중학교 수학(2-1)

목차

1.유리수와 소수

☆ 유리수

☆ 순환소수

2. 근사값

☆ 참값, 측정값, 근사값, 오차의 뜻.

☆ 오차의 한계

☆ 참값의 범위

☆ 근사값 (측정값) 의 유효숫자

☆ 근사값의 표현방법

☆ 근사값의 덧셈과 뺄셈

3. 단항식의 계산

☆ 지수법칙

☆ 단항식의 곱셈과 나눗셈

4. 다항식의 계산

☆ 일차식의 덧셈과 뺄셈

☆ 이차식의 덧셈과 뺄셈

☆ 단항식과 다항식의 곱셈

☆ 단항식과 다항식의 나눗셈

☆ 다항식의 대입

☆ 식의값 구하기

☆ 등식의 변형

5. 연립방정식

☆ 미지수가 2개인 일차방정식

☆ 미지수가 2개인 일차방정식의 해

☆ 미지수가 2 개인 일차방정식의 그래프

☆ 미지수가 2 개인 연립일차방정식

☆ 미지수가 2 개인 연립일차방정식의 해

6. 연립방정식의 풀이

☆ 소거법

☆ 대입법

☆ 가감법

☆ 계수가 분수 또는 소수일 때

☆ 괄호가 있을 때

☆ A=B=C 일 때

☆ 특수한 해를 가질 때

본문내용

풀어서 한 미지수의 값을 구한다.⑤ 원래의 어느 한 식에 ④에서 구한 값을 대입하여 다른 미지수의 값을 구한다.⑥ ④와 ⑤에서 구한 연립방정식의 해를 원식에 대입하여 검산한다.
(1) 연립방정식
㉮, ㉯
를 가감법으로 풀어 보자.
방정식 ㉮, ㉯에서 의 계수가 같으므로
를 소거하기 위하여 ㉮와 ㉯를 변끼리 빼면

양변을 정리하면
이것을 ㉮에 대입하면

따라서 연립방정식의 해는
연립방정식
㉮, ㉯
을 가감법으로 풀어 보자.
㉮와 ㉯를 변끼리 더하면

이것을 ㉯에 대입하면

따라서 연립방정식의 해는
임을 알 수 있다.이와 같이 두 일차방정식을 변끼리 더하거나 빼어서 한 미지수를 소거하여 연립방정식의 해를 구하는 방법을 가감법 이라고 한다.【보기】
2) 여러 가지 연립방정식
계수가 분수 또는 소수일 때
연립방정식의 계수가 분수 또는 소수인 경우에는 적당한 수를 곱하여 계수를 모두 정수로바꾸어 풀면 된다.
1. 계수가 분수인 연립방정식
분모의 최소공배수를 양변에 곱하여 계수가 정수인 방정식으로 고쳐서 푼다.
2. 계수가 소수인 연립방정식
양변에 을 곱하여 계수가 정수인 방정식으로 고쳐서 푼다.【보기】
연립방정식 ㉮, ㉯ 을 풀어 보자.
㉯ 을 하면 ㉰
㉮ ㉰를 하면
를 ㉮에 대입하면
따라서 연립방정식의 해는
괄호가 있을 때
괄호가 있는 연립방정식을 풀 때에는 먼저 괄호를 풀고, 동류항을 정리하여
꼴로 고친 다음 가감법이나 대입법을 이용한다.【보기】
연립방정식 을 풀어 보자.

괄호를 풀어 각각 정리하면
㉮, ㉯
㉮ ㉯를 하면
이것을 ㉯에 대입하면

따라서 연립방정식의 해는
A=B=C 일 때
인 꼴의 연립방정식은 다음 세 쌍의 연립방정식 중 어느 것과도 같다.
따라서 인 꼴의 연립방정식을 풀 때에는 이 중 어느 하나로 풀면 된다.예를 들면 연립방정식 은 다음 세 쌍의 연립방정식 중 어느 것과도 같으므로 이 연립방정식을 풀기 위해서는 중 어느 것을 풀어도 된다.
특수한 해를 가질 때
연립방정식 ㉮, ㉯ 을 풀어 보자.
㉯의 양변을 2로 나누면 ㉰
㉮와 ㉰에서 좌변은 로 서로 같지만 우변의 값은 다르다.즉, 어떤 의 값을 대입해도 ㉮, ㉯를 동시에 만족할 수 없다.따라서 주어진 연립방정식의 해는 없으므로 다음 사실을 알 수 있다.
연립방정식 에서 이면 연립방정식의 해는 없다.
한편, 연립방정식 ㉱, ㉲ 을 풀어 보자.
㉲의 양변을 2로 나누면 ㉳
이것은 ㉱와 같은 식이다. 따라서 ㉱와 ㉲를 동시에 만족하는 해는 무수히 많다.
그러므로 연립방정식 에서
이면 연립방정식의 해는 무수히 많다.
(1) 연립방정식 ㉮,
㉯를 풀어 보자.
㉮의 양변에 3을 곱하면 이 되어
㉯와 같아지므로 이 연립방정식의 해는 무수히 많다.
(2) 연립방정식 ㉮,
㉯를 풀어 보자.
㉯를 정리하면 이 되어 ㉮와 같아지므로이 연립방정식의 해는 무수히 많다.
【보기】 3) 연립방정식의 활용 연립방정식을 활용하여 문제를 풀 때는 우선, 문제를 이해가 될 때까지 여러 번 읽어 문제의 내용을 정확하게 파악한다.이 때, 구하는 것이 무엇인지를 분명하게 파악한다.① 미지수 를 정한다 .
보통 문제에서 구하고자 하는 것을 미지수 로 나타낸다.② 연립방정식을 세운다 .
문제의 뜻에 따라 미지수 에 대한 연립방정식을 세운다.③ 연립방정식을 푼다 .
방정식의 형태에 따라 계산하기 쉬운 방법을 택하여 연립방정식의 해를 구한다.④ 해가 문제의 뜻에 적합한가를 확인한다 .
구한 연립방정식의 해가 문제의 답으로 맞는지 확인하여 답을 결정한다.
【보기1】 전체 수량이 일정할 때 어떤 농장에서 닭과 토끼를 기르고 있는데, 그 머리 수는 50이고 다리 수는 140이다.
이 때, 닭과 토끼는 각각 몇 마리씩인지 구하여 보자.
닭의 수를 마리, 토끼의 수를 마리라고 하면
㉮, ㉯
㉯ ㉮ 를 하면
을 ㉮에 대입하면
따라서 닭은 마리, 토끼는 마리이다.
【보기2】수 , 개수 , 횟수에 관한 문제 300원짜리 사과와 100원짜리 귤을 섞어서 9개를 사고, 1500원을 지불하였다. 사과와 귤을
각각 몇 개씩 샀는지 구하여 보자.
사과 개와 귤 개를 합하여 9개샀으므로
㉮
또 과일값은 모두 1500원이므로
㉯
㉯의 양변을 100으로 나누면 ㉰
㉰ - ㉮를 하면
이것을 ㉮에 대입하면
따라서 사과 3개, 귤 6개를 샀다.
【보기3】속력 , 거리 , 시간에 관한 문제 집에서 학교까지의 거리는 이다. 혜경이는 아침 7시 30분에 집을 떠나 시속 로 걷다가 중간에서부터는 시속 로 뛰어 학교에 8시 6분에 도착하였다. 이 때, 걸어간 거리와 뛰어간 거리를 구하여 보자.
걸어간 거리를 , 뛰어간 거리를 라고 하면 집에서 학교까지의 거리가 이고, 집에서 학교까지 가는데 걸린 시간은 분이므로 다음과 같은 연립방정식을 만들 수 있다.
이것을 풀면 따라서 걸어간 거리는 , 뛰어간 거리는 이다.
【보기4】평균에 관한 문제어떤 두 수의 차는 4이고 평균은 8이다.이 두 수를 구하여 보자.
큰 수를 , 작은 수를 라고 할 때
㉮, ㉯
㉯에서 ㉰
㉮ ㉰를 하면
이것을 ㉮에 대입하면
【보기5】혼합물에 관한 문제 농도가 인 소금물과 인 소금물을 섞어서 인 소금물 을 만들었다. 이 때,
각각의 소금물은 몇 씩 섞었는지 구하여 보자.
농도가 인 소금물 과 인 소금물 을 섞어서 인 소금물 을 만들었으므로 ㉮
인 소금물 과 인 소금물 에 들어 있는 소금의 양은 각각 이다. 그런데 소금의 양은 변하지 않으므로 이 둘을 합한 것은 인 소금물 에 들어있는 소금의 양과 같다.
따라서 ㉯
㉮, ㉯를 한 쌍으로 하는 연립방정식을 풀면
따라서 인 소금물은 인 소금물은 이다.
【보기6】무게,길이, 넓이에 관한 문제 페인트 한 통과 벽지 6두루마리로 의 넓이를 도배할 수 있고, 페인트 한 통과 벽지
4두루마리로 의 넓이를 도배할 수 있다.벽지 한 두루마리와 페인트 한 통으로 각각 도배할 수 있는 넓이를 구하여 보자.
벽지한 두루마리로 도배할 수 있는 넓이를 , 페인트 한 통으로 도배할 수 있는 넓이를 라고 하면
㉮, ㉯
㉮ - ㉯를 하면
이것을 ㉮에 대입하면
따라서 벽지 한 두루마리로 , 페인트 한 통으로 를 도배할 수 있다.

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