중학교 수학(2-2)

목차

7.부등식

☆ 부등식으로 나타내기

☆ 부등식의 해

☆ 부등식의 성질

☆ 해의 집합이 같은 두 부등식의 관계

☆ 부등식의 성질을 이용하여 일차부등식 풀기

☆ 이항을 이용하여 일차부등식 풀기

☆ 다양한 일차부등식의 풀이

☆ 일차부등식의 활용

8. 연립부등식

☆ 연립부등식의 풀이

☆ 연립부등식의 활용

9. 일차함수

☆ 일차함수의 뜻

☆ 정의역, 공역, 치역, 함수값 구하기

☆ 일차함수의 그래프

1. 일차함수의 활용

☆ 방정식 x=k, y=k 의 그래프

☆ 직선의 방적식

☆ 연립방정식과 그래프

☆ 연립방정식의 해

2. 확률

☆ 경우의 수

☆ 사건 A 또는 B가 일어나는 경우의 수 (합의 법칙)

☆ 사건 A, B 가 동시에 일어나는 경우의 수 (곱의 법칙)

☆ 확률

☆ 확률의 성질

☆ 사건 A 또는 B 가 일어날 확률

☆ 사건 A도 B도 일어나지 않을 확률

☆ 사건 A, B가 동시에 일어날 확률

☆ 복원추출과 비복원추출

4. 삼각형의 성질

☆ 명제

☆ 용어의 정의

☆ 삼각형의 합동조건

☆ 삼각형의 외심과 내심

5. 사각형의 성질

☆ 평행사변형의 성질

☆ 마름모의 성질

☆ 정사각형의 성질

☆ 사디리꼴과 등변사다리꼴

☆ 여러 가지 사각형

본문내용

를 이용하여 가는 경우는 3가지이다. 따라서 병준이가 버스 또는 자전거를 이용하여 집에서 학교까지 가는 경우의 수는 2 + 3 = 5(가지) 이다. 그러므로 다음과 같은 사실을 알 수 있다.
사건 A, B 가 동시에 일어나는 경우의 수 (곱의 법칙)
한 사건 A가 가지의 경우로 일어나고, 그 각각에 대하여 다른 사건 B가 가지의 경우로 일어날 때, ( A와 B가 동시에 일어나는 경우의 수)= 이다.
세 지점 P, Q, R 사이에 다음 그림과 같은 길이 있다. P에서 Q를 거쳐 R로 가는 길은 몇 가지의 경우가 있는지 알아보자. P에서 Q를 거쳐 R로 가는 길은 다음과 같다. 따라서, 구하는 경우의 수는 3 × 2 = 6(가지)이다. 위에서 다음 사실을 알 수 있다.
확률
한 개의 주사위를 던질 때, 1, 2, 3, 4, 5, 6 중에서 어느 눈이 나올지 그 결과를 정확하게 미리 알 수는 없다. 그러나 각 눈이 나올 가능성은 모두 같고 1의 눈은 6개의 눈 중의 하나이므로, 1의 눈이 나올 가능성은 6가지 경우 중의 1가지로 볼 수 있다. 이 때 이것을 로 나타낸다. 이와 같이 어떤 사건이 일어날 수 있는 가능성을 수로 나타낸 것을 확률 이라 하며, 확률은 다음과 같이 구한다.
확률의 성질
(1) 어떤 사건이 일어날 확률을 라 하면, 0 1 (2) 반드시 일어나는 사건의 확률은 1이다. (3) 절대로 일어나지 않는 사건의 확률은 0이다.
(4) 어떤 사건 A가 일어날 확률이 이면,
사건 A가 일어나지 않을 확률 는 = 1 - 이다.
사건 A 또는 B 가 일어날 확률
한 개의 주사위를 던질 때, 일어날 수 있는 모든 경우는 6가지이다. 또, 5의 눈이 나오는 경우는 1가지이고, 짝수의 눈이 나오는 경우는 3가지이다. 그런데 5의 눈이 나오는 사건과 짝수의 눈이 나오는 사건은 동시에 일어날 수 없으므로 5의 눈 또는 짝수의 눈이 나올 경우의 수는 1 + 3 = 4(가지) 이다. 따라서 5의 눈 또는 짝수의 눈이 나올 확률은 이다. 이것은 5의 눈이 나올 확률 과 짝수의 눈이 나올 확률 의 합과 같음을 알 수 있다. 따라서 다음을 알 수 있다.
사건 A, B가 동시에 일어나지 않을 때, 사건 A가 일어날 확률을 , 사건 B가 일어날 확률을 라 하면, 사건 A 또는 B가 일어날 확률은 ( A 또는 B가 일어날 확률) = +
◀◀ 보기
(1) 한 개의 주사위를 던질 때, 2의 눈이 나오면서 동시에 3의 눈이 나올 수 없으므로 2 또는 3의 눈이 나올 확률은 (2의 눈이 나올 확률) + (3의 눈이 나올 확률)
(2)
빨간 구슬이 3개, 파란 구슬이 5개, 흰 구슬이 2개 들어 있는 주머니에서 임의로 한 개를 꺼낼 때 빨간 구슬 또는 흰 구슬일 확률은
사건 A도 B도 일어나지 않을 확률
사건 A, B가 동시에 일어나지 않을 때 사건 A가 일어날 확률을 , 사건 B가 일어날 확률을 라 하면 사건 A도 사건 B도 일어나지 않을 확률은 1 - (+)이다.
◀◀ 보기
(1) 주사위 한 개를 던질 때 2의 눈도, 3의 눈도 나오지 않을 확률은 이다.
(2) 빨간 구슬이 3개, 파란 구슬이 5개, 흰 구슬이 2개 들어 있는 주머니에서 임의로 한 개를 꺼낼 때,
빨간 구슬도 흰 구슬도 나오지 않을 확률은 이다.
사건 A, B가 동시에 일어날 확률
주사위의 눈에서 짝수는 2, 4, 6의 3가지이고, 3의 배수는 3, 6의 2가지이다. 따라서 A주사위는 짝수의 눈이, B주사위는 3의 배수의 눈이 나올 경우의 수는 3 × 2 = 6(가지)이다. 그런데 일어날 수 있는 모든 경우의 수는 6 × 6 = 36(가지) 이므로 구하는 확률은 이다. 이것은 주사위 A에서 짝수의 눈이 나올 확률 과 주사위 B에서 3의 배수의 눈이 나올 확률 의 곱과 같음을 알 수 있다. 따라서 다음을 알 수 있다.
사건 A, B가 서로 영향을 주지 않는 경우, 사건 A가 일어날 확률을 , 사건 B가 일어날 확률을 라 하면, 사건 A와 B가 동시에 일어날 확률은 (A와 B가 동시에 일어날 확률) =×
◀◀ 보기
(1)
A, B 두 개의 동전을 동시에 던질 때, A동전에서 앞면이 나오는 것은 B동전에서 앞면이 나오는 것에 아무런 영향을 끼치지 않으므로 두 동전 모두 앞면이 나올 확률은 이다.
(2)
동전 한 개와 주사위 한 개를 동시에 던질 때, 동전의 뒷면과 주사위의 홀수의 눈이 나올 확률은 이다.
복원추출과 비복원추출
복원추출 : 처음 사건이 다음 사건에 영향을 미치지 않는다.
비복원추출 : 처음 사건이 다음 사건에 영향을 미친다.
4. 삼각형의 성질
명제
문장 중에는 그 내용이 참인지 거짓인지를 판별할 수 있는 것과 판별할 수 없는 것이 있다. 이 때 그 내용을 참인지 거짓인지를 판별할 수 있는 문장을 명제라고 한다.
용어의 정의
두 변의 길이가 같은 삼각형을 이등변삼각형이라고 한다. 이등변삼각형에서 길이가 같은 변을 등변, 등변이 만나는 점을 꼭지점,
그 각을 꼭지각이라고 한다. 꼭지각의 대변을 밑변, 밑변의 양 끝각을
밑각이라고 한다.
삼각형의 합동조건
삼각형의 외심과 내심
삼각형의 내심의 성질(1) 삼각형의 세 내각의 이등분선은 한 점(내심)에서 만난다. (2) 삼각형의 내심에서 각 변에 이르는 거리는 같다.
삼각형의 외심(1) 삼각형의 세 변의 수직이등분선은 한 점(외심)에서 만난다. (2) 삼각형의 외심에서 각 꼭지점에 이르는 거리는 같다.
5. 사각형의 성질
평행사변형의 성질
(1) 두 쌍의 대변의 길이는 같다. (2) 두 쌍의 대각의 크기는 같다. (3) 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분한다.
마름모의 성질
(1) 평행사변형이다. (2) 두 대각선은 서로 다른 것을 수직이등분한다.
정사각형의 성질
(1) 평행사변형이다.(2) 마름모이다.(3) 직사각형이다.(4) 두 대각선의 길이가 서로 같고, 서로 다른 것을 수직이등분한다.
사디리꼴과 등변사다리꼴
한 쌍의 대변이 평행인 사각형을 사다리꼴이라고 한다. 따라서 평행사변형, 직사각형, 마름모, 정사각형 등은 모두 사다리꼴이다. 한편, 밑변의 양 끝각의 크기가 같은 사다리꼴을 등변사다리꼴이라고 한다.
여러 가지 사각형

키워드

중학교 수학 과외 자료,   중2,   부등식