론과 뜻을 같이 하고 있다.
교사는 자신과 학생 사고의 수준의 차를 고려하지 않은 채, 언어적인 수단에 의해 설명식 방법으로 수업을 전개해 나가고 있으며 수학적 사고 과정에는 거의 주목하지 않는다, 또한 학생의 문제 해결의 과정에서 발견의 열쇠를 미리 학생에게 설명함으로써 학생들에게 창의적인 학습을 방해하고 그 학습이 학생들의 사고에 영향을 줄 수 있는 기회를 박탈하고 있다.
이러한 이유로 반 힐의 사고 수준에 의한 학습은 학생의 사고 수준에 대한 타당한 학습 내용을 제시하여 학생의 수준에 맞는 사고를 할 수 있도록 도와주며 사고 발달의 과정에서 결손이나 정체가 생기지 않도록 도와줄 수 있다.
반 힐(van Hieles)의 아이디어는 학생들의 자연스런 성숙보다는 교사가 어떻게 지도하느냐가 기하학적 사고를 발달시키는데 중요한 요인이라는 것을 설명해주고 있다. 반 힐(van Hieles)에 따르면 수학적 사고 활동이란 경험의 세계를 조직하는 활동이며 한 수준에서 경험을 정리하는 수단이 새롭게 경험의 대상으로 의식되어 그것을 조직화하는 활동이 이루어지게 되면서 그 다음 수준으로의 비약을 하게 되는 과정을 반복하는 바, 수학의 학습 지도는 그러한 불연속적인 사고 수준을 거치면서 수학적 사고를 재발명해 가도록 한다.
반 힐(van Hieles)의 사고 수준이론을 고려하지 않는 수학 학습과 지도가 극도의 부조화를 이룰 수 있음을 드러내주고 있는 것이다. 반 힐 이론은 현상의 정리 수단의 연구 대상화, 사고의 내적 질서의 의식화, 패턴화, 형식화와 내용화의 거듭된 교대로 표현되는 수학화 과정의 특성을 반영한 기하학적 사고 수준으로 기하 교육과정 개발과 학습지도 개선에 시사하는 바가 크다고 하겠다.
반 힐(van Hieles) 이론의 수학 교육적 의미를 요약한다면 다음과 같다.
첫째, 기하학적 사고의 발생적 단계에 대한 깊은 통찰을 바탕으로 기하학습 수준을 설정한 이론이다.
둘째, 국소적 조직화를 통하여 유클리드 기하의 효과적인 학습지도를 시도한 이론이다.
셋째, 유클리드 기하의 중요성과 발생적 원리의 구현을 통한 수학적 사고의 교육이란 점에 비추어 기하교육의 개선에 기여했다.
넷째, 수학의 모든 영역에 뿐만 아니라 수학이외의 다른 부분에서도 적용가능하다고 반 힐은 보고 있다.
9. 반힐 이론에 근거한 7차 수학 교과서 내용 수준 분석
<참고문헌>
교육부 (1998), 수학과 교육과정, 대한교과서 주식회사
김현미 (1998), 반 힐레 이론에 근거한 초등학교 도형 지도, 인천교육대학교 교육대학원 석사학위논문
남승인 9명(2004), 초등교사 교육을 위한 수학 교과교육 프로그램 개발, 교육인적자원부
양규모 (2002), van Hieles 이론에 근거한 도형학습 수준 분석과 자료 개발에 관한 연구, 부산교대 교육대학원 석사학위논문
황혜정 외 5명 (2001), 수학교육학신론 , 문음사
http://prof.snue.ac.kr/~wkang/Lec(a)/(A)06.htm
http://javamath.snu.ac.kr/teacher/logo/8.html
http://blog.naver.com/kopalakk/80023774432

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